第36課時(shí)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱(60分)一、選擇題(每題6分，共30分)1．[2015·濰坊]下列汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是 (B)2．如圖36－1，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為 (C)圖36－1A．50° B．30°C．100° D．90°【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－50°－30°＝100°，故選C.3．[2015·煙臺(tái)]剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》．下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 (D)4．[2015·呼和浩特]如圖36－2，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為 (C)圖36－2A.eq\f(1,2) B.eq\f(9,8) C．2 D．4【解析】∵AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，∴DB＝8－6＝2，∠EAD＝45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，∴AB＝AD－DB＝6－2＝4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC－BF＝6－4＝2，而EC＝DB＝2，則△CEF的面積＝eq\f(1,2)×2×2＝2.5．[2015·遵義]如圖36－3，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為 (D)A．50° B．60°圖36－3C．70° D圖36－3第5題答圖【解析】要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連結(jié)A′A″交BC于E，DC于F，則此時(shí)△AEF的周長(zhǎng)最?。纯傻贸觥螦A′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°，進(jìn)而得出∠AEF＋∠AFE＝2(∠AA′E＋∠A″)＝2×50°＝100°第5題答圖∴∠EAF＝180°－100°＝80°.二、填空題(每題6分，共30分)6．[2015·六盤水]如圖36－4，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上補(bǔ)全字母，寫出這個(gè)單詞所指的物品是__書__．圖36－4【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，第6第6題答圖圖36－57．如圖36－5，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是__平行四邊形圖36－5【解析】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,2)AC.∵將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，∴DE＝DE′，∴EE′＝2DE＝AC，∴四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形．圖36－68．[2014·白銀]如圖36－6，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為__12__圖36－6【解析】∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積＝eq\f(1,2)×6×8＝24，∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積＝eq\f(1,2)×24＝12.圖36－79．[2015·成都]如圖36－7，在?ABCD中，AB＝eq\r(13)，AD＝4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為__3__.圖36－7【解析】∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(（\r(13)）2－22)＝3.10．在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__AB∥CD或AD＝BC或∠B＋∠C＝180°或∠A＋∠D＝180°等(答案不唯一)__(只需填寫一種情況)．三、解答題(共10分)11．(10分)[2014·金華]在棋盤中建立如圖36－8所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖①，他們的坐標(biāo)分別是(－1，1)，(0，0)和(1，0)．①②圖36－8(1)如圖②，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸；(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)．(寫出兩個(gè)即可)解：(1)如答圖：第11題答圖(2)(2，1)，(－1，－1)．(20分]圖36－912．(10分)[2015·江西]如圖36－9，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，圖36－9(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)；解：(1)根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1，D的坐標(biāo)分別是(0，3)，(0，2)，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0，2.5)；(2)∵A，D的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是4－2＝2，∴B，C的坐標(biāo)分別是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐標(biāo)是(0，3)，∴A1的坐標(biāo)是(0，1)，∴B1，C1的坐標(biāo)分別是(2，1)，(2，3)，綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．13．(10分)[2015·衢州]如圖36－10①，將矩形ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處，然后將矩形展平，如圖②沿EF折疊使點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處．(1)求證：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長(zhǎng)．②圖36－10解：(1)證明：由折疊知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝eq\r(2)，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋eq\r(2)；∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq\r(2)，AE＝AD＝2＋eq\r(2)，∴AB＝AE＋EB＝2＋eq\r(2)＋eq\r(2)＝2＋2eq\r(2).(10分)14．(10分)問(wèn)題背景：如圖36－11①，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．圖36－11(1)實(shí)踐運(yùn)用：如圖②，已知⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A在⊙O上，∠ACD＝30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP＋AP的最小值為__2eq\r(2)__；(2)知識(shí)拓展：如圖③，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE＋EF的最小值，并寫出解答過(guò)程．【解析】(1)如答圖①，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB最小，且等于AE.作直徑AC′，連結(jié)C′E.根據(jù)垂徑定理得＝.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∠DOE＝30°，∴∠AOE＝90°，∴∠C′AE＝45°，又AC′為圓的直徑，∴∠AEC′＝90°，∴∠C′＝∠C′AE＝45°，∴C′E＝AE＝eq\f(\r(2),2)AC′＝2eq\r(2).即AP＋BP的最小值是2eq\r(2)；①②第14題答圖解：(2)如答圖②，在斜邊AC上截取AB′＝AB，連結(jié)BB′.∵AD平分∠BAC，∴∠B′AM＝∠BAM，AB′＝AB，AM＝AM，∴△B′AM≌△BAM(SAS)，∴BM＝B