數(shù)學25平面向量的應用舉例課件一新人教a版必修(2)目錄CONTENTS平面向量的概念平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的混合積平面向量的應用舉例01平面向量的概念CHAPTER既有大小又有方向的量。在數(shù)學中，向量常用有向線段表示，起點為原點。向量向量的大小或長度。計算公式為：$|vec{a}|=sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}$向量的模向量的定義

向量的加法向量加法根據(jù)平行四邊形法則或三角形法則進行。平行四邊形法則作兩個向量$vec{A}$和$vec{B}$，以這兩個向量為鄰邊作平行四邊形，其對角線向量即為$vec{A}+vec{B}$。三角形法則將向量$vec{A}$終點與向量$vec{B}$起點連接，得到向量$vec{A}+vec{B}$。數(shù)乘定義實數(shù)$k$與向量$vec{a}$的數(shù)乘表示為$kvec{a}$，其實部和虛部分別為$k$倍的$vec{a}$實部和虛部。性質數(shù)乘滿足結合律、交換律和分配律。即$k(mvec{a})=(km)vec{a}$，$k(vec{a}+vec)=kvec{a}+kvec$。數(shù)乘向量02平面向量的數(shù)量積CHAPTER數(shù)量積的定義兩個向量的數(shù)量積定義為它們的模長和它們之間的夾角的余弦值的乘積，記作a·b。數(shù)學表達式a·b=|a||b|cosθ。數(shù)量積的定義數(shù)量積a·b等于向量a在向量b上的投影長度乘以向量b的模長。數(shù)量積a·b等于向量a與向量b之間的夾角的余弦值乘以向量a的模長。數(shù)量積的幾何意義角度測量投影長度a·b=b·a。交換律(a+b)·c=a·c+b·c。分配律(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)。結合律數(shù)量積的運算律當且僅當兩個向量同向時，它們的數(shù)量積為正；當且僅當兩個向量反向時，它們的數(shù)量積為負；當兩向量垂直時，它們的數(shù)量積為0。非負性|a|=(a·a)^(1/2)。模長公式數(shù)量積的運算性質03平面向量的向量積CHAPTER向量積是一個向量運算，其結果是一個向量，記作a×b，其中a和b是平面向量。向量積的定義a×b=||a||*||b||*sinθ*e，其中||a||和||b||分別是向量a和b的模長，θ是兩向量的夾角，e是與a和b垂直的單位向量。定義公式向量積的定義向量積的幾何意義：向量積表示兩個向量之間的旋轉關系。具體來說，如果a×b表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積，那么當b固定時，a×b的方向表示a逆時針旋轉到與b垂直的方向。向量積的幾何意義向量積滿足結合律(a+b)×c=a×c+b×c向量積滿足分配律a×(b+c)=a×b+a×c向量積滿足交換律a×b=b×a向量積的運算律向量積的運算性質向量積的性質向量的模長滿足|a×b|=||a||*||b||*sinθ，其中θ是兩向量的夾角。向量積的運算性質向量積滿足分配律和結合律，但不滿足交換律。04平面向量的混合積CHAPTER混合積定義：設向量$\mathbf{a}，\mathbf，\mathbf{c}$的模分別為$|a|，|b|，|c|$，夾角分別為$\angleA，\angleB，\angleC$，則稱$(\mathbf{a}\cdot\mathbf)\cdot\mathbf{c}+(\mathbf\cdot\mathbf{c})\cdot\mathbf{a}+(\mathbf{c}\cdot\mathbf{a})\cdot\mathbf-(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\cdot\mathbf-(\mathbf\cdot\mathbf{a})\cdot\mathbf{c}-(\mathbf{c}\cdot\mathbf)\cdot\mathbf{a}$為向量$\mathbf{a}，\mathbf，\mathbf{c}$的混合積，記作$[\mathbf{a},\mathbf,\mathbf{c}]$?；旌戏e的定義混合積的幾何意義：混合積$[\mathbf{a},\mathbf,\mathbf{c}]$等于以$\mathbf{a}，\mathbf，\mathbf{c}$為相鄰兩邊的平行六面體的體積，記作$V$。混合積的幾何意義03分配律$[lambdamathbf{a},mathbf,mathbf{c}]=lambda[mathbf{a},mathbf,mathbf{c}]$01交換律$[mathbf{a},mathbf,mathbf{c}]=[mathbf,mathbf{a},mathbf{c}]$02結合律$[mathbf{a},mathbf,mathbf{c}+mathbffzhnrfl]=[mathbf{a},mathbf,mathbf{c}]+[mathbf{a},mathbf,mathbffvbznbp]$混合積的運算律VS$[mathbf{a},mathbf,mathbf{c}]geq0$，當且僅當$mathbf{a}，mathbf，mathbf{c}$共線時取等號。正定性若$angleA+angleB+angleC=pi$，則$[mathbf{a},mathbf,mathbf{c}]>0$。非負性混合積的運算性質05平面向量的應用舉例CHAPTER通過向量加法和減法，可以表示力的合成與分解，從而解決與力相關的物理問題。力的合成與分解速度和加速度力的矩在勻速或變速直線運動中，速度和加速度可以用向量表示，從而描述物體的運動狀態(tài)。向量在描述力矩時具有重要作用，可以表示力和力臂的乘積，從而解釋旋轉運動。030201向量在物理中的應用向量內積可以表示兩向量的夾角，從而在解析幾何中用于計算角度和長度。向量內積向量外積可以表示垂直于兩向量的平面，從而用于計算面積和方向。向量外積向量混合積可以表示三個向量的夾角，從而用于計算體積和方向。向量混合積向量在解析幾