有桿抽油系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)診斷模型二、診斷模型的有限差分解傅氏級(jí)數(shù)解存在的問題是，由于傅氏系數(shù)數(shù)目太低就不能保證精度，因此計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。此外，傅氏級(jí)數(shù)法將使地面示功圖平滑化。有限差分解可以抑制這個(gè)問題?？梢杂门_(tái)勞級(jí)數(shù)推導(dǎo)出動(dòng)搖方程的有限差分解。設(shè)驢頭下死點(diǎn)為x坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。u(x,t)也以向下為正，Δx為x的步長(zhǎng)，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。足標(biāo)i表示位置，j表示時(shí)間，那么(a)(b)(c)〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解將〔a〕、(b)、(c)式代入一維動(dòng)搖方程，并經(jīng)整理就得：上式即為診斷模型的等步長(zhǎng)有限差分解〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解知地面光桿位移為u1,u2,……uk，光桿動(dòng)載荷為Fl，F(xiàn)2……Fk,那么邊境條件為(d)……〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解……(d)和〔e〕即有限差分方程的邊境條件(e)〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解由上式有：〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解差分格式，見左圖。這種十字形差分格式結(jié)果會(huì)構(gòu)成三角形，見右圖。其中x為無(wú)法得出元點(diǎn)，但我們知道示功圖是一個(gè)周期函數(shù)，根據(jù)這個(gè)概念得出差分格式:〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解上式實(shí)踐是阻尼動(dòng)搖方程的兩個(gè)初始條件。這樣我們可以采取補(bǔ)格的方法求出全部未知點(diǎn)，見圖〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解收斂條件：我們運(yùn)用無(wú)阻尼動(dòng)搖方程推導(dǎo)收斂條件。無(wú)阻尼動(dòng)搖方程可寫成將(b)(c)代入〔f〕得出(f)上式是無(wú)阻尼動(dòng)搖方程的有限差分解〔一〕等步長(zhǎng)有限差分解有限差分解的ui,j項(xiàng)的系數(shù)假設(shè)是負(fù)值的話，那么其解是不穩(wěn)定的，所以為了使其解是穩(wěn)定的，必需滿足以下條件：〔二〕變步長(zhǎng)有限差分解J.F.李1998耐庵提出了不同資料和桿徑的診斷模型的變步長(zhǎng)有限差分解如下.對(duì)Δx與Δt的優(yōu)選進(jìn)展了研討的原那么是在保證足夠精度的前提下使計(jì)算時(shí)間盡量減少．經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：?jiǎn)卧L(zhǎng)度Δx應(yīng)為總長(zhǎng)的15％至20％，但每級(jí)桿至少要有2至3個(gè)單元．對(duì)于變步長(zhǎng)單元數(shù)，建議按下式計(jì)算：

式中n1、n2：——分別為桿1與桿2單元數(shù)；l1、l2：——分別為桿1與桿2長(zhǎng)度．〔三〕Δx與Δt的優(yōu)選時(shí)間步長(zhǎng)Δt應(yīng)桉下式進(jìn)展選擇，即：顯然在滿足上式條件下，Δt愈小，精度愈高，計(jì)算時(shí)問愈長(zhǎng)．在滿足上式的條件下，為了計(jì)算方便，最好使各桿桿Δt一致，且采樣點(diǎn)K取整數(shù)．〔三〕Δx與Δt的優(yōu)選程度井有桿泵診斷模型有桿泵診斷技術(shù)已有三十多年的歷史。60年代的任務(wù),有S.G.Gibbs提出的帶阻尼的一維動(dòng)搖方程。在國(guó)內(nèi)有張少南等的任務(wù)。80年代,D.R.Doty提出了一種改良模型,是一組思索了桿柱、液柱振動(dòng)的雙曲型偏微分方程組。在國(guó)內(nèi)余國(guó)安等提出了同時(shí)思索桿柱、液柱、管柱振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。大慶石油學(xué)院劉慶吉、宋考平于1997年給出了用于程度井有桿泵泵況診斷的,同時(shí)思索桿柱、液柱、管柱振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。該模型為六個(gè)方程組成的雙曲型偏微分方程組,帶有地面邊境條件和周期條件。1、運(yùn)動(dòng)和形狀方程取地面井口處為坐標(biāo)原點(diǎn),鉛直向下為y軸正方向。設(shè)井軸曲線弧長(zhǎng)為l處,切線與y軸夾角為A(y),其中y為l處在y軸上投影點(diǎn)的坐標(biāo)。經(jīng)對(duì)井軸微元分析,可得抽油桿的運(yùn)動(dòng)方程。(1)其中vr=vr(y,t)為抽油桿速度沿y方向分量,m/s。fr=fr(y,t)為抽油桿載荷的y向分量,N。對(duì)于抽油桿,運(yùn)用虎克定律可得對(duì)于油管可得類似的方程其中νt=νt(y,t)為油管運(yùn)動(dòng)速度沿y方向分量,單位為m/s,ft=ft(y,t)為油管載荷,N。(2)(3)(4)關(guān)于液柱運(yùn)動(dòng)，由延續(xù)醒方程和形狀方程徑整理得到：其中νt=νt(y,t)為液柱運(yùn)動(dòng)速度,m/s,pf為液柱壓力,MPa。(5)(6)2、邊境條件和周期性條件L1,L2,L3,L4,L5分別為抽油機(jī)的四連桿機(jī)構(gòu)的曲柄長(zhǎng)、軸心距、驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)、連桿長(zhǎng)、被驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng),m,角速度dH?dt=X可設(shè)為常數(shù)。抽油桿地面載荷fr(0,t)由地面示功圖給出。其中：油管地面邊境條件為：其中T為抽油桿運(yùn)動(dòng)周期,T=60/n(s),n為沖次。液柱地面邊境條件為：〔井口回壓〕其中：〔上沖程〕〔下沖程〕周期性條件為：符號(hào)闡明：符號(hào)闡明：現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例近年來(lái)長(zhǎng)慶油田針對(duì)定向井井身的特點(diǎn),思索了抽油桿、油管、液柱三個(gè)子系統(tǒng)在三維空間的振動(dòng)編制了有桿泵優(yōu)化及診斷軟件。該軟件對(duì)影響井下深井泵正常任務(wù)的主要要素,如結(jié)蠟、氣體、漏失、油井供液缺乏、抽油桿柱斷脫都能作出準(zhǔn)確的判別,特別是對(duì)影響油井正常消費(fèi)的多種要素作出正確的解釋。下面給出部分典型井的缺點(diǎn)診斷與現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證情況。1、結(jié)蠟井實(shí)例1:華79-4井(見表1、圖1)。人工分析：該井從消費(fèi)動(dòng)態(tài)來(lái)看,消費(fèi)根本正常。從1997年11月2日所測(cè)地面示功圖看,井下深井泵任務(wù)根本正常,但載荷偏大,初步判別為結(jié)蠟。軟件分析：經(jīng)采用缺點(diǎn)診斷技術(shù)軟件分析為結(jié)蠟。實(shí)踐情況：該井于1997年11月9日檢泵,抽油桿0～400m,蠟厚7～8mm,油管0～300mm,蠟厚4～6mm,全部為硬蠟,證明診斷結(jié)果與實(shí)踐完全吻合。2、氣體影響實(shí)例2:柳80-29井(見表2、圖2)。人工分析：該井從消費(fèi)動(dòng)態(tài)看,油井消費(fèi)不正常,表現(xiàn)為動(dòng)液面高,沉沒度389m,從地面示功圖看,深井泵受供液缺乏的影響,但動(dòng)液面高,疑心是凡爾堵塞。軟件分析：經(jīng)采用缺點(diǎn)診斷技術(shù)軟件分析為氣體影響、細(xì)微結(jié)蠟。實(shí)踐情況：2000年8月21日采用防氣泵+螺旋式高效氣錨防氣工藝,下后動(dòng)液面下降367m,證明診斷結(jié)果與實(shí)踐完全吻合。3、凡爾漏失實(shí)例3:華77-71井(見表3、圖3)。人工分析：該井從消費(fèi)動(dòng)態(tài)看,油井消費(fèi)不正常,表現(xiàn)為動(dòng)液面上升,沉沒度710m,從地面示功圖看,深井泵主要受固定凡爾漏失的影響。軟件分析：經(jīng)采用缺點(diǎn)診斷技術(shù)軟件分析為固漏、嚴(yán)重結(jié)蠟。實(shí)踐情況：該井在1997年9月12日修井驗(yàn)證,固定凡爾失靈,油管結(jié)蠟嚴(yán)重,井口以下30多根油管幾乎堵死,蠟含砂、質(zhì)硬,證明診斷結(jié)果與實(shí)踐完全吻合。4、供液缺乏實(shí)例4:121-22井(見表4、圖4〕人工分析：該井從消費(fèi)動(dòng)態(tài)看,油井消費(fèi)不正常,表現(xiàn)為動(dòng)液面太低,沉沒度0m,從地面示功圖看,深井泵主要受供液缺乏的影響。軟件分析：經(jīng)采用缺點(diǎn)診斷技術(shù)軟件分析為嚴(yán)重供液缺乏。實(shí)踐情況：閱歷證證明診斷結(jié)果與實(shí)踐完全吻合。5、斷脫實(shí)