人教版八年級(jí)上冊(cè)第12章單元測(cè)試卷

滿(mǎn)分100分

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.全等圖形是指兩個(gè)圖形（）

A.面積相等B.形狀一樣C.能完全重合D.周長(zhǎng)相同

2.如圖，△A8O四△OC4,8和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則N4D8和ND4C所對(duì)的邊分別是（）

BC

A.A。和。。B.ABDCC.A。和8。D.。。和AC

3.花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)①、②、③、④）,

若要配塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）

4.在△ABC和△QEF中，給出下列四組條件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF-,@AB=DE,ZB=ZE,BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,NC=NF；④乙4=/。，NB=NE,NC=NF；

其中，能使的條件共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

5.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABC。，其中AB=A。，BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與/

PR。的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和A。，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射

線(xiàn)AE,AE就是/PRQ的平分線(xiàn).此角平分儀的畫(huà)圖原理是（）

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如圖，在四邊形ABDC中，AB=A￡>,CB=CD,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，PELBC于

點(diǎn)E,PFLCZ）于點(diǎn)F,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.PE=PFB.PF=DFC.PE=BED.PC=DF

7.如圖，已知A8=C。且AB_LCD,連接A￡>,分別過(guò)點(diǎn)C,8作CEJ_A。，BFLAD,垂

足分別為E,F.若40=10,CE=8,BF=6,則EF的長(zhǎng)為（）

A.4B.zC.3D.”

22

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,高BD,CE交于點(diǎn)。，AO交BC于點(diǎn)凡則圖中共有全

9.如圖，在△ABC中，8。是AC邊上的高，AE平分NCAB,交BD于點(diǎn)E,AB=8,DE

=3,則AABE的面積等于（）

10.如圖，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，ADJ_BC于點(diǎn)D,點(diǎn)尸為8C的中點(diǎn)，若/BAC=104°,

ZC=40°.則有下列結(jié)論：①NBAE=52°；②ND4E=2°；③EF=ED；④SAABF

=15AABC.其中正確的有（）

2

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）

11.如圖，圖中由實(shí)線(xiàn)圍成的圖形與①是全等形的有.（填番號(hào)）

12.如圖，把兩根鋼條AB,CO的中點(diǎn)連在一起做成卡鉗，可測(cè)量工件內(nèi)槽的寬，已知AC

的長(zhǎng)度是6cm,則工件內(nèi)槽的寬BD是cm.

13.如圖，ZC=ZD=90°,添加一個(gè)條件：（寫(xiě)出一個(gè)條件即可），可使Rt^ABC

與RtZ\ABO全等.

14.如圖，是一個(gè)3X3的正方形網(wǎng)格，則Nl+N2+N3+N4=

15.如圖，點(diǎn)尸是NBAC的平分線(xiàn)AO上一點(diǎn)，PE_LAC于點(diǎn)E.若PE=5,則點(diǎn)P到AB

的距離是.

AR

16.如圖，在RtZ\ABC中，NB4C=90°,AO_LBC于點(diǎn)￡）,AE=AB,連接ED,且/E=

NC,AD=2DE,則S&AED：SMDB=-

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分46分）

17.如圖，畫(huà)在透明紙上的AABC和△AbC'是全等圖形嗎？你是怎么判斷的？

18.（6分）己知：如圖，0A=0￡>,OB=OC.求證：/\OAB^/\ODC.

AD

19.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。，E分別是AC和A8的中點(diǎn).求證：BD=

CE.

20.(6分)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2c,"的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木

墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,NACB=90°),點(diǎn)C在￡>E

上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：△AOCZZXCEB；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

21.（7分）如圖，ZA=ZB=90°,E是AB上的一點(diǎn)，SLAE=BC,Zl=Z2.

(1)RtZXAOE與RtZXBEC全等嗎？并說(shuō)明理由;

(2)試判斷CE和。E的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖，AB=AC,AD=AE,/BAC=/D4E=50°,點(diǎn)。在8C的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

連接EC.

(1)①求證：BD=CE；

②求NEC。的度數(shù);

(2)當(dāng)/BAC=/D4E=a時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/ECO的度數(shù).

23.(9分)如圖，AO平分NBAC,DE1,ABE,。尸_L4C于尸，5.DB=DC,

(1)求證：EB=FC；

(2)若NB4C=45°,求NBOC的度數(shù)；

(3)若四邊形A8DC的面積為8,AB=3,AC=5,求。F的長(zhǎng).

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.解：全等圖形是指兩個(gè)圖形能完全重合，

故選：C.

2.解：V,/\ABD^/\DCA,8和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

，NADB和ZDAC所對(duì)的邊分別是AB和DC,

故選：B.

3.解：帶②去可以利用“角邊角”能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃.

故選：B.

4.解：①AB=OE,BC=EF,AC=DF,可根據(jù)SSS判定△ABC絲△￡）￡/；

②AB=DE,ZB=ZE,BC=EF,可根據(jù)SAS判定△ABC絲△￡>EF；

③BC=EF,NC=NF,可根據(jù)ASA判定AA8c絲△￡>/■；

④/A=/。，NB=NE,NC=NF,不能判定△ABC四△DEE

故選：C.

5.解：在△ABC和△AOC中，

AB=AD

BC=CD?

AC=AC

：,/\ABC^/\ADC(SSS),

：.ZBAC=ZDAC,

：.AE就是/PRQ的平分線(xiàn)，

故選：A.

6.解：在△ABC和△4￡>€1中，

AB=AD

-CB=CD>

AC=AC

A/\ABC^/\ADC(SSS),

：.ZBCA=ZDCA,

VP￡±BC,PF±CD,

：.PE=PF,故選項(xiàng)A正確；

而由題目中的條件無(wú)法判斷PF=O尸，PE=BE,PC=￡>尸是否成立，故選項(xiàng)8、C、。錯(cuò)

、口

醫(yī)；

故選：A.

7.解：,：ABA.CD,CELAD,

：.ZC+Z￡)=90°,ZA+ZD=90°,

：.ZA=ZC,

，ZA=ZC

在△ABF和△CZJE中，,ZAFB=ZCED=90°>

AB=CD

/.△ABF^ACDE(A45),

：.BF=DE=6,CE=A尸=8,

\'AE=AD-DE=10-6=4,

：.EF=AF-AE=S-4^4,

故選：A.

8.解：,.?ABnAC,BD,CE分別是三角形的高，

AZAEC=ZADB=90°,

：.ZABD=ZACE,

...RtZXAB。絲Rt^ACE,

：.CE=BD,

又AB=4C,

，NABC=NACB,

又NA3。=NACE,

：./BCE=NCBD,

:ABCE安/\CBD

同理還有尸；/\AEO^/\ADO-,△4B0絲△AC。；△OBE四△OCO；ABFO

烏△CFO,總共7對(duì).

故選：A.

9.解：過(guò)點(diǎn)E作EFJ_AB于點(diǎn)尸，如圖：

是4c邊上的高，

J.EDLAC,

又；AE平分NC4B,DE=3,

:.EF=3,

'：AB=S,

」.△ABE的面積為：8X3+2=12.

故選：B.

10.解：4E是△ABC的角平分線(xiàn)，ZBAC=104°,

：.ZBAE=ZCAE=52°,

.?.①正確；

VZC=40°,ADLBC,

：.ZCAD=50Q,

AZDAE=ZCAE-ZCAD=52°-50°=2°,

②正確；

：△AEF是斜三角形，△AE￡＞是直角三角形，

/\AEF和△AED不全等，

：.EFWED,

，③錯(cuò)誤；

?.,點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn),

:.BF=1BC,

2

S^ABF——S^ABC<

2

...④正確;

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）

11.解：由圖可知，圖上由實(shí)線(xiàn)圍成的圖形與①是全等形的有②，③,

故答案為：（2）@.

12.解：I,把兩根鋼條48,的中點(diǎn)連在一起做成卡鉗，

：.AO=BO,CO=DO,

fAO=BO

在△BOO和△AOC中，ZB0D=ZA0C>

CO=DO

：./\BOD^^\AOC（SAS）,

'.BD=AC=6cm,

故答案為：6.

13.解：條件是AC=AO,

VZC=ZD=90°,

在RtAABC和RtAABD中

[AB=AB

1AC=AD'

.".RtAABC^RtA^BD(HL),

故答案為：AC^AD.

14.解：...Nl和/4所在的三角形全等,

.,.Zl+Z4=90°,

VZ2和N3所在的三角形全等,

.,.Z2+Z3=90°,

.?.N1+N2+N3十N4=180°.

故答案為：180°.

15.解：作于凡

是/BAC的平分線(xiàn)，PE±AC,PFLAB,

:.PF=PE=5,

故答案為：5.

16.解：取A。的中點(diǎn)G,連接BG,

則AG=QG,AD=2AG,

'：AD^2DE,

：.DE=AG,

'：ZBAC=90°,ADLBC,

：.ZABC+ZC=ZABC+ZBAG=90°,

：.NC=/BAG,

,:NC=NE,

：.NBAG=NE,

在AABG和△"￡>中，

，AB=EA

<NBAG=NE，

AG=ED

.?.△4BG畛△"￡>(SAS),

S6AED=S&BAG，

?點(diǎn)G是A。的中點(diǎn)，

:*SABGD=SABAG，

?'?S^AED-S&ADB=1：2,

故答案為：I：2.

三.解答題(共7小題，滿(mǎn)分46分)

17.解：把兩個(gè)圖形放在一起，把A和A',8和8,，C和C'重合，發(fā)現(xiàn)能完全重合,

因此△4BC和△HB'C是全等圖形.

18.證明：在△OAB和△OCC中

fOA=OD

，ZA0B=ZD0C.

OB=OC

：./\OAB^/\ODC(SAS).

19.證明：?；AB=AC,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，

：.AD=AE,

在△48。和△ACE中，

，AB=AC

-NA=/A，

AD=AE

A/\ABD^/\ACE(SAS),

：.BD=CE.

20.(1)證明：由題意得：AC=BC,N4cB=90°,ADLDE,BEA.DE,

：.ZADC=ZCEB=90a,

AZACD+ZBCE=90°,/ACD+/D4C=90°,

NBCE=ADAC

rZADC=ZCEB

在△AOC和△CEB中，ZDAC=ZBCE>

AC=BC

:AADg/XCEB(AAS)i

(2)解：由題意得：AO=2X3=6C7〃，BE="2=14cm,

'：△ADgdCEB,

/.EC=AD=6cmfDC=BE=14cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20cm

21.解：(1)結(jié)論：RtAADE^RtABEC；理由如下：

：.DE=CE,

而NA=NB=90°,AE=BC

：.在Rt/\ADE和Rt/XBEC中，

DE=CE,AE=BC,

：.Rt/\ADE^Rt/\BEC(HL)；

(2)結(jié)論：￡>E=CE且￡>E_LCE,

理由如下：

VZ1=Z2

：.DE=CE,

VRtAADE^RtAfiFC,

ZAED^NBCE,NADE=ABEC,

XVZAED+ZADE=90°,NBEC+NBCE=90°,

：.2(NAED+NBEC)=180°,

：.ZAED+ZBEC=90°,

：.NDEC=90°,

：.DE±CE.

22.證明：(1)①：AB=AC,AD=AE,/BAC=NZME=50°,

.?./A8C=/ACB=65°,NADE=NAED=65°,NBAD=NCAE,

在△84。和△CAE中，

，AB=AC

，ZBAD=ZCAE-

AD=AE

.,.△BAD^ACAE(SAS),

；.BD=CE；

②:△BAZ厘△C4E,

AZACE=ZABC=65°,

：.ZECD=180°-ZACB-ZAC￡=50°,

(2),：ZBAC=ZDAE=a,