2020重慶市初中畢業(yè)暨高中招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為-b2a,4第Ⅰ卷(選擇題,共48分)一、選擇題:(本大題共12個小題,每小題4分,共48分)在每個小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的.1.在-4,0,-1,3這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.-4 B.0 C.-1 D.32.下列圖形是軸對稱圖形的是()3.化簡12的結(jié)果是()A.43 B.23 C.32 D.264.計算(a2b)3的結(jié)果是()A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b5.下列調(diào)查中,最適合用普查方式的是()A.調(diào)查一批電視機的使用壽命情況B.調(diào)查某中學(xué)九年級一班學(xué)生的視力情況C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時間情況D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況6.如圖,直線AB∥CD,直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H.若∠1=135°,則∠2的度數(shù)為()A.65° B.55° C.45° D.35°7.在某校九年級二班組織的跳繩比賽中,第一小組五位同學(xué)跳繩的個數(shù)分別為198,230,220,216,209,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.220 B.218 C.216 D.2098.一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=29.如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,AE是☉O的切線,A為切點,連結(jié)BC并延長交AE于點D.若∠AOC=80°,則∠ADB的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.20°10.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法錯誤··的是(A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有6個小圓圈,第②個圖形中一共有9個小圓圈,第③個圖形中一共有12個小圓圈,……,按此規(guī)律排列,則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A.21 B.24 C.27 D.3012.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為(A.2 B.4 C.22 D.42第Ⅱ卷(非選擇題,共102分)二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)13.我國“南倉”級遠洋綜合補給艦滿載排水量為37000噸,把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.計算:20150-|2|=.

15.已知△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為4∶1,則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為.

16.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=42.以A為圓心,AC長為半徑作弧,交AB于點D,則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)果保留π)

17.從-3,-2,-1,0,4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a,a的值既是不等式組2x+3<4,3x-118.如圖,在矩形ABCD中,AB=46,AD=10,連結(jié)BD,∠DBC的角平分線BE交DC于點E,現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC'E'.當(dāng)射線BE'和射線BC'都與線段AD相交時,設(shè)交點分別F,G.若△BFD為等腰三角形,則線段DG長為.

三、解答題:(本大題2個小題,每小題7分,共14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線).19.解方程組y20.如圖,在△ABD和△FEC中,點B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求證:∠ADB=∠FCE.四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線).21.計算:(1)y(2x-y)+(x+y)2;(2)y-1-22.為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)按年利潤w(萬元)的多少分為以下四個類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進行統(tǒng)計后,繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是,扇形統(tǒng)計圖中B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度,請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)為進一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準備召開一次座談會,每個企業(yè)派一名代表參會.計劃從D類企業(yè)的4個參會代表中隨機抽取2個發(fā)言,D類企業(yè)的4個參會代表中有2個來自高新區(qū),另2個來自開發(fā)區(qū).請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.23.如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數(shù)”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”;請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除,并說明理由;(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個位上的數(shù)字為x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.24.某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD,其中AB∥CD.大壩頂上有一瞭望臺PC,PC正前方有兩艘漁船M,N,觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°,漁船N的俯角β為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直,垂足為E,且PE長為30米.(1)求兩漁船M,N之間的距離(結(jié)果精確到1米);(2)已知壩高24米,壩長100米,背水坡AD的坡度i=1∶0.25.為提高大壩防洪能力,請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固,壩底BA加寬后變?yōu)锽H,加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75,施工隊施工10天后,為盡快完成加固任務(wù),施工隊增加了機械設(shè)備,工作效率提高到原來的2倍,結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù).施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米?(參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)五、解答題:(本大題2個小題,每小題12分,共24分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形(包括作輔助線).25.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.點E是∠BAC角平分線上一點.過點E作AE的垂線,過點A作AB的垂線,兩垂線交于點D,連結(jié)DB,點F是BD的中點.DH⊥AC,垂足為H,連結(jié)EF,HF.(1)如圖1,若點H是AC的中點,AC=23,求AB,BD的長;(2)如圖1,求證:HF=EF;(3)如圖2,連結(jié)CF,CE.猜想:△CEF是否是等邊三角形?若是,請證明;若不是,請說明理由.圖1圖226.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-34x2+3x+33交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點W,頂點為C,拋物線的對稱軸與x軸的交點為(1)求直線BC的解析式;(2)點E(m,0),F(m+2,0)為x軸上兩點,其中2<m<4,EE',FF'分別垂直于x軸,交拋物線于點E',F',交BC于點M,N,當(dāng)ME'+NF'的值最大時,在y軸上找一點R,使|RF'-RE'|的值最大,請求出R點的坐標(biāo)及|RF'-RE'|的最大值;(3)如圖2,已知x軸上一點P92,0,現(xiàn)以P為頂點,23為邊長在x軸上方作等邊三角形QPG,使GP⊥x軸.現(xiàn)將△QPG沿PA方向以每秒1個單位長度的速度平移,當(dāng)點P到達點A時停止.記平移后的△QPG為△Q'P'G',設(shè)△Q'P'G'與△ADC的重疊部分面積為s,當(dāng)點Q'到x軸的距離與點Q'到直線AW的距離相等時,求圖1圖2答案全解全析：一、選擇題1.D3>0>-1>-4,所以最大的數(shù)是3,故選D.2.AA選項是軸對稱圖形,B、C、D選項都不是軸對稱圖形,故選A.3.B12=4×3=23,4.A(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3,故選A.5.BA、C、D選項適合抽樣調(diào)查,B選項適合普查,故選B.6.C因為AB∥CD,所以∠2=∠BGE,因為∠BGE=180°-∠1=45°,所以∠2=45°,故選C.7.C把五個數(shù)據(jù)從小到大排列為198,209,216,220,230,則中位數(shù)是216,故選C.8.Dx2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故選D.9.B∵AE是☉O的切線,∴∠BAE=90°,∵∠B=12∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°,故選10.C從題圖可看出A選項正確;小明休息前爬山的平均速度為280040=70米/分鐘,休息后爬山的平均速度為3800-2800100-60=25米/分鐘,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D選項正確;11.B第①個圖形中有2×3=6個小圓圈;第②個圖形中有3×3=9個小圓圈;第③個圖形中有3×4=12個小圓圈;……;第⑦個圖形中有3×8=24個小圓圈,故選B.12.D由題意可得A(1,3),B(3,1),底邊BC=AB=(3-1)2+(1-3)2=22,評析本題重點考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系內(nèi)線段長度的計算方法,試題新穎別致,屬于中等難度題.二、填空題13.答案3.7×104解析37000=3.7×104.14.答案-1解析20150-|2|=1-2=-1.15.答案4∶1解析兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比,所以答案是4∶1.16.答案8-2π解析在Rt△ABC中,BC=AC=AB·cos45°=4,所以陰影部分的面積為12×4×4-4517.答案2解析解不等式組2x+3<4,3x-1>-11,得-103<x<12①,函數(shù)y=12x2+2x的自變量的取值范圍是x≠0且x≠-1②,18.答案98解析過點F作FH∥BD交BG的延長線于點H,在矩形ABCD中,BD=(46)2+102=14,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BE平分∠DBC,∴∠FBG=∠EBC=12∠DBC,∴∠FBG=12∠FDB,由題可得BF=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠FBG=12∠FBD,∴∠FBG=∠GBD,∵FH∥BD,∴∠H=∠GBD,∴∠H=∠FBG,∴FB=FH=FD,設(shè)FD=x(x>0),在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2+AB2,即x2=(10-x)2+(46)2,解得x=495,∴FB=FH=FD=495.∵FH∥BD,∴△FHG∽△DBG,∴FHBD=FG評析本題重點考查勾股定理,矩形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,方程思想等,綜合性較強,屬于難題.三、解答題19.解析將①代入②,得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)將x=1代入①,得y=-2.(6分)所以原方程組的解是x=1,y20.證明∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即DB=CE.(3分)又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD≌△FEC.(6分)∴∠ADB=∠FCE.(7分)四、解答題21.解析(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2(3分)=x2+4xy.(5分)(2)原式=(y+1)(y-=(y+3)(y-=y2+3y22.解析(1)25;72.補全條形統(tǒng)計圖如下:某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個數(shù)條形統(tǒng)計圖(6分)(2)記來自高新區(qū)的2個代表為A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的2個代表為B1,B2,畫樹狀圖如下:(8分)或列表如下:第一個第二個A1A2B1B2A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)(8分)由樹狀圖或列表可知,共有12種等可能情況,其中2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有2種.所以,2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率P=212=16.(1023.解析(1)寫出3個滿足條件的數(shù)即可.(千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同,百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同)猜想:任意一個四位“和諧數(shù)”能被11整除.設(shè)一個四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字為a(1≤a≤9且a為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為b(0≤b≤9且b為自然數(shù)),則這個四位“和諧數(shù)”可表示為1000a+100b+10b+a.∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b),∴1000a+100b+10b+a能被11整除,即任意一個四位“和諧數(shù)”能被11整除.(5分)(2)∵這個三位“和諧數(shù)”的個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,∴這個三位“和諧數(shù)”可表示為100x+10y+x.(6分)∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11(9x+y)+(2x-y),又這個三位“和諧數(shù)”能被11整除,且x,y是自然數(shù),∴2x-y能被11整除.(8分)∵1≤x≤4,0≤y≤9,∴2x-y=0.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(1≤x≤4且x為自然數(shù)).(10分)24.解析(1)由題意得,∠E=90°,∠PME=∠α=31°,∠PNE=∠β=45°,PE=30米.在Rt△PEN中,PE=NE=30(米).(2分)在Rt△PEM中,tan31°=PEME∴ME≈300.60=50(米∴MN=ME-NE=50-30=20(米).答:兩漁船M,N之間的距離約為20米.(5分)(2)過點D作DG⊥AB于G,壩高DG=24米.∵背水坡AD的坡度i=1∶0.25,∴DG∶AG=1∶0.25.∴AG=6(米).∵加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75,∴DG∶GH=1∶1.75,∴GH=42(米).∴AH=GH-GA=42-6=36(米).(6分)∴S△ADH=12AH·DG=12×36×24=432(∴需要填筑土石方432×100=43200(立方米).(7分)設(shè)施工隊原計劃平均每天填筑土石方x立方米,根據(jù)題意,得10+43200-10x解方程,得x=864.經(jīng)檢驗,x=864是原方程的根且符合題意.答:施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米.(10分)五、解答題25.解析(1)∵點H是AC的中點,AC=23,∴AH=12AC=3.(1分∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=43.(2分)∵DA⊥AB,DH⊥AC,∴∠DAB=∠DHA=90°.∴∠DAH=30°,∴AD=2.(3分)在Rt△ADB中,∵∠DAB=90°,∴BD2=AD2+AB2.∴BD=22+(43(2)證明:連結(jié)AF,如圖.∵F是BD的中點,∠DAB=90°,∴AF=DF,∴∠FDA=∠FAD.(5分)∵DE⊥AE,∴∠DEA=90°.∵∠DHA=90°,∠DAH=30°,∴DH=12∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠∴∠DAE=60°,∴∠ADE=30°.∴AE=12AD,∴AE=DH.(6分∵∠FDA=∠FAD,∠HDA=∠EAD=60°,∴∠FDA-∠HDA=∠FAD-∠EAD.∴∠FDH=∠FAE.(7分)∴△FDH≌△FAE(SAS).∴FH=FE.(8分)(3)△CEF是等邊三角形.(9分)理由如下:取AB的中點G,連結(jié)FG,CG.如圖.∵F是BD的中點,∴FG∥DA,FG=12∴∠FGA=180°-∠DAG=90°,又∵AE=12在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點G為AB的中點,∴CG=AG.又∵∠CAB=60°,∴△GAC為等邊三角形.(10分)∴AC=CG,∠ACG=∠AGC=60°.∴∠FGC=30°,∴∠FGC=∠EAC.∴△FGC≌△EAC(SAS).(11分)∴CF=CE,∠ACE=∠GCF.∵∠ECF=∠ECG+∠GCF=∠ECG+∠ACE=∠ACG=60°.∴△CEF是等邊三角形.(12分)26.解析(1)∵-34x2+3x+33=0的解為x1=-2,x2∴拋物線y=-34x2+3x+33與x軸交于點A(-2,0),B(6,0).(1分∵y=-34x2+3x+33=-34(x-2)2+