絕密★啟用前延安市寶塔區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《2.4用尺規(guī)作線段和角》2022年同步練習）下列尺規(guī)作圖的語句錯誤的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以點O為圓心作弧C.以點A為圓心，線段a的長為半徑作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.（2021?雁塔區(qū)校級一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.?(?-2ab)D.?(?a+b)3.（安徽省蕪湖市許鎮(zhèn)中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（5））下列式子，，-，(a-b)，，中，分式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，點?O??是菱形?ABCD??對角線?AC??的中點，過?O??作?OH⊥AB??于?H??．若?AB=5??，?AC=8??，則?OH??的長為?(???)??A.2B.2.4C.2.5D.35.（2021年春?重慶校級期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3）B.2x2-xy-x=2x（x-y-1）C.（y-2）2=y2-4y+4D.x2-x-3=x（x-1）-36.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））若關于x的分式方程+2=無解，則m的值為（）A.2B.1C.0D.-17.（2021?廈門二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?ED??為?AB??的垂直平分線，連接A.?38°??B.?48°??C.?52°??D.?42°??8.（江蘇省南京市八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列分式，，，中，最簡分式的個數(shù)有（）A.4個B.3個C.2個D.1個9.（山東省菏澤市鄄城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）若關于x的方程=有增根，則m的值為（）A.3B.2C.1D.-110.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若實數(shù)?a??使關于?x??的不等式組?????x3+1?x+32?x+1?aA.5B.6C.10D.25評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?鳳慶縣校級期中）從八邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，八邊形的對角線有條，八邊形的內角和為．12.（2021?江干區(qū)三模）使?1x-2?13.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．14.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））內角和為1800°的多邊形是邊形．15.（河北省石家莊市藁城市尚西中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?石家莊校級期中）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4的值為．16.（青島版八年級上冊《第2章圖形的軸對稱》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（A卷））（2022年秋?臨夏州校級期中）一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號碼是．17.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）小麗今年a歲，她的數(shù)學老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那么小麗的數(shù)學老師的歲數(shù)用a的代數(shù)式可表示為．18.下列方程是關于x的方程，其中是分式方程的是（只填序號）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．19.（2016?番禺區(qū)一模）若分式的值為0，則x的值為．20.（2021年春?昌邑市期中）如果（am?b?bn）3=a6b15，那么m=，n=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?沛縣校級月考）小明自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費128元，駕駛新購買的純電動車所需電費32元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.75元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．22.（山東省青島市嶗山四中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））已知：如圖，在△ABC中，CD是中線，過點A作BC的平行線交CD的延長線于點E，連接EB．（1）求證：AE=BC；（2）延長AC到點F，使CF=AC，連接BF．當△ABF滿足什么條件時，四邊形AEBC是矩形？（寫出你的猜想，并說明理由）23.（2020年秋?海南校級期中）（2020年秋?海南校級期中）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連結AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD?AC；（2）若PC=2，求CD和AP的長．24.計算：+++…+．25.（2021?諸暨市模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=6??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??、?BC??于點?D??、?E??，過點?B??作?⊙O??的切線，交?AC??的延長線于點?F??．（1）若?∠BAC=54°??，求弧?DE??的長；（2）若?tan∠F=34?26.（2021?龍巖模擬）如圖，ΔABC?中，AB=AC?，∠BAC=120°?，將ΔABC?繞點A?逆時針旋轉一個角度α(0°<α<120°)?得到ΔADE?，DE?交BC?于點F?，連接AF?，在旋轉過程中，有下列對某些四邊形形狀的判斷．（1）四邊形AFCE?可能是矩形；（2）四邊形ADCE?可能是菱形；（3）四邊形ABFE?可能是菱形；請選擇一個你認為正確的判斷，畫出相應的圖形，求出此時旋轉角α?的度數(shù)，并給予證明．27.（2021?順平縣二模）在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=8??，?E??是邊?BC??上一點（可與?B??、?C??重合），以點?E??為直角頂點，在?AE??的右側作等腰直角?ΔAEF??．（1）如圖1，當?BE??的長滿足什么條件時，點?F??在矩形?ABCD??內？（2）如圖2，點?F??在矩形外，連接?DF??，若?AE//DF??，求?BE??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，正確；B、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，錯誤．C、以點A為圓心，線段a的長為半徑作弧，正確；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正確故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出結論．2.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a6?C??、?(?-2ab)?D??、?(?a+b)故選：?B??．【解析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法的運算法則、積的乘方的運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式，正確掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．3.【答案】【解答】解：，（a-b），的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，-，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】解：連接?BD??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?AC=8??，?AB=5??，?∴AO=4??，?AO⊥BO??，?∴OB=?5?∵OH⊥AB??，?∴???1?∴OH=2.4??，故選：?B??．【解析】由菱形的性質可得?AO=4??，?AO⊥BO??，根據(jù)面積相等，可求出?OH??的長．本題考查菱形的性質，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出?AB??邊上的高?OH??．5.【答案】【解答】解：A、-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），正確；B、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此選項錯誤；C、（y-2）2=y2-4y+4，是多項式乘法運算，故此選項錯誤；D、x2-x-3=x（x-1）-3，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出即可．6.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2x-4=-m，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1-2+4-4=-m，解得：m=1．故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．7.【答案】解：?∵ED??為?AB??的垂直平分線，?∴AD=BD??，?∵∠ACB=90°??，?∴CD=BD??，?∴∠DCB=∠B??，?∵∠B=52°??，?∴∠DCB=52°??，?∴∠ACD=90°-52°=38°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到?AD=BD??，根據(jù)直角三角形的性質即可得到答案．本題考查了線段垂直平分線的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：在，，，中，最簡分式有，，共2個最簡分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式判定即可．9.【答案】【解答】解：去分母得：m-1=-x，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=-1，故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．10.【答案】解：??解不等式①，得：?x?-3??，解不等式②，得：?x?a-2??，?∵?不等式組至少有4個整數(shù)解，?∴a-2?0??，解得：?a?2??，由?3-ay?3-ay-(1-y)=-2??，解得：?y=4由?y??為整數(shù)，且?y≠1??，?a??為整數(shù)且?a?2??，得：?a=2??或3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的積為?2×3=6??．故選：?B??．【解析】首先解不等式組，再由分式方程有整數(shù)解，從而得出?a??的取值，再求積，即可得解．本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗分式方程的解是解此題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：八邊形的內角和為（8-2）?180°=1080°；外角和為360°．從八邊形一個頂點出發(fā)可以畫8-3=5條對角線，八邊形共有×8×5=20條．故答案為：5，20，1080°．【解析】【分析】n邊形的內角和是（n-2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關．n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，n邊形對角線的總條數(shù)為n（n-3）．12.【答案】解：?∵??1?∴???????x-2?0?故答案為：?x>2??．【解析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出?x??的不等式組，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．13.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉的性質可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是利用旋轉的方法添加輔助線，構造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14.【答案】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個多邊形是12邊形．故答案為：12．【解析】【分析】首先設這個多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵四邊形的內角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內角和解答即可．16.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面反射對稱性質，可知圖中所示車牌號應為：MT7936．故答案為：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關于水平的一條直線成軸對稱，作出相應圖形即可求解．17.【答案】【解答】解：小麗今年a歲，數(shù)學老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，則數(shù)學老師的年齡為：3a-4，故答案為：3a-4．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)學老師的年齡=小麗年齡×3-4，可得老師年齡的代數(shù)式．18.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①錯誤；②(x+b)+2=是整式方程，故②錯誤；③+2=是整式方程，故③錯誤；④=是分式方程，故④正確；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正確；⑥=是分式方程，故⑥正確；⑦-=-是分式方程，故⑦正確；⑧=2+是整式方程，故⑧錯誤；⑨+=2是分式方程，故⑦正確；故答案為：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．19.【答案】【解答】解：依題意得：x-2=0，解得x=2．經檢驗x=2符合題意．故答案是：2．【解析】【分析】分式的值為零，則分子等于零，即x-2=0．20.【答案】【解答】解：∵（am?b?bn）3=a3m?b3?b3n=a3m?b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案為：2，4．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.75）元，由題意得=，解得：x=0.25經檢驗x=0.25為原方程的解答：純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.25元．【解析】【分析】設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.75）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費128元，駕駛新購買的純電動車所需電費32元，所行的路程相等列出方程解決問題．22.【答案】【解答】（1）證明：∵CD是中線，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAB=∠CBA，在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD（ASA），∴AE=BC；（2）解：當AB=BF時，四邊形AEBC是矩形，∵AE=BC，AE∥BC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB=BF，AC=CF，∴CB⊥AF，∴∠ACB=90°，∴四邊形AEBC是矩形．【解析】【分析】（1）首先證明AD=BD，再根據(jù)平行線的性質可得∠EAB=∠CBA，然后再證明△AED≌△BCD可得AE=BC；（2）當AB=BF時，四邊形AEBC是矩形；根據(jù)AE=BC，AE∥BC，可證明四邊形ACBE是平行四邊形，再由等腰三角形的性質可得CB⊥AF，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論．23.【答案】【解答】（1）證明：①在等邊三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B，∴∠DPC=∠PAB，∴△ABP∽△PCD；②∵∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，∴△ADP∽△APC，∴=，∴AP2=AD?AC；（2）解：∵△ABP∽△PCD，AB=AC=3，∴=，∴CD==，∴AD=3-=，∵等邊三角形△ACB的邊長為3，PC=2，AP2=AD?AC，∴AB=3，BP=1，∴AP=，∴CD=．【解析】【分析】（1）①由△ABC為等邊三角形，易得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由外角性質可得∠DPC=∠PAB，利用相似三角形的判定定理（AA）可得△ABP∽△PCD；②由∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，由相似三角形的判定定理（AA定理）可得△ADP∽△APC，利用相似三角形的性質可得結論；（2）由△ABP∽△PCD，AB=AC=3，利用相似三角形的性質可得=，易得CD，可得AD，再利用AP2=AD?AC，可得AP．24.【答案】【解答】解：+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．【解析】【分析】首先把+++…+化為1-+-+-+…+-，然后計算即可．25.【答案】解：（1）如圖，連接?OD??，?OE??，?∵AB=AC=6??，?∠BAC=54°??，?∴∠ABC=∠ACB=63°??，?AO=3??，?∵OA=OD??，?OB=OE??，?∴∠BAC=∠ODA=54°??，?∠ABC=∠OEB=63°??，?∴∠AOD=72°??，?∠BOE=54°??，?∴∠DOE=54°??，?∴???DE??的長（2）連接?BD??，?∵tanF=34=?∴BF=8??，?∴AF=?AB?∵AB??是直徑，?∴∠ADB=90°??，?∴???1?∴DB=24?∴AD=?AB?∴CD=AC-AD=6-18【解析】（1）由等腰三角形的性質可求?∠DOE=54°??，由弧長公式可求解；（2）由銳角三角函數(shù)可求?BF??的長，由勾股定理可求?AF??的長，由面積法可求?BD??的長，即可求解．本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，圓的有關知識，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．26.【答案】解：（2）四邊形ADCE?可能是菱形．當α=60°?時，四邊形ADCE?是菱形．理由：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=120°?，∠BAD=60°?，∴∠CAD=∠CAE=60°?，∵AD=AC=AE?，∴ΔADC?，ΔAEC∴AC=EC=CD?，∴AE=AD=CD=EC?，∴?四邊形ADCE?是菱形．（3）四邊形ABFE?可能是菱形．當α=30°?時，四邊形ABFE?是菱形．理由：如圖2中，∵AB=AC?，AD=AE?，∠BAC=∠DAE=120°?，∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=30°?∵∠BAD=∠ADE=30°?，∴AB//DE?，∵∠BAD=∠CAE=∠ACB=30°?，∴AE//CB?，∴?四邊形ABFE?是平行四邊形，∵AB