1工程車輛扭轉(zhuǎn)振動動力學模型的建立工程車輛傳動系統(tǒng)一端通過離合器與發(fā)動機相連，輸出端通過輪胎與工程車輛平動質(zhì)量相連，組成了一個多質(zhì)量的彈性扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)。在計算整個系統(tǒng)的固有頻率和振型時，通常可忽略系統(tǒng)的阻尼，將整個傳動系統(tǒng)看成是由多個剛性圓盤通過彈性軸連接的無阻尼振動系統(tǒng)?，F(xiàn)在某型裝備四缸柴油機的中型裝載機傳動系統(tǒng)為例，其扭轉(zhuǎn)振動力學模型如圖1-1所示。當量轉(zhuǎn)動慣量的計算當量轉(zhuǎn)動慣量J是指將傳動系統(tǒng)中與發(fā)動機曲軸不同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的零部件的轉(zhuǎn)動慣量換算成與曲軸同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)下的轉(zhuǎn)動慣量，這種換算方法的原理是能量守恒。設(shè)傳動軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,實際轉(zhuǎn)速為曲軸轉(zhuǎn)速為，那么將傳動軸換算成曲軸轉(zhuǎn)速的當量轉(zhuǎn)動慣量為式中，為變速器的傳動比。1.2當量扭轉(zhuǎn)剛度的計算設(shè)兩圓盤之間彈性軸的當量扭轉(zhuǎn)剛度為，那么可以根據(jù)彈性變形量守恒的原理將系統(tǒng)中的時間扭轉(zhuǎn)剛度K換算過來?，F(xiàn)以后橋半軸為例，相應的當量扭轉(zhuǎn)剛度為式中，為主減速器的傳動比。2傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)動力學方程根據(jù)圖1-1所示的簡化的傳動系統(tǒng)模型，可建立系統(tǒng)動力學方程組為(1)方程組〔1〕中，分別為對應質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)角位移；分別為發(fā)動機1-4缸的有效輸出轉(zhuǎn)矩。為了簡單起見，可以將〔1〕改為矩陣形式的動力學方程一般式，即式中，當量轉(zhuǎn)動慣量矩陣阻尼矩陣C=[0]；剛度矩陣；圓盤的角位移矩陣。一般以發(fā)動機振動鼓勵為系統(tǒng)輸入矩陣，那么2.1扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)固有特性的分析這里的固有特性是指固有頻率和主振型，多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型可以根據(jù)系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程得到，即〔2〕假設(shè)方程的解為〔3〕式中，A為系統(tǒng)自由振動時的振幅列向量，。將式〔3〕及其二階導數(shù)代入方程式〔2〕，并消去，得到主振型方程為令，那么有HA=0式中，H為系統(tǒng)的特征矩陣。根據(jù)線性代數(shù)知識可知，主振型方程存在非零解的條件是系統(tǒng)的特征矩陣的行列式必須等于0，即(4)式〔4〕稱為系統(tǒng)的特征方程。當系統(tǒng)微分方程組較多時，解上述方程的工作量是相當大的，調(diào)用MATLAB中的eig〔〕函數(shù)來求解系統(tǒng)特征方程，可以非常方便地計算出系統(tǒng)的固有頻率，其對應的特征矢量就是該固有頻率所對應的振型。此外，還可以根據(jù)計算出的振型畫出振型圖。下面直接給出該型裝載機傳動系統(tǒng)各局部的轉(zhuǎn)動慣量和各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)值，如表1-1和表1-2所示。表1-1某型裝載機傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)值零部件名稱轉(zhuǎn)動慣量/〔kg.m2〕發(fā)動機第一曲軸連桿機構(gòu)J1=0.001964發(fā)動機第二曲軸連桿機構(gòu)J2=0.00191發(fā)動機第三曲軸連桿機構(gòu)J3=0.00191發(fā)動機第四曲軸連桿機構(gòu)J4=0.0019241發(fā)動機飛輪及離合器總成J5=0.1055變速器第一軸、中間軸總成及倒檔齒輪J6=0.0030074變速器第二軸總成、取力器總成J7=0.031771主減速器主動錐齒輪及差速器總成J8=0.006066主減速器從動錐齒輪及差速器總成J9=0.13724兩個半軸及兩個驅(qū)動車輪J10=6.2947裝載機平動質(zhì)量的當量轉(zhuǎn)動慣量J11=159.47表1-2裝載機傳動系統(tǒng)軸段扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)值零部件名稱扭轉(zhuǎn)剛度/〔N.m/rad〕發(fā)動機第一、第二桿軸頸間軸段K1=8.113e5發(fā)動機第二、第三桿軸頸間軸段K2=8.113e發(fā)動機第三、第四桿軸頸間軸段K3=8.113e5發(fā)動機第四軸頸桿中部與飛輪之間軸段K4=8.2443e5變速器第一軸K5=1.1962e6變速器第二軸及中間軸K6=1.8904e5傳動軸總成軸段K7=1.7945e5主減速器主動錐齒輪K8=1.056e7后橋兩個半軸K9=1.1529e6兩個驅(qū)動車輪K10=2.0735e5對于n個自由度的系統(tǒng)，存在n個固有頻率和n個相應的主振型，第i階固有頻率對應第i階主振型Ai。它們總是成對出現(xiàn)，并描述系統(tǒng)的一個獨立特性。需要注意的是，將特征值代回至系統(tǒng)微分方程組只能得到n個未知量Ai之間的比值。如果Ai是方程的解，那么Ai乘以任何非零的常數(shù)都是方程的解。因此，可以說，主振型的形態(tài)是確定的，但是振幅是不確定的；換句話說，主振型只是確定系統(tǒng)按照某一階固有頻率自由振動時的各個坐位移的比值，而振幅的數(shù)量那么可以是任意的。因此，在計算機主振型時，無需求出具體初始條件下系統(tǒng)某階主振動時各個坐標幅值得具體絕對數(shù)值，而只是一般性地描述系統(tǒng)某階主振型的形式，任意規(guī)定其中某一坐標的幅值。2.2仿真計算經(jīng)過以上的理論分析，下面進行程序的編制，可自行編寫函數(shù)eigfre-niuzheng〔〕來求解系統(tǒng)特征方程，以得到特征值和特征向量。該函數(shù)為求解各種振動系統(tǒng)特征方程的通用函數(shù)，本書還將利用本函數(shù)進行懸架雙質(zhì)量系統(tǒng)的固有特性分析。具體程序如下：function[w,A]=eigfre_niuzheng(J,K)w=[];H=inv(J)*K;[A,d]=eig(H);n=size(H);fori=1:nw(i)=d(i,i);A(:,i)=A(:,i)/A(1,i);endforj=1:n-1;fori=j+1:n;ifw(j)>w(i);t=w(i);w(j)=w(i);w(j)=t;q=A(:,i);A(:,i)=A(:,j);A(:,j)=q;endendendm=5;fori=1:msubplot(m,1,i)plot(A(:,i))end對于當量轉(zhuǎn)動慣量和當量扭轉(zhuǎn)剛度的計算，特別要注意的是：在離合器完全結(jié)合的情況下，通常可以認為離合器、機械變速器第一軸轉(zhuǎn)速等于發(fā)動機曲軸的轉(zhuǎn)速；而變速器第二軸、傳動軸以及主減速器主動錐齒輪為同一轉(zhuǎn)速；主減速器從動錐齒輪、差速器總成、兩根驅(qū)動半軸以及兩個驅(qū)動車輪為同一轉(zhuǎn)速。為了分段進行當量轉(zhuǎn)動慣量和當量扭轉(zhuǎn)剛度的計算，現(xiàn)自行編制MATLAB函數(shù)文件niuzheng_para。本函數(shù)輸入?yún)?shù)為變速器的檔位gi，輸出參數(shù)為傳動系統(tǒng)的當量轉(zhuǎn)動慣量矩陣j和當量扭轉(zhuǎn)剛度矩陣k。具體程序如下：function[j,k]=niuzheng_para(gi)ig=[5.784.572.911.72];i0=7.28;jj=[0.0019640.001910.001910.00192410.10550.00300740.0317710.0060660.137246.2947159.47];kk=[8.113e58.113e58.113e58.2443e51.19962e61.8904e51.7945e51.056e71.1529e62.0735e5]fori=1:11;ifi>4&i<9j(i)=jj(i)./(ig(gi))^2;elseifi>8j(i)=jj(i)./(ig(gi)*i0)^2;elsej(i)=jj(i);endendfori=1:10;ifi>3&i<8k(i)=kk(i)./(ig(gi))^2;elseifi>7k(i)=kk(i)./(ig(gi)*i0)^2;elsek(i)=kk(i);endend以某中型裝載車輛為例，該工程車輛所用發(fā)動機是四缸四沖程柴油機，根據(jù)四缸柴油機的特定分析，其扭轉(zhuǎn)鼓勵主諧次為k=1,2,3…該發(fā)動機正常怠速約為700r/min，根據(jù)工況特性考慮發(fā)動機常用工作轉(zhuǎn)速ne=1200-2500r/min。工作轉(zhuǎn)速范圍會有相對應的根本頻率范圍，即工程上通常認為低頻振動對動力傳動系統(tǒng)部件影響最大，因此在這里只考慮低頻特性。綜合這些因素可以得出，要想避開共振區(qū)域，動力傳動系統(tǒng)的固有頻率就不能落在這些頻率范圍內(nèi)或其附近。下面分析的主要目的就是校驗動力傳動系統(tǒng)的固有頻率是否落在這些頻率范圍內(nèi)或其附近。下面分析的主要目的就是校驗動力傳動系統(tǒng)的固有頻率是否落在這些范圍內(nèi)。最后，根據(jù)本例前面有關(guān)動力傳動系統(tǒng)的固有頻率的計算方法，進行扭轉(zhuǎn)振動分析主程序niuzheng_main.M文件的編寫。具體程序如下：Clearallgi=1;[j,k]=niuzheng_para(gi);J=[j(1)0000000000;0j(2)000000000;O0j(3)00000000;000j(4)0000000;0000j(5)000000;00000j(6)00000;000000j(7)0000;0000000j(8)000;00000000j(9)00;000000000j(10)0;0000000000j(11);];K=[k(1)–k(1)000000000;-k(1)k(1)+k(2)–k(2)00000000;0–k(2)k(2)+k(3)–k(3)0000000;00–k(3)k(3)+k(4)–k(4)000000;000–k(4)k(4)+k(5)–k(5)00000;0000-k(5)k(5)+k(6)–k(6)0000;00000–k(6)k(6)+k(7)–k(7)000;000000–k(7)k(7)+k(8)–k(8)00;0000000–k(8)k(8)+k(9)–k(9)0;00000000–k(9)k(9)+k(10)-k(10);000000000–k(10)k(10)];[w,A]=eigfre_niuzheng(J,K);f=sqrt(w)./2/pi;iw=length(w);n=f*30/pi/2;fprintf(‘—工程車輛傳動系統(tǒng)固有頻率共%3.0f階—\n’,iw)disp‘—本文只顯示與計算前5階固有特性—‘fprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)第1階固有頻率f1=%3.4ffprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)第2階固有頻率f2=%3.4fHz\n’,f(2))fprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)第3階固有頻率f3=%3.4fHz\n’,f(3))fprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)第4階固有頻率f4=%3.4fHz\n’,f(4))fprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)第5階固有頻率f5=%3.4fHz\n’,f(5))disp‘—工程車輛發(fā)動機第1階與第2階諧振頻率范圍—’ne0=700；fprintf(‘工程車輛發(fā)動機怠速ne0=%3.3fr/min\n’,ne0)ne=1200:2500;forkk=1:2;ifkk==1fe=pi.*kk.*ne./30;fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第1階諧振最高頻率fe1max=%3.3fHz\n’,max(fe))fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第1階諧振最低頻率fe1min=%3.3fHz\n’,min(fe))fe0=pi.*kk.*ne0./30;fprintf(‘工程車輛發(fā)動機怠速第1階對應頻率fe0=%3.3fHz\n’,fe0)elseifkk==2fe=pi.*kk.*ne./30

;fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第2階諧振最高頻率fe2max=%3.3fHz\n’,max(fe))fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第2階諧振最低頻率fe2min=%3.3fHz\n’,min(fe))fe0=pi.*kk.*ne0./30;fprintf(‘工程車輛發(fā)動機怠速第2階對應頻率fe0=%3.3fHz\n’,fe0)endendifkk==1；foriw=1:5

;fe=pi.*kk.*ne0./30

;iff(iw)<max(fe)&f(iw)>min(fe)nw=f(iw)*30/pi/2;disp‘!!!!注意！工程車輛傳動系統(tǒng)固有頻率在發(fā)動機常用1階諧振頻率范圍，易引起扭振!!!!’fprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)可發(fā)生共振的固有頻率為f(iw)=%3.3ffprintf(‘工程車輛發(fā)動機可發(fā)生共振的臨界轉(zhuǎn)速為nw=%3.1fr/min\n’,nw)endendelseifkk==2;foriw=1:5;fe=pi.*kk.*ne./30;iff(iw)<max(fe)&f(iw)>min(fe)nw=f(iw)*30/pi/2;disp‘!!!!注意！工程車輛傳動系統(tǒng)固有頻率在發(fā)動機常用2階諧振頻率范圍，易引起扭振!!!!’fprintf(‘工程車輛傳動系統(tǒng)可發(fā)生共振的固有頻率為f(iw)=%3.3ffprintf(‘工程車輛發(fā)動機可發(fā)生共振的臨界轉(zhuǎn)速為nw=%3.1fr/min\n’,nw)endendenddisp‘—工程車輛發(fā)動機臨界轉(zhuǎn)速—‘fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第1階臨界轉(zhuǎn)速n1=%3.1fr/min\n’,n(1))fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第2階臨界轉(zhuǎn)速n2=%3.1fr/min\n’,n(2))fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第3階臨界轉(zhuǎn)速n3=%3.1fr/min\n’,n(3))fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第4階臨界轉(zhuǎn)速n4=%3.1fr/min\n’,n(4))fprintf(‘工程車輛發(fā)動機第5階臨界轉(zhuǎn)速n5=%3.1fr/min\n’,n(5))運行程序可以得到以下結(jié)果：有仿真結(jié)果可知，工程車以1檔行駛時，傳動系統(tǒng)第3階固有頻率473.5876Hz落在發(fā)動機2次諧振頻率范圍，此時發(fā)動機可發(fā)生共振臨界轉(zhuǎn)速為2261r/min，在先前考慮的發(fā)動機的常用轉(zhuǎn)速范圍ne=1200-2500r/min內(nèi)，來自發(fā)動機的2次諧振可能會使動力傳動系統(tǒng)前端產(chǎn)生較大的扭振振幅。如果車輛較長時間停留在一檔，那么可能出現(xiàn)持續(xù)發(fā)抖的現(xiàn)象。但如果考慮到工程車以1檔行駛時發(fā)動機轉(zhuǎn)速一般不會到達2261.2r/min，那么可以認為傳動系統(tǒng)不易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動。同理，將主程序niu-zheng_main.M文件中的gi改為2，進行2檔的扭振系統(tǒng)仿真。再次運行程序可得到如下結(jié)果：有仿真結(jié)果可知，工程車以2檔行駛時，傳動系統(tǒng)第3階固有頻率473.5404Hz落在發(fā)動機2次諧振頻率范圍，此時發(fā)動機可發(fā)生共振臨界轉(zhuǎn)速為2356r/min，在先前考慮的發(fā)動機的常用轉(zhuǎn)速范圍ne=1200-2500r/min內(nèi)，來自發(fā)動機的2次諧振可能會使動力傳動系統(tǒng)前端產(chǎn)生較大的扭振振幅。如果車輛較長時間停留在一檔，那么可能出現(xiàn)持續(xù)發(fā)抖的現(xiàn)象。但如果考慮到工程車以2檔行駛時發(fā)動機轉(zhuǎn)速一般不會到達2200r/min，那么可以認為傳動系統(tǒng)不易產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動。同理，分別對3檔和4檔進行兩次仿真計算，可得到表格1-3和表1-4。表1-3動