數(shù)學】25簡單復合函數(shù)的求導法則課件北師大版選修(7)REPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE復合函數(shù)的定義與表示復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)求導法則的應用復合函數(shù)求導法則的進階學習PART01復合函數(shù)的定義與表示復合函數(shù)是由兩個或多個函數(shù)的組合而成的函數(shù)。其中一個函數(shù)是內函數(shù)，另一個函數(shù)是外函數(shù)。內函數(shù)的結果作為外函數(shù)的自變量。復合函數(shù)的定義0102復合函數(shù)的表示方法其中，$u$是中間變量，$f$和$g$是基本初等函數(shù)。一般地，如果$y=f(u)$和$u=g(x)$，則$y=f(g(x))$表示一個復合函數(shù)。復合函數(shù)與原函數(shù)的關系是原函數(shù)的導數(shù)等于復合函數(shù)的導數(shù)乘以內函數(shù)的導數(shù)。即$(fcircg)'(x)=f'(u)cdotg'(x)$。復合函數(shù)與原函數(shù)的關系PART02復合函數(shù)的求導法則對于復合函數(shù)$y=f(u)$和$u=g(x)$，其導數(shù)為$frac{dy}{dx}=fracwiuqwsm{du}f(u)cdotfrac{du}{dx}$。鏈式法則應用場景實例當一個復合函數(shù)由兩個或多個函數(shù)通過鏈式結構組成時，可以使用鏈式法則求導。對于復合函數(shù)$y=sin(x^2)$，其導數(shù)為$frac{dy}{dx}=cos(x^2)cdot2x$。030201鏈式法則

乘積法則乘積法則對于兩個函數(shù)的乘積，其導數(shù)為$(uv)'=u'v+uv'$。應用場景當一個復合函數(shù)由兩個或多個函數(shù)的乘積組成時，可以使用乘積法則求導。實例對于函數(shù)$y=x^2cdote^x$，其導數(shù)為$y'=2xcdote^x+x^2cdote^x=(2x+x^2)e^x$。商式法則01對于兩個函數(shù)的商，其導數(shù)為$frac{u'v-uv'}{v^2}$。應用場景02當一個復合函數(shù)由兩個或多個函數(shù)的商組成時，可以使用商式法則求導。實例03對于函數(shù)$y=frac{x^2}{e^x}$，其導數(shù)為$y'=frac{2xcdote^x-x^2cdote^x}{e^{2x}}=frac{2xe^x-x^2e^x}{e^{2x}}=frac{2xe^x-x^2e^x}{e^{2x}}$。商式法則復合函數(shù)的求導實例對于復合函數(shù)$y=sin(3x+1)$，其導數(shù)為$frac{dy}{dx}=3cos(3x+1)$。對于復合函數(shù)$y=x^3cdotln(x)$，其導數(shù)為$y'=(3x^2cdotln(x)+x^3cdotfrac{1}{x})=3x^2ln(x)+x^2$。PART03復合函數(shù)求導法則的應用通過求導法則，分析經(jīng)濟函數(shù)的變化趨勢，預測市場供需關系和價格走勢，為決策提供依據(jù)。經(jīng)濟問題在物理領域，求導法則用于研究速度、加速度、位移等物理量的變化規(guī)律，解決力學、電磁學等問題。物理問題在工程領域，求導法則用于優(yōu)化設計、控制工程系統(tǒng)、分析機械振動等，提高工程質量和安全性。工程問題利用求導法則解決實際問題通過求導法則，找到函數(shù)的最優(yōu)解，解決生產(chǎn)、管理、金融等領域中的最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題在數(shù)值分析中，求導法則用于求解方程、積分等數(shù)學問題，提高計算精度和效率。數(shù)值分析在統(tǒng)計分析中，求導法則用于估計參數(shù)、檢驗假設等統(tǒng)計推斷，提高統(tǒng)計分析的準確性和可靠性。統(tǒng)計分析利用求導法則優(yōu)化數(shù)學模型凹凸性通過求導法則，判斷函數(shù)的凹凸性，了解函數(shù)的彎曲程度和拐點。單調性通過求導法則，判斷函數(shù)的單調性，了解函數(shù)的變化趨勢和極值點。穩(wěn)定性在動態(tài)系統(tǒng)中，通過求導法則分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，預測系統(tǒng)的變化趨勢和平衡狀態(tài)。利用求導法則研究函數(shù)的性質PART04復合函數(shù)求導法則的進階學習鏈式法則對于兩個或多個變量的復合函數(shù)，鏈式法則用于計算偏導數(shù)。具體來說，如果$z=f(u,v)$，其中$u=g(x,y)$和$v=h(x,y)$，則$frac{?z}{?x}=frac{?f}{?u}cdotfrac{?u}{?x}+frac{?f}{?v}cdotfrac{?v}{?x}$。乘積法則對于兩個或多個復合函數(shù)的乘積，乘積法則用于計算導數(shù)。具體來說，如果$z=uv$，其中$u=u(x,y)$和$v=v(x,y)$，則$z'=u'v+uv'$。商式法則對于復合函數(shù)的商，商式法則用于計算導數(shù)。具體來說，如果$z=frac{u}{v}$，其中$u=u(x,y)$和$v=v(x,y)$，則$z'=frac{u'v-uv'}{v^2}$。多元復合函數(shù)的求導法則高階導數(shù)是函數(shù)的一階導數(shù)的導數(shù)。具體來說，如果$f'(x)$存在，則$f''(x)=(f'(x))'$，以此類推。高階導數(shù)的定義高階導數(shù)的計算需要使用前一階的導數(shù)。例如，二階導數(shù)需要使用一階導數(shù)來計算，三階導數(shù)需要使用二階導數(shù)來計算，以此類推。高階導數(shù)的計算方法高階導數(shù)在解決一些復雜問題時非常有用，例如求解微分方程、判斷函數(shù)的極值點等。高階導數(shù)的應用高階導數(shù)的概念與計算方法010203導數(shù)與切線斜率導數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點的切線斜率。如果函數(shù)在某一點的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該點向上凸；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)在該點向下凸。導數(shù)與極值通過求一階導數(shù)并令其等于0，可以找到函數(shù)的駐點。然后通過判斷駐點兩側的二階導數(shù)符號變化，可以確定該駐點是否為極值點。如果二階導數(shù)大于0，則該駐點為極小值點；如果二階