第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索22.3實(shí)踐與探索

目標(biāo)突破總結(jié)反思第2課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用（變化率與傳播）目標(biāo)一能用一元二次方程解決平均變化率問(wèn)題例1高頻考題某市從2019年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2019年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2021年“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2020年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為(

)A．2%B．4.4%

C．20%D．44%C

目標(biāo)突破[解析]C設(shè)該市2020年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．所以該市2020年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為20%，故選C.【歸納總結(jié)】增長(zhǎng)率(或降低率)問(wèn)題的規(guī)律：若原來(lái)的數(shù)量為a，平均增長(zhǎng)率(或降低率)為x，則增長(zhǎng)(或降低)一次后的數(shù)量為a(1＋x)[或a(1－x)]，增長(zhǎng)(或降低)兩次后的數(shù)量是a(1＋x)2[或a(1－x)2]．目標(biāo)二能用一元二次方程解決比賽問(wèn)題、傳播問(wèn)題例2教材補(bǔ)充例題某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班參賽？(

)A．4B．5C．6D．7C例3教材補(bǔ)充例題某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，那么經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有81臺(tái)電腦被感染．則每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染_____臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦________(填“會(huì)”或“不會(huì)”)超過(guò)700臺(tái)．8會(huì)[解析]假設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)題意，列方程得1＋x＋x(1＋x)＝81，x2＋2x－80＝0，解得x1＝－10(舍去)，x2＝8.∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700.∴每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)．【歸納總結(jié)】傳播類(lèi)問(wèn)題規(guī)律：(1)若開(kāi)始數(shù)量為1，每個(gè)個(gè)體每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b，則所列方程為(1＋x)n＝b；(2)若開(kāi)始數(shù)量為a，每個(gè)個(gè)體每輪感染的數(shù)量為x，經(jīng)n輪感染后的數(shù)量為b，則所列方程為a(1＋x)n＝b.知識(shí)點(diǎn)一變化率問(wèn)題有關(guān)變化率的問(wèn)題，一般可以用列方程的方法求解．在解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要設(shè)參，如“某廠(chǎng)經(jīng)過(guò)兩年體改和創(chuàng)新，生產(chǎn)效率翻了一番”，這時(shí)原來(lái)的量可設(shè)為“1”或“a”，變化后的量＝原來(lái)的量×(1±變化率)變化次數(shù)．小結(jié)總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)二傳播與裂變常見(jiàn)的類(lèi)型包括細(xì)胞分裂、傳染疾病擴(kuò)散等；病毒傳播速度呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，隨著傳播輪數(shù)的增加，數(shù)量十分驚人，要弄清每輪傳播的源頭與傳播后的總和．知識(shí)點(diǎn)三市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題包括納稅、利息、分期付款、銷(xiāo)售利潤(rùn)等問(wèn)題．解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不論背景如何變化，一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)尋找等量關(guān)系，如銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×件數(shù)，并根據(jù)實(shí)際意義對(duì)所列一元二次方程的根進(jìn)行合理取舍．有1人患了流感，此流感傳染了兩輪，其中第二輪傳染后新增患者為56人，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得(1＋x)2＝56.兩邊開(kāi)平方，得1＋x≈±7.5.所以x1≈－8.5(不合題意，舍去)，x2≈6.5.答：每輪傳染中平均一個(gè)人約傳染了6.5個(gè)人．以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并給出正確解答．反思解：不正確．沒(méi)有正確理解題意，列出錯(cuò)誤的方程．正確解答如下：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得第一輪傳染后共有(1＋x)個(gè)人患了流感，第二