3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)02

三角函數(shù)的

定義單元視角三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合

問(wèn)題1：類比以往對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究正弦函數(shù)、余弦

函數(shù)的哪些性質(zhì)？

單調(diào)性、奇偶性、最值等提出問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)情境正弦函數(shù)是奇函數(shù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)

合作探究

解決問(wèn)題

問(wèn)題2：觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有哪些性質(zhì)？

y=sinx，x∈Rx6yo--12345-2-3-41

“周而復(fù)始”

圖圖象每圖象

圖象整體特征點(diǎn)的變化函數(shù)角度每隔2π個(gè)單位圖象重復(fù)出現(xiàn)周期性

問(wèn)題3：猜想正弦函數(shù)的周期是什么？

什么樣的函數(shù)可以稱為周期函數(shù)？

你能否類比函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)定義周期函數(shù)呢？點(diǎn)的橫坐標(biāo)每隔2π個(gè)單位縱坐標(biāo)相等問(wèn)題4：能否用定義證明正弦函數(shù)是周期函數(shù)？其周期是多少？

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x),

那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期函數(shù)f(x)=sinx，由誘導(dǎo)公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知，f(x+2kπ)=f(x)(k∈Z)，因此，正弦函數(shù)是周期函數(shù).任意k∈Z且k≠0，常數(shù)2kπ都是它的周期.余弦函數(shù)的周期是多少？信息交流

揭示規(guī)律02

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且

k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.

今后本書(shū)中涉及的周期，如果不加特別說(shuō)明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.典型例題

學(xué)以致用問(wèn)題6：知道了一個(gè)函數(shù)的周期，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？

問(wèn)題7：觀察正弦函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)們利用獲得的經(jīng)驗(yàn)合作探究正弦函數(shù)的單調(diào)性、最大值和最小值.整個(gè)定義域的圖象與性質(zhì)一個(gè)周期的圖象與性質(zhì)周期性擴(kuò)展

圖象

單調(diào)性

每一個(gè)單調(diào)

遞增區(qū)間

每一個(gè)單調(diào)

遞減區(qū)間

最值

最大值取得最大值時(shí)x的取值集合

最小值

取得最小值時(shí)x的取值集合合作探究

深化提高x1-1yoy=sinx

問(wèn)題5：你能找到正弦函數(shù)在一個(gè)周期的單調(diào)增區(qū)間嗎？選擇哪個(gè)區(qū)間？

如何將一個(gè)周期的單調(diào)增區(qū)間擴(kuò)展到整個(gè)定義域上？如何表示？

圖象

單調(diào)性

每一個(gè)單調(diào)

遞增區(qū)間

每一個(gè)單調(diào)

遞減區(qū)間

最值

最大值取得最大值時(shí)x的取值集合

最小值

取得最小值時(shí)x的取值集合

問(wèn)題7：觀察余弦函數(shù)的圖象，請(qǐng)類比正弦函數(shù)單調(diào)性、最大值和最小值的研究過(guò)程，自主完成對(duì)余弦函數(shù)相應(yīng)性質(zhì)的研究。

圖象

單調(diào)性每一個(gè)單調(diào)

遞增區(qū)間

每一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間

最值

最大值取得最大值時(shí)x的取值集合

最小值

取得最小值時(shí)x的取值集合02歸納梳理反思小結(jié)1.本節(jié)課研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)?分別用了哪些方法得到的？其中最重要的性質(zhì)是什么呢，在研究函數(shù)其他性質(zhì)時(shí)發(fā)揮了什么作用？2.本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合

轉(zhuǎn)化與化歸

類比

由特殊到一般等

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性奇偶性單調(diào)性最大（?。┲?2布置作業(yè)

應(yīng)用遷移1.梳理本節(jié)