山東省臨沂市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共14題；共28分）

1.-i的相反數(shù)是（）

A.-2B.2

2.2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家.據(jù)測

算，地球到火星的最近距離約為55000000km,將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

x107

A.5.5x106B.0.55x108C5-5D.55x106

3.計算2a3.5a3的結(jié)果是（）

A.]0a6B.10a9C.7a3D.7a6

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

5.如圖，在AB//CD中,ZAEC=40°CB平分NDCE,則ZABC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.方程x2—x=56的根是（）

A.%1=7/次=8B.%1=7,x2=—8

7，

C.%]=—%2=8D.%]=-7,%2=—8

7?不等式三Vx+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-A?6>-%-1+

8.計算（a-i）-（i-b）的結(jié)果是（）

A.C.，D.2

bbaa

9.如圖，點4,B都在格點上，若Bc=2^,則AC的長為（）

B

A.<13B.匹C.2713D.3vH

10.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）

A.iB.2C.3D.5

2346

11.如圖，PAsPB分別與。。相切于4、B,4=70°C為。。上一點，則/ACB

A.11。。B.l20°C.125°D.i30°

12.某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；

清掃lOOn?所用的時間力型機器人比B型機器人多用40分鐘?兩種型號掃地機器人每小時分別清

掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,根據(jù)題意可列方程為（）

A100100,2100,2100

A.——=------K-Bo.-------F-=—

0.5xx30.5x3X

100,2100c100100,2

C.------F-=——D.—=-F-

X31.5%xl.Sx3

222

13.已知Q>b,下列結(jié)論：(1)a>ab；(2)a>b；③若b<0,則a+b<2b；④若

b>。，則屋，其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14.實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)

所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為

C.8100年D.9720年

15.分解因式：2a③-8a=.

16.比較大?。?n5（選填">"、"="、"<"）.

17.某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書"知識競賽，成績統(tǒng)計如圖.這個班

參賽學(xué)生的平均成績是.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，%BCD的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分別是、

（2,1）,將QABCD沿%軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應(yīng)點G的坐標(biāo)是.

19.數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是

（只填寫序號）.

①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了"兩點確定一條直線”；

②車輪做成圓形，應(yīng)用了"圓是中心對稱圖形"；

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了"菱形的對角線互相垂直平分"；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了"矩形對邊相等".

三、解答題(共7題；共74分)

20.計算|-V2|+(V2-i)2-(V2+1)2.

21.實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展?fàn)?/p>

況，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的

數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；

0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65<x<0,702

0.70<x<0,753

0.75<x<0,801

0.80<x<0,85a

0.85<x<0,904

0.90<x<0,952

0.95<x<1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84cd

(1)表格中：a=,b=,c=,d=；

(2)試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由.

22.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)

的A處駛來，已知CM=3cm,CO=5cm,DO=3cm,ZAOD=70°,汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處

的兒童(結(jié)果保留整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75；sin70°=0.94,

cos700=0.34,tan700=2.75)

久X1）

（1）畫出函數(shù)圖象；

列表：

描點，連線得到函數(shù)圖象:

O

4

-2

-3

-4

-5

（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；

（3）設(shè)（勺,月）,。2，丫2）是函數(shù)圖象上的點，若％1+切=0，證明：yi+V2=0-

24.如圖，已知在。。中，AB=Bt=CD,0C與AD相交于點E.求證：

o

(1)ADIIBC

(2)四邊形BCDE為菱形.

25.公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路

程s(單位：m)、速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，

其圖象如圖所示.

(1)當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

(2)若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

26.如圖，已知正方形ABCD,點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延

長，與NDAF的平分線相交于點H,與AE,CD分別相交于點G,M,連接HC

(1)求證：AG=GH；

(2)若AB=3,BE=L求點D到直線BH的距離；

(3)當(dāng)點E在BC邊上(端點除外)運動時，NBHC的大小是否變化？為什么？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】D

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】因為（一》+：=0，所以一之的相反數(shù)是2.

故答案為D

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可求解.

2.【答案】C

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：55000000=5.5xl07,

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中141al＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

3.【答案】A

【考點】單項式乘單項式

【解析】【解答】解:2a3?5。3=10。6,

故答案為：A.

【分析】單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，據(jù)此解答即可.

4.【答案】B

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：如圖所示，

幾何體主視圖是：

故答案為：B.

【分析】視圖：從物體正面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此判斷即

可.

5.【答案】B

【考點】角的運算，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：ABIICD,

，ZABC=ZBCD,

CB平分NDCE,

...ZBCE=ZBCD,

ZBCE=ZABC,

ZAEC=ZBCE+ZABC=40",

ZABC=20°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABC=ZBCD,由角平分線的定義得出NBCE=ZBCD,利用等量代換可得

ZBCE=ZABC,由三角形外角的性質(zhì)得出NAEC=ZBCE+ZABC,據(jù)此即得結(jié)論.

6.【答案】C

【考點】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：%2-%=56,

，x2—x—56=0,

(x+7)(%—8)=0,

x+7=0,x-8=0,

xi=-7,X2=8.

故答案為：C.

【分析】利用因式分解一一十字相乘法解方程即可.

7.【答案】B

【考點】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：解不等式^<%+1,

去分母得：%-1<3(x+1),

去括號得：x-1<3%+3,

移項合并得：2x>-4,

系數(shù)化為得：%>-2,

表示在數(shù)軸上如圖：

故答案為:B.

【分析】先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，最后判斷即可.

8.【答案】A

【考點】分式的乘除法

【解析】【解答】解：缶一》一*一b)

=管-髀GT)

ab-la

=丁X言

a

一~b

故答案為：A.

【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可.

9.【答案】B

【考點】勾股定理

【解析】【解答】解：由圖可知：

AB=V62+42=2V13，

■：BC=2,

3

AC=AB-BC=2m一出=巫，

33

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出AB,由AC=AB-BC進行計算即可.

10.【答案】D

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：1.有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒己過期，

設(shè)未過期的兩盒為A,B,過期的兩盒為C,D,隨機抽取2盒，

則結(jié)果可能為(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，

至少有一盒過期的概率是|,

O

故答案為：D.

【分析】列舉出共有6種等可能情況，其中至少有一盒過期的有5種，然后利用概率公式計算即可.

11.【答案】C

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理

【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,

,JAP、BP是切線，

ZOAP=ZOBP=90°,

ZAdB=360°-90°-90°-70°=110°,

ZADB=55°,

又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

ZACB=1800-ZADB=180°-55°=125°.

故答案為：C.

【分析】連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上取點D,連接AD,BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOAP=NOBP

=90。，利用四邊形內(nèi)角和可求出AOB=110。，根據(jù)圓周角定理得出NADB^NAOB=55。，利用圓內(nèi)接四邊

形的對角互補，可得NACB=180~NADB,據(jù)此計算即可.

12.【答案】D

【考點】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,

口100100,2

由題意可得：—=—+3,

故答案為：D.

【分析】設(shè)A型掃地機器人每小時清掃xm2,根據(jù)"清掃100m2所用的時間人型機器人比B型機器

人多用40分鐘”列出方程即可.

13.【答案】A

【考點】不等式及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：?—，則

①當(dāng)a=0時，a2=ab,故不符合題意；

②當(dāng)a<0,bVO時，a2<b2,故不符合題意；

③若b<0,則b+b<a+b,即a+b>2b,故不符合題意；

④若b>0,貝ija>b>0,貝ij㈢,故符合題意；

故答案為：A.

【分析】不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；②

不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；③不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)

數(shù)，不等號方向改變；據(jù)此逐一判斷即可.

14.【答案】C

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：由圖可知：

1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,

再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,

再經(jīng)過1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的;專，

再經(jīng)過1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的福=焉，

2332

止匕時32x或=1mg,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，即可求出結(jié)論.

二、填空題

15.【答案】2a(a+2)(a-2)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案為：2a(a+2)(a-2)

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

16.【答案】<

【考點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：:2e=舊，5=同，

而24<25,

2V6<5.

故答案為：<.

【分析】由于2e=舊，5=同，根據(jù)被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大進行解答即可.

17.【答案】95.5

【考點】加權(quán)平均數(shù)及其計算

【解析】【解答】解：由題意可得：

3X85+2X90+5X95+10X100二“95.51.,

3+2+5+10

故答案為：95.5.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式進行計算即可.

18.【答案】(4,-1)

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移

【解析】【解答】解：在平行四邊形ABCD中，

?對稱中心是坐標(biāo)原點，A(-1,1),B(2,1),

C(1,-1),

將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，

Ci(4,-1),

故答案為：(4,-1).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及對稱中心是坐標(biāo)原點，求出點C坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)將點Cx軸向右

平移3個單位長度即得J的坐標(biāo).

19.【答案】①

【考點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了"兩點確定一條

直線”，故符合題意；

②車輪做成圓形，應(yīng)用了"同圓的半徑相等"，故不符合題意；

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了"菱形的四邊相等"，故不符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了"矩形的四個角是直角，可以密鋪”，故不符合題意；

故答案為：①.

【分析】①根據(jù)兩點確定一條直線進行判斷即可；②由于車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人保

持平穩(wěn)，根據(jù)"同圓的半徑相等"進行判斷即可；③根據(jù)“菱形的四邊相等"進行判斷即可；

④根據(jù)"矩形的四個角是直角，可以密鋪”進行判斷即可.

三、解答題

20.【答案】解：|—V2|+(V2—|)2-(V2+1)2

=V2+[(V2-i)+(V2+1)][(V2-1)-(V2+i)]

=V2-2V2

=-V2

【考點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】利用絕對值的性質(zhì)和平方差公式進行計算，然后合并即可.

21.【答案】(1)5；3；0.82；0.89

(2)樣本中收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有5+4+2+3=14戶,

今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為300x葛=210戶；

(3)?.?樣本中的中位數(shù)為0.82,梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，

0.83>0.82,

梁飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭.

【考點】頻數(shù)(率)分布表，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：在0.95」V1Q0中的數(shù)據(jù)有0.98,0.99,0.98三個，

b=3,

3=20-2-3-1-4-2-3=5,

從小到大排列，中位數(shù)是第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

其中0.89出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，

則眾數(shù)為0.89,

故答案為:5,3,0.82,0.89；

(2)樣本中收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有5+4+2+3=14戶，

,今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為300=210戶；

(3),樣本中的中位數(shù)為0.82,梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，

0.83>0.82,

???梁飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭.

【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)直接求出a、b的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

(2)利用樣本中收入不低于0.8萬元的百分比乘以300即得結(jié)論；

(3)由于樣本中的中位數(shù)為0.82,梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，即得0.83>0.82,據(jù)此判

斷即可.

22.【答案】解：CM=3,OC=5,

?OM=VOC2-CM2=4,

???ZCMO=ZBDO=90°,ZCOM=ZBOD,

△COM-△BOD,

,即三=3,

BDODBD3

9

???BD=--2.25,

4-

tanZAOD=tan70°=—，

DO

AB+BDAB+2.25

即nn-----=------、2o.75，

DO3

解得：AB=6,

汽車從A處前行6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

【考點】相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】利用勾股定理求出OM=4,證明△COM-△BOD,可得黑=黑，據(jù)此求出BD,由于

DUUD

tanzAOD=tan700=^=,據(jù)此求出AB的長.

23.【答案】(1)解:列表如下：

X-3-2-101234

_33

y-1-30313

224

函數(shù)圖像如圖所示:

(2)根據(jù)圖像可知：

當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值3；當(dāng)x=—l時，函數(shù)有最小值-3；

(3)(xi，yx),(x2fy2)是函數(shù)圖象上的點，%i+%2=0，

???Xi和%2互為相反數(shù)，

當(dāng)一1V%]<1時，-1<X2V1，

??=3%j,y2=3%2，

=3%i4-3X2=3(%i+x2)=0；

當(dāng)％14一1時，x2>1f

ml3,33(%I+%2)r\

則yi+72="+~=~7Z—=0；

兀2兀i%2

同理：當(dāng)與之1時，x2<-1,

3,33(Xi+x2)

yi+先=-----1-----==0,

Xix2X1X2

綜上：yx+y2=0-

【考點】分段函數(shù)，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】(1)選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值進行填表，然后描點、連線，即可畫出

圖象；

(2)觀察圖象接口求出函數(shù)的最值；

(3)由于/+%2=0，可得翅和互為相反數(shù)，分三種情況：①當(dāng)一時，-1<

%2<1，②當(dāng)X1W-1時，x221，③當(dāng)X121時，x2<-1,分別證明、1+、2=0即

可.

24.【答案】(1)解：連接BD,

AB=阮=,

ZADB=ZCBD,

ADIIBC；

(2)連接CD,

ADIIBC,

ZEDF=ZCBF,

BC=CD,

BF=DF,又NDFE=ZBFC,

△DEa△BCF(ASA),

DE=BC,

四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD,

四邊形BCDE是菱形.

【考點】菱形的判定，圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【分析】(1)連接BD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得NADB=NCBD,利用內(nèi)錯角相等，

兩直線平行可證ADIIBC；

(2)連接CD,證明△DEF2△BCF(ASA),可得DE=BC,由DE11BC可證四邊形BCDE是平行四邊形，由

BC=CD,即證四邊形BCDE是菱形.

25.【答案】(1)解：由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，

設(shè)二次函數(shù)表達式為s=at2+bt,一次函數(shù)表達式為v=kt+c,

:一次函數(shù)經(jīng)過(0,16),(8,8),

則白=8k+c,解得：｛/c=-l,

16=cc=16

—次函數(shù)表達式為v=—t+16,

令v=9,則t=7,

.,.當(dāng)t=7時，速度為9m/s,

???二次函數(shù)經(jīng)過(2,30),(4,56),

則｛普,解得：4,

16a+4b=56%=16

二次函數(shù)表達式為s=-|t2+16t,

AQ

令t=7,則$=-]+16x7=87.5,

???當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；

(2)1,當(dāng)t=0時，甲車的速度為16m/s,

.?.當(dāng)10<v<16時，兩車之間的距離逐漸變小，

當(dāng)0<vV10時，兩車之間的距離逐漸變大，

當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，

將v=10代入v=-C+16中，得t=6,

將t=6代入s=-12+16t中，得s=78,

此時兩車之間的距離為：10x6+20-78=2m,

.?.6秒時兩車相距最近，最近距離是2米.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象信息，利用待定系數(shù)法分別求出二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，令v=9,

求出t=7,再將t值代入二次函數(shù)解析式中求出s即可；

（2）分析可得當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，然后代入計算即可.

26.【答案】（1）解：???△ABE沿直線AE折疊，點B落在點F處,

ZBAG=ZGAF=-BAF,B、F關(guān)于AE對稱,

AG±BF,

/.ZAGF=90°,

AH平分NDAF,

i

ZFAH=-ZFAD,

2

ZEAH=ZGAF+ZFAH

1i

=-ZBAF+-ZFAD

22

=-(ZBAF+ZFAD)

2

=iZBAD,

2

???四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=90",

ZEAH=-ZBAD=45°,

2

/.ZGHA=45°