/授課主題：三角形教學目標：1.掌握三角形的有關概念，分類，性質(zhì)，主要線段(角平分線、中線、高)；2.掌握與三角形角度有關的計算和證明。教學重難點：重點：三角形內(nèi)角和定理，三角形的有關概念；難點：三角形內(nèi)角和定理的推導過程以及與三角形角度有關的計算和證明導入（作業(yè)檢查，內(nèi)容回顧）二、知識梳理+經(jīng)典例題?知識梳理?三角形(1)定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。(2)三角形的特征：①不在同一直線上；②三條線段；③首尾順次相接；④三角形具有穩(wěn)定性。(3)三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊。?經(jīng)典例題?例1.在如圖所示圖形中，三角形共有()個A.4B.5C.6D.7例2.現(xiàn)有兩根長度分別為3和6的木棒，若要從長度分別為2，3，5，7，9的5根木棒中選一個釘成三角形的木框，則可選擇的木棒有()A.1根B.2根C.3根D.4根2.三角形分類(1)按邊分為：等腰三角形(等邊三角形是特殊的等腰三角形)和不等邊三角形；(2)按角分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。?經(jīng)典例題?例1.已知，在?中，∠A﹢∠∠C，則?的形狀為()A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.以上都不對例2.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A.150°B.80°C.50°或80°D.70°3.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。?經(jīng)典例題?例1.在?中，∠A∶∠B∶∠1∶2∶3，則∠例2.已知在△中，∠40°，∠∠40°，則∠，∠。4．三角形的外角(1)概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。一個三角形有6個外角。(2)性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。?經(jīng)典例題?例1.如圖，在?中，∠C＝40°，∠A＝∠，則?的外角∠＝例2.三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有個，銳角最多個。5．三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高(1)角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。注意：①三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線；②一個三角形有三條角平分線，三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。注意:①三角形的中線是一條線段；②任何三角形都有三條中線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，并且交于一點，這個點是三角形的重心，任何三角形的重心都在三角形內(nèi)部。(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：①三角形的高是一條線段；②三角形三條高所在的直線交于一點，這個點叫三角形的垂心，不一定在三角形內(nèi)部。?經(jīng)典例題?例1.下列說法錯誤的是（

）．A．銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線例2.如圖，是△的角平分線，是△的角平分線，若∠80°，則∠。例3.如圖，已知是?的中線，5，3，△和△的周長的差是()A．2B．3C．6D．不能確定三、隨堂檢測1.下列說法正確的是

(

)A.三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部B.直角三角形只有一條高C.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)D.鈍角三角形的三條高均在三角形外2.等邊三角形三邊上的中線、高、角平分線共有

(

)A.3條

B.5條

C.7條

D.9條3.下列畫△的邊上的高，正確的是

(

)4.(1)在△中，是∠的平分線，是邊上的中線，∠40o，則∠，若6，則.(2)△的周長為18，、分別為、邊上的中線，、相交于O，的延長線交于D，且=3，2.則的長為.5.如圖，在△中，∠50°，點E是△內(nèi)一點，∠150°，∠的平分線與∠的平分線相交于點D，求∠的度數(shù)。6.如圖等腰直角三角形中，∠=90°，為腰上的中線，⊥交于E，求證：∠=∠7.如圖△中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.∠60°，求∠、∠的度數(shù)。8.在△中，∠90°，是角平分線，和高相交于F，作∥交于G，求證：.歸納總結五、課后作業(yè)三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013·長沙中考）如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）2.等腰三角形的兩邊長分別為5和10，則此三角形的周長是（）A．15B．20C．25D．20或253.（2013·河北中考）如圖①，點M是鐵絲的中點，將該鐵絲首尾相接折成△，且∠30°，∠100°，如圖②，則下列說法正確的是（）A.點M在上B.點M在的中點處C.點M在上，且距點B較近，距點C較遠D.點M在上，且距點C較近，距點B較遠4.已知在△中，∠和∠的平分線交于點O，則∠一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定5.下列命題中正確的是（）A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B.等腰三角形任意一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C.三角形的外角一定是鈍角D.△中，如果∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°，∠C＜60°6.某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形，則他所找的這根木棍長滿足條件的整數(shù)解是（）A.1，3，5 B.1，2，3C.2，3，4 D.3，4，57.已知一個三角形的兩邊長分別是2和4，則下列數(shù)據(jù)中，可作為第三邊長的是（）A.1B.3C.6D.78.一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示的圖形，其中∠90°，∠45°，∠30°，則∠的度數(shù)是（）A.15°B.25°C.30°D.10°9.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A B C D10.直角三角形的兩銳角的平分線相交成的角的度數(shù)是（）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上答案均不對二、填空題（每小題3分，共24分）第12題圖11.若一個三角形的三個內(nèi)角之比為4∶3∶2，則這個三角形的最大內(nèi)角為.第12題圖12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=度．13.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為.14.已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為．15.若（1）220，則以為邊長的等腰三角形的周長為.16.如圖所示，=29，=19，=20，=16，若x，則x的取值范圍為.BBACD第16題圖第17題圖第17題圖17.如圖所示，在△中，∠=∠，∠A=40°，點P是△內(nèi)一點，且∠1=∠2．則∠.18.（2013·山東威海中考）將一副直角三角板如圖擺放，點C在上，經(jīng)過點D.已知∠∠90°，，∠30°，∠40°，則∠.三、解答題（共46分）19.（7分）認真閱讀下面關于三角形內(nèi)、外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖①，在△中，O是∠與∠的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠90°+，理由如下：∵和分別是∠和∠的角平分線，∴.∴.又∵∠∠180°－∠A，∴.∴∠180°－（∠1+∠2）=180°－（90°－∠A）=探究2：如圖②中，O是∠與外角∠的平分線和的交點，試分析∠與∠A有怎樣的關系？請說明理由．探究3：如圖③中，O是外角∠與外角∠的平分線和的交點，則∠與∠A有怎樣的關系？請說明理由．第19題圖第19題圖20.（7分）在△中，，上的中線把三角形的周長分為24和30的兩個部分，求三角形各邊的長．21.（7分）已知一個三角形有兩邊長均為3-x，第三邊長為2x，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀．22.（9分）已知：如圖，⊥，⊥，⊥，∠1=∠2，求證：⊥．第2第22題圖23.（7分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．

（1）當汽車運動到點D時，剛好，連接線段，這條線段是什么線段？這樣的線段在△中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？

（2）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠∠，則這條線段是什么線段呢？在△中，這樣的線段又有幾條呢？

（3）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠∠90°，則是什么線段？這樣的線段在△中有幾條？24.（9分）規(guī)定，滿足:（1）各邊互不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）求周長為13的比高系數(shù)k的值.（2）寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.李新碩的講義回顧內(nèi)容角的比較和運算如圖，∠和∠都是直角，如果∠140°，則∠的度數(shù)是()