3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

吸煙與患肺癌列聯(lián)表患病不患病總計(jì)吸煙4920992148不吸煙4277457817總計(jì)9198749965問(wèn)題:為了調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某醫(yī)療研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。

上面我們通過(guò)分析圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。

現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)

H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表

用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)P(B).隨機(jī)變量-----卡方統(tǒng)計(jì)量

5、獨(dú)立性檢驗(yàn)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)99.9%把握認(rèn)A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)沒(méi)有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無(wú)關(guān)判斷是否成立的規(guī)則如果，就判斷不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系；否則，就判斷成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義

上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。在該規(guī)則下，把結(jié)論“成立”錯(cuò)判成“不成立”的概率不會(huì)差過(guò)即有99%的把握認(rèn)為不成立。第一步：H0：吸煙和患病之間沒(méi)有關(guān)系

患病不患病總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列聯(lián)表

6、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟第三步：計(jì)算第四步：查對(duì)臨界值表，作出判斷。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437

根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k4.514。能夠以95%的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？例3.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。未感冒感冒合計(jì)使用血清252248500未使用血清224276500合計(jì)4765241000試畫(huà)出列聯(lián)表的條形圖，并通過(guò)圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無(wú)效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193例4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。P(k≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例5：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？有效無(wú)效合計(jì)復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計(jì)27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。因當(dāng)H0成立時(shí)，K2≥10.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。例6、某校高三年級(jí)在一次全年級(jí)的大型考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系較大？物理化學(xué)總分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699注：該年級(jí)此次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)非優(yōu)秀合計(jì)（1）列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的2x2列聯(lián)表如下2281323601437378803718691240代入公式可得注：該年級(jí)此次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人。物理化學(xué)總分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699（2）列出數(shù)學(xué)與化學(xué)