分?jǐn)?shù)的意義及真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)

知識引入：

一、分?jǐn)?shù)的意義

例題1:填空。

（1）在進(jìn)行（）、（）或（）時，往往不能正好得到（）的結(jié)果，這時

常用分?jǐn)?shù)來表示。

（2）一個物體、一些物體等都可以看作（），把這個（）平均分成若干份，

這樣的（）或（）都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

（3）把（）平均分成若干份，表示其中的（）的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，如1■的分?jǐn)?shù)單位

是（）。

（4）七分之二寫作（）。表示有（）個分?jǐn)?shù)單位。

（5）把4個蘋果平均分成5份，把（）看作單位“1”，分?jǐn)?shù)單位是（）。

知識精講1：分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位

1.單位“1”：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可

以用自然數(shù)1來表示，我們把它叫做單位“1”，也叫整體“1”。

2.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)各部分的名稱及意義：

分子：表示所取得的份數(shù)。

（m、n為自然數(shù)，且mWO）n分?jǐn)?shù)線：表示平均分。

m分母：表示把單位“1”平均分成的總份數(shù)。

4.分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)單位。

5.分?jǐn)?shù)單位及其個數(shù)：一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就

有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。

二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

例題2：

（1）分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法算式中的（），分母相當(dāng)于除法算式中的（），所以

被除數(shù)+除數(shù)=<_______）

(2)84-15=()m+n(nWO)=()254-13=()—=()4-()

19

(3)分?jǐn)?shù)的分母不能為()o

(4)3角=()元(用分?jǐn)?shù)表示)。

例題3：判斷。

71

（1）1千克的士小于3千克的上。（）

55

（2）2+5的商比3+5的商小。（）

（3）&比工大。（）

82

知識精講二：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a4-b=-（b#0）o分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分

b

數(shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。

2.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)+另一個數(shù):期端

比較量

即比較量子標(biāo)準(zhǔn)量

標(biāo)準(zhǔn)量

三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

例題4：填空。

（1）（）比（）小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

（2）（）或（）的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)（）1。

（3）分?jǐn)?shù)單位是工的最大真分?jǐn)?shù)是（）,最小假分?jǐn)?shù)是（）。

18

（4）真分?jǐn)?shù)都（）L

（5）在"（XWO）中，當(dāng)X（

）時是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)X（）時是假分?jǐn)?shù)。

X

（6）分母是7的最小假分?jǐn)?shù)有（）。

（7）分母是5的真分?jǐn)?shù)有（）。

（8）I」~~-5=^~~）

57

23

（9）像4-,……這樣的分?jǐn)?shù)叫（），它由（）和）兩部分組成。

35

（10）當(dāng)假分?jǐn)?shù)的（）是（）的整倍數(shù)時，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。

（11）當(dāng)假分?jǐn)?shù)的（）不是（）的整倍數(shù)時，假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的（）

除以（），商是帶分?jǐn)?shù)的（）部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的（），（）不變。

例題5：親自練一練，動筆填一填。

Z——0,——[=--------7---45=~(()(____-__)L7=()(----))

6=--~~4=———2—(?】9’.()

2(.)2-()(-56=()(-—)

3==^—g—9=(3)y=()￥=(____

知識精講3：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。特征：真分?jǐn)?shù)小于1。

2.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。

特征：假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

3.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。特征：帶分?jǐn)?shù)大于1。

4.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整

數(shù)，商就是這個整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,

余數(shù)是真分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

5.用直線上的點表示分?jǐn)?shù)的方法：先確定分?jǐn)?shù)在哪個區(qū)間，再確定分點。

鞏固練習(xí)：

一、填空題。

1.把（）平均分成若干份，表示這樣的（）或（）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)；表示

其中的（）的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

2.把100塊糖平均分成5份，表示其中3份的分?jǐn)?shù)是（）,它的分?jǐn)?shù)單位是（）,

單位“1”是（），其中的1份是（）塊糖。

3.2里面有（）個1。

88

4.1里面有（）個L有（）個L

97

5.8個，是（），讀作（）。

13

3

6.士kg表示把3kg平均分成（）份，取其中的（）份；也可以表示把1kg平均分

8

成（）份，取其中的（）份。

7.分?jǐn)?shù)單位是工的真分?jǐn)?shù)有（）。

5

8.分?jǐn)?shù)單位是,的最小假分?jǐn)?shù)是（），最大真分?jǐn)?shù)是（），最小帶分?jǐn)?shù)是（）。

10

9.要想使上是假分?jǐn)?shù)，且是真分?jǐn)?shù)，2是（）。

1314

10.在?中，a是非零自然數(shù)。

11

①當(dāng)a時，三能化成整數(shù)。

-------------------------11

②當(dāng)a時，且等于1。

-------------------------11

③當(dāng)a時，a能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。

-------------------------11

二、判斷。

1.把一張餅分成4份，每份是（）

4

2.分?jǐn)?shù)單位是‘的分?jǐn)?shù)只有10個。（）

11

3.分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)單位是,，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位。（）

2

4.單位“1”就是自然數(shù)1。（）

5.分子相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位相同。（）

6.分子相同的分?jǐn)?shù)，所含分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相同。（)

7.媽媽買了一個西瓜，爸爸吃了它的,，浩浩吃了剩下的,，他倆吃的一樣多。()

22

8.假分?jǐn)?shù)一定大于1,真分?jǐn)?shù)一定小于lo()

9.絲化成整數(shù)是坦化成帶分?jǐn)?shù)是6工。()

3163

10.整數(shù)都可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。()

三、按要求完成下列各題。

1.在直線上表示下列各點。

_[548

33?5

III

012

2.在直線上面的□里填上假分?jǐn)?shù)，在下面的口里填上帶分?jǐn)?shù)。

3.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

,()21r()28

1=--------=-----------7=---------=-----------

9()3()

in()401,()

10==-----------乙9------------------

5()55

4.把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

2710848

y7(716

5.把下面的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

1-=3-

74嗚

四、解決實際問題。

1.五年級（1）班有男生25人，女生比男生少5人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生

人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？

2.往50克水中加入7克糖，使它溶解成糖水，糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾?

3.12個蘋果平均裝在3個袋子中，平均分給5個人，每個人分到幾個蘋果？每個人分到幾袋

蘋果？

4.做同一種零件，王明4小時做了37個，李剛3小時做了26個。誰做得快一些?

5.用1,2,3這三個數(shù)字分別組成一個最小的真分?jǐn)?shù)、最小的假分?jǐn)?shù)、最小的帶分?jǐn)?shù)和最大的

帶分?jǐn)?shù)。

奧數(shù)思維拓展（一）：

找單位“1”解決分?jǐn)?shù)問題

1.滲透兩種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、推理思想。

2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：圖示法、分割法。

思維提升：

［例］陰影部分面積占整個圖形面積的幾分之幾？

［分析］觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分占一個正方形面積的一半，可以把圖中另外四個正方形分別

分成以陰影部分三角形的面積為標(biāo)準(zhǔn)的兩個三角形，如圖。

由圖可知：把整個圖形平均分成了10份，陰影部分占其中的1份。

［解答］陰影部分面積占整個圖形面積的《。

［技巧］

求陰影部分占整個圖形面積的幾分之幾，先把整個圖形劃分成以陰影部分為標(biāo)準(zhǔn)的幾份，就

可以寫出這個分?jǐn)?shù)。

舉一反三：

分別寫出下面每個陰影部分面積占整個圖形面積的幾分之幾?

)

())

奧數(shù)思維拓展（二）：

用轉(zhuǎn)化法解決分?jǐn)?shù)問題

1.滲透兩種數(shù)學(xué)思想：推理思想、分類討論思想。

2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：分析法、綜合法。

思維提升：

［例］一個假分?jǐn)?shù)的分子是25,化成帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)的分