山西省2012年高中階段教育階段學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題2分,共24分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.計算-2-5的結(jié)果是()A.-7 B.-3 C.3 D.72.如圖,直線AB∥CD,AF交CD于點E,∠CEF=140°,則∠A等于()A.35° B.40° C.45° D.50°3.下列運算正確的是()A.4=±2 B.2+3=23 C.a2·a4=a8 D.(-a3)2=a64.為了實現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”,我省今年1~4月公路建設(shè)累計投資92.7億元,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.0.927×1010元 B.92.7×108元 C.9.27×1011元 D.9.27×109元5.如圖,一次函數(shù)y=(m-1)x-3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于點A、B,則m的取值范圍是()A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>06.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球,兩次都摸到黑球的概率是()A.14 B.13 C.127.如圖所示的工件的主視圖是()8.小江玩投擲飛鏢的游戲,他設(shè)計了一個如圖所示的靶子,點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點,且EF∥AB,點M、N是EF上任意兩點,則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是()A.13 B.23 C.129.如圖,AB是☉O的直徑,C、D是☉O上的點,∠CDB=20°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于()A.40° B.50° C.60° D.70°10.已知直線y=ax(a≠0)與雙曲線y=kx(k≠0)的一個交點坐標(biāo)為(2,6),則它們的另一個交點坐標(biāo)是(A.(-2,6) B.(-6,-2)C.(-2,-6) D.(6,2)11.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A.53cm B.25cm C.485cm D.24512.如圖是某公園的一角,∠AOB=90°,AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,點D在AB上,CD∥OB,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A.12π-923米2C.6π-923米2 第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.把答案寫在題中橫線上)13.不等式組3-2x14.化簡x2-1x2-215.某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中,設(shè)置如下獎項:獎金(元)100005000100050010050數(shù)量(個)142040100200如果花2元錢購買1張彩票,那么所得獎金不少于1000元的概率是.

16.如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是(用含有n的代數(shù)式表示).

17.圖1是邊長為30cm的正方形紙板,裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子,已知該長方體的寬是高的2倍,則它的體積是cm3.

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線AC平行于x軸,邊OA與x軸正半軸的夾角為30°,OC=2,則點B的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共8個小題,共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題共2個小題,第1小題5分,第2小題7分,共12分)(1)計算:(-5)0+12cos30°-13(2)先化簡,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.20.(本題7分)解方程:23x-10B21.(本題6分)實踐與操作:如圖1是以正方形兩頂點為圓心,邊長為半徑,畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形,圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形.(1)請你仿照圖1,用兩段相等的圓弧(小于或等于半圓),在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形;(2)以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案,經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形.22.(本題8分)今年太原市提出城市核心價值觀:“包容、尚德、守法、誠信、卓越”.某校德育處為了解學(xué)生對城市核心價值觀中哪一項內(nèi)容最感興趣,隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)填空:該校共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)請分別把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校共有3000名學(xué)生,請你估計全校對“誠信”最感興趣的人數(shù).23.(本題9分)如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,某勘測飛機欲測量一島嶼兩端A、B的距離,飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米,在點D處測得端點B的俯角為45°,求島嶼兩端A、B的距離.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):3≈1.73,2≈1.41)24.(本題10分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元.按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?25.(本題12分)問題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點,點D與點O重合,DF⊥AC于點M,DE⊥BC于點N,試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖1探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:解:OM=ON.證明如下:連結(jié)CO,則CO是AB邊上的中線.∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)反思交流:(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:依據(jù)1:;

依據(jù)2:;

(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請寫出你的證明過程;拓展延伸:(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點D落在BA的延長線上,FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE垂直相交于點N,連結(jié)OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫出證明過程.圖226.(本題14分)綜合與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.(1)求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標(biāo);(2)點P是x軸上一個動點,過P作直線l∥AC交拋物線于點Q.試探究:隨著P點的運動,在拋物線上是否存在點Q,使以點A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)請在直線AC上找一點M,使△BDM的周長最小,求出M點的坐標(biāo).一、選擇題1.A將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法,-2-5=-2+(-5)=-7,故選A.2.B本題考查平行線的性質(zhì).因為∠CEF=140°,所以∠FED=40°,又AB∥CD,所以∠A=40°,故選B.3.D根據(jù)運算法則進(jìn)行判斷,4=2,故A錯誤;由于有理數(shù)與無理數(shù)不能合并,故B錯誤;a2·a4=a6,故C錯誤;(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,D正確,故選D.評析熟練掌握運算法則是解決此類問題的關(guān)鍵.4.D92.7億=92.7×108=9.27×109,故選D.評析本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示一個較大數(shù)的方法.熟記科學(xué)記數(shù)法的表示形式即a×10n或a×10-n(其中1≤|a|<10,n為整數(shù))是解題關(guān)鍵,注意數(shù)字后帶有單位時不可忽略其單位.5.B本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),由圖象知一次函數(shù)y=(m-1)x-3經(jīng)過二、三、四象限,得m-1<0,解得m<1,故選B.6.A本題考查概率的計算,將摸球情況列樹狀圖或列表如下:第一次第二次白球黑球白球白球,白球白球,黑球黑球黑球,白球黑球,黑球從樹狀圖或列表法分析可知隨機摸出一球,摸兩次共有四種情況,其中兩次都摸到黑球的情況只有一種,所以兩次都摸到黑球的概率是14,故選7.B主視圖即為從正面看到的圖形,主視圖看到的是一個梯形與一個三角形,故選B.8.C根據(jù)三角形面積公式及矩形的面積公式得矩形ABFE的面積是三角形ABM面積的2倍,矩形EFCD的面積是三角形CDN面積的2倍,故陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半,所以飛鏢落在陰影部分的概率是12,故選9.B連結(jié)OC,則∠OCE=90°,由同弧所對的圓周角相等得∠A=∠CDB=20°,所以∠COE=40°,所以∠E=90°-40°=50°,故選B.10.C正比例函數(shù)圖象與雙曲線的圖象的交點關(guān)于原點中心對稱,所以由一個交點坐標(biāo)為(2,6),可以推得另一個交點坐標(biāo)是(-2,-6),故選C.11.D由菱形的性質(zhì)知菱形邊長為32+42=5(cm),所以S菱形=12×6×8=5AE,解得評析菱形面積的兩種計算方法:一是對角線乘積的一半,二是底乘以高.12.C因為∠AOB=90°,CD∥OB,所以∠OCD=90°,又因為C為OA的中點,所以O(shè)D=OA=2OC,所以∠BOD=∠CDO=30°,所以∠DOC=60°,所以CD=sin60°·OD=sin60°·OA=33,S陰影=S扇形AOD-S△DOC=60×π×62360-12×3×33=(6π-二、填空題13.答案-1<x≤3解析解不等式3-2x<5得x>-1,解不等式x-2≤1得x≤3,所以不等式組的解集是-1<x≤3.評析本題主要考查確定不等式組的解集的兩種方法:一是數(shù)軸法,即分別將兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上,然后通過觀察數(shù)軸確定不等式組的解集;二是口訣法,即根據(jù)大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小為空集的原則確定不等式組的解集.14.答案3x解析x2-1x2-2x+1·x-1x2+x+15.答案14000(或0.000解析觀察統(tǒng)計表可以知道所得獎金不少于1000元的彩票有1+4+20=25張,所以所得獎金不少于1000元的概率是25100000=1400016.答案4n-2(或2+4(n-1))解析第一個圖案有正三角形2個;第二個圖案有正三角形6個;第三個圖案有正三角形10個;第四個圖案有正三角形14個;……,即后面的每一個圖案比前面一個圖案多4個正三角形,所以第n個圖案中正三角形的個數(shù)用含有n的代數(shù)式表示是4n-2(或2+4(n-1)).17.答案1000解析設(shè)長方體的高為xcm,則長方體的寬為2xcm,由題圖可知x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以長方體的寬為10cm,故長方體的長為30-2×5=20(cm),故長方體的體積為5×10×20=1000(cm3).18.答案(2,23)解析作BE⊥y軸于E,BF⊥AC交AC于F,設(shè)BC交y軸于點M,AC交y軸于點N,由于OA與x軸正半軸的夾角為30°,所以∠CON=30°,因為OC=2,所以CN=1,ON=3,在△CNM中,因為∠MCN=30°,所以MN=33,由題意得BF=EN=ON=3,所以EM=233,因為△CNM∽△BEM,所以EMNM=EBCN,所以23333=EB1,評析本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征的綜合應(yīng)用,在填空題中,屬于較難題.三、解答題19.解析(1)原式=1+23×32-3(4分)=1+3-3=1.(5分)(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4(8分)=x2-5.(10分)當(dāng)x=-3時,原式=(-3)2-5=3-5=-2.(12分)20.解析方程兩邊同時乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3.(2分)化簡,得-6x=-3,解得x=12.(6分檢驗:x=12時,2(3x-1)=2×3×所以,x=12是原方程的解.(7分評分說明:檢驗時,將x=12代入原方程檢驗或?qū)憽敖?jīng)檢驗……”,均可給分21.解析(1)在題圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形.(2分)(2)在題圖4中畫出符合題目要求的圖形.(6分)評分說明:此題為開放性試題,答案不唯一,只要符合題目要求即可給分.22.解析(1)500.(2分)(2)補全條形統(tǒng)計圖(如圖1).圖1(4分)補全扇形統(tǒng)計圖(如圖2).圖2(6分)(3)3000×25%=750(人),或3000×125500=750(人答:該校對“誠信”最感興趣的學(xué)生約750人.(8分)23.解析過點A作AE⊥CD于點E,過點B作BF⊥CD于點F,則四邊形ABFE為矩形.∴AB=EF,AE=BF.由題意可知:AE=BF=100,CD=500.(2分)在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100.∴CE=AEtan60°=1003=100在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100,∴DF=BFtan45°=1001∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-100≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3(米).(8分答:島嶼兩端A、B的距離為542.3米.(9分)評分說明:其他解法請參照給分.24.解析(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.(1分)根據(jù)題意,得(60-x-40)100+x2×20=2化簡,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6.(6分)答:每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.(7分)(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.因為要盡可能讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價6元.(8分)此時,售價為60-6=54(元),5460×100%=90%.(9分答:該店應(yīng)按原售價的九折出售.(10分)25.解析(1)依據(jù)1:等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合).(1分)依據(jù)2:角平分線的性質(zhì)(或角平分線上的點到角的兩邊的距離相等).(2分)評分說明:考生答案只要與定理內(nèi)容意思相同即可給分.(2)證明:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中點,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.∴△OMA≌△ONB(AAS).(4分)∴OM=ON.(5分)評分說明:此題有多種證法,其他證法可參照給分.(3)OM=ON,OM⊥ON.(6分)(注:兩個結(jié)論都正確只給1分,若考生此處未寫兩個結(jié)論,但在證明過程中有此結(jié)論,且證明正確,可不扣分)證明如下:證法一:如圖1.連結(jié)CO,則CO是AB邊上的中線.圖1∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OA.(7分又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°,∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°.∴∠2=∠CAB=45°,∴∠OCN=∠OAM=135°.(8分)∵FM⊥MC,∴∠DMC=90°.∵∠3=∠CAB=45°,∴∠4=45°.∴∠3=∠4.∴DM=AM.(9分)∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.又∵BN⊥DE,∴∠DNC=90°.∴四邊形DMCN是矩形.∴DM=CN.∴AM=CN.(10分)∴△OAM≌△OCN(SAS).∴OM=ON,∠5=∠6.(11分)∵∠AOC=90°,即∠5+∠7=90°.∴∠6+∠7=90°,即∠MON=90°.∴OM⊥ON.(12分)證法二:如圖2.連結(jié)CO,則CO是AB邊上的中線.圖2∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OB.(7分又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°,∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°.∴∠1=∠B.(8分)∵BN⊥DE,∴∠BND=90°.又∵∠B=45°,∴∠3=45°.∴∠3=∠B.∴DN=NB.同證法一可得,四邊形DMCN是矩形.∴DN=MC.(9分)∴MC=NB.(10分)∴△MOC≌△NOB(SAS).∴OM=ON.(11分)∠MOC=∠NO