星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

期中測(cè)試（1）

一、選擇題

1.若富=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是（

D.X#—

2

2.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.12B.16C.18D.20

3.一次函數(shù)y=-*x+l的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.714XV7=7V2B.瘋?遙=2立C.V9^+V25a=8VaD.皿母=3

5.如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

尸訴，血

1234x

3B.V2c.VrD.V53

下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

A.VO.2bB.V12a-12bC.卜2r20.^^2

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

?，A“《，（，口“。?，

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它

是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

8.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。，ZBAD=120°,AC=4,則該菱

形的面積是（）

A.1673B.16C.8aD.8

9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是（）

A.4B.8C.16D.無(wú)法計(jì)算

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE^AD于點(diǎn)E,且四

邊形ABCD的面積為8,則BE=()

A.2B.3C.2V2D.2a

11.如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用

了12根，第③個(gè)圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴

棒的根數(shù)是（）

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

?，A“《，（，口“。?，

12.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①kVO；②aV0,

b<0；③當(dāng)x=3時(shí)，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是xV3,其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)是（）

二、填空題

13.已知（X^+3）2+E=O,貝lx+y=

14.如圖，已知aABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線

BD的長(zhǎng)為cm.

15.寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式：（寫出一個(gè)即可）.

（l）y隨著x的增大而減??；

（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-3）.

16.如圖Rt^ABC中，AC=12,BC=5,分別以AB,AC,BC為直徑作半圓，則圖

中陰影部分的面積為

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

?，A“《，（，口“。?，

17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若NCBF=20。,

則NAED等于度.

18.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛,

快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻

速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千

米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

■>

x（小時(shí)）

現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí);

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（33，75）；

4

④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)，

以上4個(gè)結(jié)論正確的是.

三、解答題

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

19.計(jì)算：2/*3&+a+|&-1|-兀。+(,)一

20.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：ZDAE=ZBCF.

.赤+1,b-遍T

21.先化簡(jiǎn)，后計(jì)算:a+b+"^'+a(a+b)，其中a二

22.已知一次函數(shù)的圖象a過點(diǎn)M(-1,-4.5),N(1,-1.5)

⑴求此函數(shù)解析式，并畫出圖象；

⑵求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑶若直線a與b相交于點(diǎn)P(4,m),a、b與x軸圍成的aPAC的面積為6,求

出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

D重合，折痕為EF.求4ABE的面積.

AED

24.在QABCD中，過點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,

BF.

E

庭覆需^星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

????,、”..,“OKUMIDI*

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

⑵若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

25.已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，AF,DE相交于點(diǎn)G,

當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí)，有:①AF=DE；②AFJ_DE成立.

試探究下列問題：

⑴如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF,上述結(jié)論

①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答"成立"或"不成立"），不需要證明）

⑵如圖2,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF,此時(shí)，

上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理

由；

⑶如圖3,在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,

FD,AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并

證明你的結(jié)論.

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

答案

1.若了上一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

V2x-1

A.x^—B.x2-—C.x>—D.XT^—

2222

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，2x-l>0,

解得x>4.

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù).

2.一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,則斜邊長(zhǎng)為（）

A.12B.16C.18D.20

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】選擇題.

【分析】因?yàn)橹纼蓚€(gè)直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出斜邊長(zhǎng).

【解答】解：???三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16,

二斜邊長(zhǎng)為：V162+122=2°-

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩直角邊長(zhǎng)可求出斜邊長(zhǎng).

3.一次函數(shù)y=-*x+l的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=-Lx+i中k=-Lvo,b=i>o,判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過

22

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的象限，即可判斷出一次函數(shù)y=-1x+l的圖象不經(jīng)過的象限是哪個(gè).

【解答】解：???一次函數(shù)y=-Lx+l中k=-Lvo,b=l>0,

22

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

...一次函數(shù)y=-1x+l的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題

的關(guān)鍵是要明確：①k>0,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k>0,b

VOoy=kx+b的圖象在一、三、四象限；③kVO,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、

四象限；④k<0,b<Ooy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

4.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.V14XVT=7V2B.V604-75=273C.V9^+V25a=8VaD.我母=3

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.

【解答】解：A、舊X[=42X7X7=7&,正確；

B、V60V5=V604-5=2yf3,正確；

C、V9a+V25a=3Va+5Va=8Va，正確；

D、3\歷\歷=2我，故錯(cuò)誤.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同

的二次根式.

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行

合并.

合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.

5.如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

?，A“《，（，口“。?，

A.3B.V2C.V？D.V53

【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】選擇題.

【分析】連接P。，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（血,夜），可知P的

橫坐標(biāo)為&，縱坐標(biāo)為政，然后利用勾股定理即可求解.

【解答】解：連接P0,

4-

3.尸質(zhì)而

2-"/1

1-/：

■J_L_d_i——?----->

-101234x

?點(diǎn)P的坐標(biāo)是（血,5），

...點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=4歷2+近2=3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此

題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為泥，縱坐標(biāo)為行.

6.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.VO.2bB.V12a-12bC.4久2_丫20.

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

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【專題】選擇題.

【分析】A選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有能開得盡

方的因數(shù)或因式；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.

所以只有C選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求.

【解答】解：因?yàn)椋篈、正石=厚；

B、V12a-12b=2V3a-3b;

D、Y5ab2=保抗；

所以這三項(xiàng)都可化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：

⑴在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

⑵在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果幕的指數(shù)大于或等于

2,也不是最簡(jiǎn)二次根式.

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

----------------

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它

是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】選擇題.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；

根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行

四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；

B、,四邊形ABCD是平行四邊形，.,.BO=OD,VAC±BD,AAB2=BO2+AO2,

AD2=DO2+AO2,/.AB=AD,二四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；

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D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方

形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和

矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò).

8.已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,ZBAD=120°,AC=4,則該菱

形的面積是（）

A.1673B.16C.8代D.8

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】選擇題.

【分析】首先由四邊形ABCD是菱形，求得ACJ_BD,OA」~AC,NBAC」~/BAD,

22

然后在直角三角形AOB中，利用30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理

即可求得0B的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得該菱形

的面積.

【解答】解：如圖

三

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AC±BD,OA=OC=L\C=LX4=2,NBA』NBAD="120°=60°,

2222

，AC=4,ZAOB=90°,

/.ZABO=30°,

，AB=2OA=4,0B=2?,

/.BD=2OB=4?,

,該菱形的面積是：A-AC*BD=^X4X473=873.

故選C.

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??*<<?tian>irioai4aito**

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)

合與方程思想的應(yīng)用，注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半.

9.如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是()

A.4B.8C.16D.無(wú)法計(jì)算

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】選擇題.

【分析】由正方形ABCD中，F(xiàn)A=AE,易證得RtaABF之Rt^ADE(HL),即可得S

四邊形AFCE二S正方形ABCD，求得答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

，NABC=ND=90°,AB=AD,

即NABF=ND=90°,

在RtAABF和RtAADE中，

(AB=AD,

(AF=AE，

ARtAABF^RtAADE(HL),

??SRtAABF=SRtAADE，

+

SRIAABFS四邊彩ABCE=SRtAADE+S四邊形ABCE，

??S四邊形AFCE=S正方彩ABCD=16-

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得Rt

△ABF^RtAADE是關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,BE^AD于點(diǎn)E,且四

邊形ABCD的面積為8,則BE=()

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?，A“《，((，口vtoiA

【考點(diǎn)】正方形的判定.

【專題】選擇題.

【分析】運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長(zhǎng).

【解答】解：過B點(diǎn)作BFLCD,與DC的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，

則有ABCF絲4BAE(ASA),

則BE=BF,S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8，

BE=a=2A/2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE

就是正方形的邊長(zhǎng)了；也可以看作將三角形ABE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形.

11.如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用

了12根，第③個(gè)圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴

A.84B.81C.78D.76

【考點(diǎn)】函數(shù)解析式.

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【專題】選擇題.

【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n個(gè)圖形中，豎放的火柴有n(n+1)

根，橫放的有n(n+1)根，因而第n個(gè)圖案中火柴的根數(shù)是：n(n+1)+n(n+1)

=2n(n+1).把n=6代入就可以求出.

【解答】解：設(shè)擺出第n個(gè)圖案用火柴棍為Sn.

①圖，Si=lX(1+1)+1X(1+1)；

②圖，S2=2X(2+1)+2X(2+1)；

③圖，S3=3X(3+1)+3X(3+1)；

第n個(gè)圖案，Sn=n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1).

則第⑥個(gè)圖案為：2X6X(6+1)=84.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題注意第n個(gè)圖案用火柴棍為2n

(n+1).

12.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①kVO；②aVO,

b<0；③當(dāng)x=3時(shí)，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是xV3,其中正確的結(jié)論

個(gè)數(shù)是()

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】選擇題.

【分析】仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可；②a,b

看y2=x+a,y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩

條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大.

【解答】解：①?.，i=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，

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，k<0正確；

②..?y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,

.,.a<0,故②錯(cuò)誤；

③兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí),yi=y2正確；

④當(dāng)x>3時(shí)，yi<y2正確；

故正確的判斷是①，③，④.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一

次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)kVO,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

13.已知（*力+3）2+后=0,貝lx+y=--------

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì).

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：.."+3）2+后R,

.fx-y4-3=0

"i2yo'

解得卜二一1,

ly=2

則x+y=-1+2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用該性質(zhì)建立關(guān)于x、y的方程組是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖,已知^ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】填空題.

【分析】由勾股定理的逆定理，判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)直接求解.

【解答】解：?；AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,由勾股定理的逆定理得,AABC

是直角三角形，

；.BDJAC巫cm.

22

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明確了

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半之后此題就不難了.

15.寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式：(寫出一個(gè)即可).

(l)y隨著x的增大而減小；

⑵圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】填空題.

【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(kWO),再根據(jù)y隨著X的增大而減小

得出k的取值范圍，把點(diǎn)(0,-3)代入函數(shù)解析式得出k+b的值，寫出符合條

件的解析式即可.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(kWO),

?.，隨著x的增大而減小，

.*.k<0,

?.?圖象過點(diǎn)(0,-3),

b=-3,

...符合條件的解析式可以為：y=-x-3.

故答案為：y=-x-3(答案不唯一).

庭重需^星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(kWO)中，當(dāng)k

<0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖Rt^ABC中，AC=12,BC=5,分別以AB,AC,BC為直徑作半圓，則圖

中陰影部分的面積為.

B

【考點(diǎn)】勾股定理.

【專題】填空題.

【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根據(jù)陰影部分的面積等于陰影部分所在

的兩個(gè)半圓的面積加上4ABC的面積減去大半圓的面積，列式計(jì)算即可得解.

【解答】解:VAC=12,BC=5,

AB=VAC2+BC2=V122+52=13'

...陰影部分的面積(―)2+1兀(2)2+lxi2X5(絲)2

2222222

衛(wèi)/生兀+3。-儂兀

888

=30.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，半圓的面積，熟記定理并觀察圖象表示出陰影部

分的面積是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若NCBF=20°,

則NAED等于.度?

BC

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NBAE=NDAE,再利用SAS證明4ABE與4ADE

全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可.

【解答】解：?.?正方形ABCD,

，AB=AD,NBAE=NDAE,

在aABE與4ADE中，

'AB=AD

,NBAE=/DAE，

AE=AE

AABE^AADE（SAS）,

/.ZAEB=ZAED,NABE=NADE,

VZCBF=20°,

，ZABE=70°,

ZAED=ZAEB=180°-45°-70°=65°,

故答案為：65

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NBAE=NDAE,

再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

18.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛,

快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻

速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千

米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí);

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

庭重需^星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（33，75）；

4

④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)，

以上4個(gè)結(jié)論正確的是.

【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用.

【專題】填空題.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答

案.

【解答】解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則

3（x-60）=120,

x=100.（故①正確）；

②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距

離，（故②錯(cuò)誤）；

③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，

所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+之=衛(wèi)，

44

縱坐標(biāo)為120-60XW=75,（故③正確）；

4

④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則

（y+60）（4-3，）=75,

44

y=90,（故④正確）.

故答案為；①③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問

題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確.

19.計(jì)算：2^1x372+78+172-11-n°+弓）力

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】解答題.

【分析】根據(jù)二次根式分混合運(yùn)算的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)器的性質(zhì)

計(jì)算即可.

庭重需^星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

【解答】解：2祗X3a+a+I&-1|-?！?(/)李X3&+2&+a-1-

1+2=6巡+3，^，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式分混合運(yùn)算的法則，零指數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)事

的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，

20.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.求證：ZDAE=ZBCF.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD〃BC,且AD=BC,推出NADE=NCBF,求

出DE=BF,證△ADE^^CBF,推出NDAE=NBCF即可.

【解答】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,且AD=BC,

/.ZADE=ZCBF

又：BE=DF,

，BF=DE,

V^AADE^IACBF中

'AD=CB

<NADE=NCBF，

DE=BF

.,.△ADE^ACBF(SAS),

/.ZDAE=ZBCF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的

應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出4ADE和4CBF全等的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能

力.

21.先化簡(jiǎn)，后計(jì)算:1.1.b，其中a遙+15遍T

a+b+V+aQ+b)22

星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】解答題.

【分析】先通分、化簡(jiǎn)，然后代入求值.

【解答】解:a+b'tT-+a(a+b)

_ab+a(a+b)+b：

ab(a+b)

二(a+b)2

ab(a+b)

_a+b

ab

?.?a里1,b=近二

22

返)2工=1,

2

222

a+b=V5+l+V5-l=^

半平=依.即:去4+笥^^.

ab1a+bba(a+b)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后

代值計(jì)算.

22.已知一次函數(shù)的圖象a過點(diǎn)M(-1,-4.5),N(1,-1.5)

⑴求此函數(shù)解析式，并畫出圖象；

⑵求出此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑶若直線a與b相交于點(diǎn)P(4,m),a、b與x軸圍成的△PAC的面積為6,求

出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征.

【專題】解答題.

【分析】⑴利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

⑵在解析式中令x=0求得y,即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，在解析式中令y=0,

求得x的值，即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

.星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

(3)C的坐標(biāo)是m,利用三角形的面積公式即可得到關(guān)于m的方程，即可求解.

【解答】解：⑴設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx+b,

根據(jù)題意得：[T+b=-4.5,

lk+b=-l.5

解得:[k=L5,

當(dāng)y=0時(shí),x=2,

則A(2,0)B(0,-3)；

(3)在y=1.5x-3中,令x=4,解得:y=3,則P的坐標(biāo)是：(4,3),

設(shè)C的坐標(biāo)是m,則L|m-2|X3=6,

2

解得：m=-2或6.

則C的坐標(biāo)是：(-2,0)或(6,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.先根據(jù)條件列出關(guān)于字

母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)

中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解.

23.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)

D重合，折痕為EF.求aABE的面積.

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【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；勾股定理.

【專題】解答題.

【分析】首先設(shè)BE=xcm,由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm,即可得AE=9-x(cm),

然后在RtaABE中，由勾股定理BE2=AE?+AB2,可得方程X?=(9-x)2+32,解此

方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而可得AE的長(zhǎng)，則可求得AABE的面積.

【解答】解：???四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

/.ZA=90o,

設(shè)BE=xcm,

由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm,

；.AE=AD-DE=9-x(cm),

在Rt/XABE中，BE2=AE2+AB2,

.\x2=(9-x)2+32,

解得：x=5,

DE=BE=5cm,AE=9-x=4(cm),

2

?e?SAABE=—AB?AE=^X3X4=6(cm).

22

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大,

注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

24.在DABCD中，過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分NDAB.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定.

【專題】解答題.

【分析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的

判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

庭重需^星火國(guó)際傳媒集團(tuán)

⑵根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NDFA=NFAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得

ZDAF=ZDFA,根據(jù)角平分線的判定，可得答案.

【解答】⑴證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD.

：BE〃DF,BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

VDE1AB,

AZDEB=90°,

???四邊形BFDE是矩形；

⑵解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃DC,

/.ZDFA=ZFAB.

在RtABCF中，由勾股定理，得

BC=7FC2+FB2=732+42=5'

，AD=BC=DF=5,

，NDAF=NDFA,

，NDAF=/FAB,

即AF平分NDAB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，

等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出NDAF=NDFA是解

題關(guān)鍵.

25.已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn)，AF,DE相交于點(diǎn)G,

當(dāng)E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF,DE成立.

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