第十大耕體肓比賽中的照考

大腦體操

作業(yè)完成情況

知識(shí)梳理

體育比賽中的數(shù)學(xué)

對(duì)于體育比賽形式的邏輯推理題，注意必然對(duì)應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、平”。有時(shí)綜合

性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及來表示，從整體考慮，通過數(shù)量比較、等方式尋找

解題的突破口。

教學(xué)重-難皮

一.學(xué)會(huì)分析題，比賽的中的切入點(diǎn)是比賽規(guī)則

二.勝，負(fù)，平，單循環(huán)賽，復(fù)賽，冠軍賽的公式掌握

特色講解

1.一場比賽中一共有六個(gè)隊(duì)參賽，如果每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽多少場？

解析：每隊(duì)賽的場數(shù)X參賽隊(duì)數(shù)+2=單循環(huán)總場數(shù).要比賽6X5+2=15場.

2.市里舉行足球聯(lián)賽，有.5個(gè)區(qū)參加比賽，每個(gè)區(qū)出2個(gè)代表隊(duì).每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一

場，這些比賽分別在5個(gè)區(qū)的體育場進(jìn)行，那么平均每個(gè)體育場都要舉行多少場比賽？

解析：2X5X（10-1）除以2=45場45除以5=9場

3.學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進(jìn)行了78場

比賽，有人參加了選拔賽.

解析：根據(jù)''每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進(jìn)行了78場比賽，”知道有

幾個(gè)人參加比賽，就需要賽幾乘幾減一場，但每兩個(gè)人只賽一場，所以這里有一半是重

復(fù)的，所以實(shí)際除以2才是78場，由此列式解答即可.解：設(shè)x個(gè)人參加比賽，每個(gè)參

賽選手都要和其他選手賽一場，則每個(gè)選手賽（x-1）場，x個(gè)人賽（x-1）Xx場，但每

兩個(gè)人只賽一場，所以這里有一半是重復(fù)的，所以實(shí)際應(yīng)賽：xX（x-1）+2=78,即x

X（x-1）=156；

因?yàn)椋?3X12=156,所以x=13；

4.學(xué)校六年級(jí)8個(gè)班舉行籃球單循環(huán)比賽，即每個(gè)班都要與其他班比賽一場，那么一共要進(jìn)

行多少場比賽？

解析：舉行籃球單循環(huán)比賽，是每個(gè)班級(jí)都要和其它7個(gè)班進(jìn)行比賽，要進(jìn)行7場比賽，所

以8個(gè)班一共進(jìn)行：7X8=56（場），又因?yàn)槊績蓚€(gè)班重復(fù)計(jì)算了一次，所以實(shí)際全

年級(jí)一共要進(jìn)行了56+2=28（場）.解：要進(jìn)行的比賽場數(shù)為：7X8+2=28（場）.

5.有8個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果每人獲勝局?jǐn)?shù)各不相同，那么冠軍勝了幾局？

解析：冠軍勝了7局，其他人分別勝6,514,3,2,1,0局。

6.參加世界杯足球賽的國家共有32個(gè)（稱32強(qiáng)），每四個(gè)國家編入一個(gè)小組，在第一輪單

循環(huán)賽中，每個(gè)國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進(jìn)行一場比賽，賽出16強(qiáng)

后，進(jìn)入淘汰賽，每兩個(gè)國家用一場比賽定勝負(fù)，產(chǎn)生8強(qiáng)、4強(qiáng)、2強(qiáng)，最后決出冠軍、

亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

解析：單循環(huán)賽中，有32X4=8（個(gè)）組。每組4個(gè)隊(duì)。每組四個(gè)隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)要與

其他3隊(duì)都比賽1場，每個(gè)隊(duì)就比3場。因?yàn)槊繄霰荣愐?個(gè)隊(duì)。所以1組里有

4X3+2=6（場）。有8個(gè)組，單循環(huán)賽就有8X6=48（場）。進(jìn)入淘汰賽,

有16個(gè)隊(duì)，淘汰賽每比1場就淘汰1個(gè)隊(duì)，最后決出冠軍1個(gè)隊(duì)，就比了16-1=

15場，還要決出第三名，第四名，又多了1場。淘汰賽就有15+1=16場。世

界杯的足球賽全程共有48+16=64（場）。

當(dāng)堂練習(xí)

A檔

1.甲、乙、丙、丁和小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，甲已

經(jīng)賽了四盤，乙賽了三盤，丙賽了兩盤，丁賽了一盤.小強(qiáng)已賽了多少盤？

2.八一隊(duì)、北京隊(duì)、江蘇隊(duì)、山東隊(duì)、廣東隊(duì)五隊(duì)進(jìn)行象棋友誼賽，每兩個(gè)隊(duì)都要賽一場，

一個(gè)月過后，八一隊(duì)賽了4場，北京隊(duì)賽了3場，江蘇隊(duì)賽了2場，山東隊(duì)賽了1場.那

么廣東隊(duì)賽了幾場？

3.東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一

個(gè)人勝了幾場？

4.四個(gè)足球隊(duì)踢單循環(huán)賽，三分制，比賽結(jié)果四隊(duì)得分是四個(gè)連續(xù)數(shù)，問：每隊(duì)的勝負(fù)情況

如何？

5.四（一）班的同學(xué)在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏1局得3分，輸1局倒扣1分，平1局各

得1分.小晴共參加了6局比賽，結(jié)果勝了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

B檔

1.8個(gè)選手進(jìn)行象棋比賽，每2個(gè)選手之間都進(jìn)行一場比賽，勝者得2分，負(fù)者得0分，如

果和棋各得1分，比賽全部結(jié)束后.共進(jìn)行了場比賽，每一位選手得分之和是分.

2.10名同學(xué)參加乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽（)

場.

3.某班8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽-每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽場.

4.參加足球比賽的共有64支球隊(duì)，如果比賽采用淘汰制，那么要產(chǎn)生冠軍一共要進(jìn)行（）

場比賽.

5.在學(xué)校最近進(jìn)行的乒乓球比賽中，每兩個(gè)同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行了66場比

賽，那么這次比賽一共有（）同學(xué)參加.

C檔

1.4支球隊(duì)，每2支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽.整個(gè)小組共賽（）場.

2.2006年世界杯足球賽在德國舉行.共有32支球隊(duì)參加，平均分成8個(gè)小組.每個(gè)小組內(nèi)

進(jìn)行循環(huán)賽（即每支球隊(duì)都要同另外3支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽），小組積分前兩名進(jìn)入16

強(qiáng)；這16強(qiáng)進(jìn)行淘汰賽（即一場比賽決勝負(fù)，勝者進(jìn)入下一輪比賽，負(fù)者被淘汰），決

出8強(qiáng)；再進(jìn)行淘汰賽，產(chǎn)生四強(qiáng)；四強(qiáng)仍進(jìn)行淘汰賽，兩支負(fù)隊(duì)爭奪第三名；獲勝的兩

支球隊(duì)進(jìn)入決賽,進(jìn)行大決戰(zhàn)，最終獲勝的球隊(duì)將捧起世界杯足球賽的金杯一大力神杯.本

屆世界杯一共要舉行多少場比賽？

3.學(xué)校六年級(jí)舉行乒乓球單打比賽，共有32名同學(xué)參加.

（1）如果采用單循環(huán)賽，每人都要和其他人各賽一場，總共要賽多少場？

（2）如果采用淘汰賽，每場比賽打輸?shù)娜瞬辉賲⒓酉乱惠啽荣?，總共要賽多少場?/p>

4.20名羽毛球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩配對(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，那么冠軍一共要比賽多少

場，一共要進(jìn)行多少場比賽？

5.10個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分，無平局.其中有兩隊(duì)并列第一，兩隊(duì)并

列第三，有兩個(gè)隊(duì)并列第五，以后無并列情況.請計(jì)算出各隊(duì)的得分.

當(dāng)堂檢測

1.甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)隊(duì)進(jìn)行3人籃球賽單循環(huán)賽（每兩隊(duì)賽一場），到現(xiàn)在為止，甲

隊(duì)已經(jīng)打了4場，乙隊(duì)打了3場，丙隊(duì)打了2場，丁隊(duì)打了1場，戊隊(duì)打了（）場.

2.4名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每2人之間要比賽一場，每人要比賽.（）

3.2010年世界杯足球賽A組一共有四支球隊(duì)，每兩支球隊(duì)要踢一場球，這個(gè)小組一共要踢

場球.

4.參加足球比賽的共有64支球隊(duì)，如果比賽采用淘汰制，那么要產(chǎn)生冠軍一共要進(jìn)行（）

場比賽.

5.甲、乙、丙、丁和小明五個(gè)人一起下圍棋，循環(huán)比賽，己知甲下了4盤，乙下了3盤，丙

下了2盤，丁下了1盤，問小明下了（）盤

當(dāng)堂總結(jié)

彖庭作業(yè)

1.5個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行比賽，每個(gè)球隊(duì)都與其他球隊(duì)各比一場，勝方得3分，負(fù)方得0分，平局

各得1分.最后四個(gè)隊(duì)分別得1分、2分、5分和7分，那么第五個(gè)隊(duì)得分.

2.甲、乙、丙、丁四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，就是每兩個(gè)隊(duì)之間都要比一場，勝者得3分,

負(fù)者得0分，平者各得1分.比賽結(jié)束后，甲隊(duì)共得6分，乙隊(duì)共得4分，丙隊(duì)共得2

分，那么丁隊(duì)共得分.

3.某小學(xué)五年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，如果進(jìn)行單循環(huán)賽需要進(jìn)行場比賽；如果進(jìn)行淘

汰賽需要進(jìn)行場比賽.

4.四位乒乓球選手比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽（）

5.某班8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽-每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽場.

6.在一次數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上，有5名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，他們每兩人都相互握了一次手.問他

們共握了（）次手.

7.三個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，總的比賽場數(shù)是場，四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的總場數(shù)是場，若

m個(gè)球隊(duì)場.

8.在一次數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上，有5名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，他們每兩人都相互握了一次手.問他

們共握了（）次手.

課程顏訶簽李：教學(xué)主管簽李:

第十幺許體肓比褰中的劇號(hào)

大腦體操

作業(yè)完成情況

知識(shí)梳理

體育比賽中的數(shù)學(xué)

對(duì)于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊(duì)的勝、負(fù)、平”必然對(duì)應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、

平”。有時(shí)綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來表示，從整體考

慮，通過數(shù)量比較、整數(shù)分解等方式尋找解題的突破口。

教學(xué)重-難點(diǎn)

一.學(xué)會(huì)分析題，比賽的中的切入點(diǎn)是比賽規(guī)則_______________________________________

二.勝，負(fù)，平，單循環(huán)賽，復(fù)賽，冠軍賽的公式掌握

特色講解

1.一場比賽中一共有六個(gè)隊(duì)參賽，如果每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽多少場？

解析：每隊(duì)賽的場數(shù)x參賽隊(duì)數(shù)+2=單循環(huán)總場數(shù).要比賽6X5+2=15場.

答案：15場.

2.市里舉行足球聯(lián)賽，有5個(gè)區(qū)參加比賽，每個(gè)區(qū)出2個(gè)代表隊(duì).每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一

場，這些比賽分別在5個(gè)區(qū)的體育場進(jìn)行，那么平均每個(gè)體育場都要舉行多少場比賽？

解析：2X5X(10-1)除以2=45場45除以5=9場

答案：9場

3.學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進(jìn)行了78場

比賽，有人參加了選拔賽.

解析：根據(jù)“每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進(jìn)行了78場比賽，”知道有

幾個(gè)人參加比賽，就需要賽幾乘幾減一場，但每兩個(gè)人只賽一場，所以這里有一半是重

復(fù)的，所以實(shí)際除以2才是78場，由此列式解答即可.解：設(shè)x個(gè)人參加比賽，每個(gè)參

賽選手都要和其他選手賽一場，則每個(gè)選手賽(xT)場，x個(gè)人賽(x-1)Xx場，但每

兩個(gè)人只賽一場，所以這里有一半是重復(fù)的，所以實(shí)際應(yīng)賽：xX(x-1)+2=78,即x

X(x-1)=156；

因?yàn)椋?3X12=156,所以x=13；

答案：13人

4.學(xué)校六年級(jí)8個(gè)班舉行籃球單循環(huán)比賽，即每個(gè)班都要與其他班比賽一場，那么一共要進(jìn)

行多少場比賽？

解析：舉行籃球單循環(huán)比賽，是每個(gè)班級(jí)都要和其它7個(gè)班進(jìn)行比賽，要進(jìn)行7場比賽，所

以8個(gè)班一共進(jìn)行：7X8=56（場），又因?yàn)槊績蓚€(gè)班重復(fù)計(jì)算了一次，所以實(shí)際全

年級(jí)一共要進(jìn)行了56+2=28（場）.解：要進(jìn)行的比賽場數(shù)為：7X8+2=28（場）.

答案：28場

5.有8個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果每人獲勝局?jǐn)?shù)各不相同，那么冠軍勝了幾局？

解析：冠軍勝了7局，其他人分別勝6,5,4,3,2,1,0局。

答案：7場

6.參加世界杯足球賽的國家共有32個(gè)（稱32強(qiáng)），每四個(gè)國家編入一個(gè)小組，在第一輪單

循環(huán)賽中，每個(gè)國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進(jìn)行一場比賽，賽出16強(qiáng)

后，進(jìn)入淘汰賽，每兩個(gè)國家用一場比賽定勝負(fù)，產(chǎn)生8強(qiáng)、4強(qiáng)、2強(qiáng)，最后決出冠軍、

亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

解析：單循環(huán)賽中，有32X4=8（個(gè)）組。每組4個(gè)隊(duì)。每組四個(gè)隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)要與

其他3隊(duì)都比賽1場，每個(gè)隊(duì)就比3場。因?yàn)槊繄霰荣愐?個(gè)隊(duì)。所以1組里有

4X3+2=6（場）。有8個(gè)組，單循環(huán)賽就有8X6=48（場）。進(jìn)入淘汰賽,

有16個(gè)隊(duì)，淘汰賽每比1場就淘汰1個(gè)隊(duì)，最后決出冠軍1個(gè)隊(duì)，就比了16-1=

15場，還要決出第三名，第四名，又多了1場。淘汰賽就有15+1=16場。世

界杯的足球賽全程共有48+16=64（場）。

答案：64場

當(dāng)堂練習(xí)

A檔

1.甲、乙、丙、丁和小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現(xiàn)在為止，甲已

經(jīng)賽了四盤，乙賽了三盤，丙賽了兩盤，丁賽了一盤.小強(qiáng)已賽了多少盤？

解析：甲、乙、丙、丁五位同學(xué)一起比賽象棋，每2人都要比一盤，即每個(gè)人都要和其它4

人賽一盤，共賽4盤.由于甲賽了4盤，則甲分別和乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤；

由于丁此時(shí)只賽了一盤，即這一盤是和甲賽的，除了甲之外丁再?zèng)]和其它人賽.而乙

己賽了3盤，所以乙這三盤一定是和甲、丙、小強(qiáng)賽的；此時(shí)丙共賽兩盤，則一定是

和甲、乙賽的；所以此時(shí)小強(qiáng)共賽兩盤，是和甲、乙賽的.

解：甲甲賽了4盤，則甲分別和乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤；丁此時(shí)只賽了一盤，

即這一盤是和甲賽的.而乙己賽了3盤，所以乙這三盤一定是和甲、丙、小強(qiáng)賽的；

此時(shí)丙共賽兩盤，則一定是和甲、乙賽的；所以此時(shí)小強(qiáng)共賽2盤，是和甲、乙賽的.

答案：2盤

2.八一隊(duì)、北京隊(duì)、江蘇隊(duì)、山東隊(duì)、廣東隊(duì)五隊(duì)進(jìn)行象棋友誼賽，每兩個(gè)隊(duì)都要賽一場，

一個(gè)月過后，八一隊(duì)賽了4場，北京隊(duì)賽了3場，江蘇隊(duì)賽了2場，山東隊(duì)賽了1場.那

么廣東隊(duì)賽了幾場？

解析：廣東賽2場，利用單循環(huán)賽的比賽規(guī)則

答案：2場

3.東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一

個(gè)人勝了幾場？

解析：東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行單循環(huán)賽，則每人都賽3場，共賽6（場）.如

果其中有三人都勝3場，則至少進(jìn)行9場比賽，這是不可能的；如果其中有三人都

勝2場，那么6場比賽中的獲勝者都在這三個(gè)人中，每人勝了2場，另一個(gè)人勝。

場；如果其中有三人都勝1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，另外3

場的勝者必是第四個(gè)人，故另一個(gè)人勝3場；三個(gè)人都勝0場也是不可能的.因此,

如果有人獲勝的場數(shù)相同，那么另一個(gè)人可能勝0場，也可能勝3場.

答案：另一個(gè)人可能勝。場，也可能勝3場

4.四個(gè)足球隊(duì)踢單循環(huán)賽，三分制，比賽結(jié)果四隊(duì)得分是四個(gè)連續(xù)數(shù)，問：每隊(duì)的勝負(fù)情況

如何？

解析：應(yīng)先求出場數(shù)：4X3+2=6場，這樣才能求出總積分的范圍應(yīng)在6X2=12分和6X3=18

分之間。這時(shí)應(yīng)把總分范圍縮小，以便最后確定符合條件的總分。

總分不能為12,因?yàn)榭偡譃樽畹头质且驗(yàn)楸荣惗际瞧骄郑@樣四個(gè)隊(duì)就沒有比分差異

了。總分不能為18,因?yàn)榭偡譃樽罡叻质且驗(yàn)楸荣悰]有平局，每支隊(duì)每場比賽得分為

3或0,那最后積累下來只能為3的倍數(shù)，四支隊(duì)的比分無法組成四個(gè)連續(xù)數(shù)。所以

范圍縮小到13-17經(jīng)試驗(yàn)，只有2+3+4+5=14分在范圍內(nèi)。所以四支隊(duì)比分為2、3、4、

5分，接下來用列表法確定各隊(duì)賽況。

5A隊(duì)（總2分）.B隊(duì)（總3分）.C隊(duì)（總4分）.D隊(duì)（總5分）+總場數(shù)。

勝。0場。P1場。1場。與負(fù)的相同。

平。2場。1場22場。應(yīng)為偶數(shù)。

負(fù)21場一1場。0場。與勝的相同。

各隊(duì)總場數(shù)Q3場一3場。3場e3場小12場2

答案：由于只有B隊(duì)有多種可能，所以最后確定，當(dāng)其他隊(duì)的平局場數(shù)都確定了，根據(jù)總平

局?jǐn)?shù)應(yīng)為偶數(shù)的特點(diǎn)，可確定B平3場。那么勝0負(fù)0。

5.四（一）班的同學(xué)在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏1局得3分，輸1局倒扣1分，平1局各

得1分.小晴共參加了6局比賽，結(jié)果勝了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

解析：勝3局得到：3X3=9（分），平1局得至lj1（分），輸了6-3-1=2局，扣了2（分）.最

后得分是9+1-2=8（分）

答案：8分

B檔

1.8個(gè)選手進(jìn)行象棋比賽，每2個(gè)選手之間都進(jìn)行一場比賽，勝者得2分，負(fù)者得0分，如

果和棋各得1分，比賽全部結(jié)束后.共進(jìn)行了場比賽，每一位選手得分之和是分.

解析：（1）8X（8-1）+2,8X74-2,=56+2,=28（分）；

（2）28X2=56（分）；

答案：共進(jìn)行了28場比賽，每一位選手得分之和是56分

2.10名同學(xué)參加乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽（）

場.

解析：（10X9）+2,

=904-2=45（場）；

答案：一共要進(jìn)行45場比賽

3.某班8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽-每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽場.

解析：8X（8-1）4-2,8X74-2,28（場）；

答案：一共要賽28場.

4.參加足球比賽的共有64支球隊(duì)，如果比賽采用淘汰制，那么要產(chǎn)生冠軍一共要進(jìn)行（）

場比賽.

解析：64-1=63（場）要產(chǎn)生冠軍一共要進(jìn)行63場比賽.

答案：63場

5.在學(xué)校最近進(jìn)行的乒乓球比賽中，每兩個(gè)同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行了66場比

賽，那么這次比賽一共有（）同學(xué)參加.

解析：設(shè)共有參賽同學(xué)x人，由題意得：

x（x-1）+2=66,

xX（x-1）=66X2,

xX（x-1）=132,

因?yàn)?2X11=132,所以一共有12個(gè)同學(xué)參加.

答案：12個(gè)

C檔

1.4支球隊(duì)，每2支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽.整個(gè)小組共賽（）場.

解析：每2支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，那么每支球隊(duì)就要和其它的3支球隊(duì)進(jìn)行比賽，比

賽3場；那么4支球隊(duì)就要比賽3X4場比賽；但是這樣計(jì)算每場比賽就算了2次，

再除以2即可。4X3+2,

=12+2=6（場）；

答案：6場

2.2006年世界杯足球賽在德國舉行.共有32支球隊(duì)參加，平均分成8個(gè)小組.每個(gè)小組內(nèi)

進(jìn)行循環(huán)賽（即每支球隊(duì)都要同另外3支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽），小組積分前兩名進(jìn)入16

強(qiáng)；這16強(qiáng)進(jìn)行淘汰賽（即一場比賽決勝負(fù)，勝者進(jìn)入下一輪比賽，負(fù)者被淘汰），決

出8強(qiáng)；再進(jìn)行淘汰賽，產(chǎn)生四強(qiáng)；四強(qiáng)仍進(jìn)行淘汰賽，兩支負(fù)隊(duì)爭奪第三名；獲勝的兩

支球隊(duì)進(jìn)入決賽,進(jìn)行大決戰(zhàn)，最終獲勝的球隊(duì)將捧起世界杯足球賽的金杯一大力神杯.本

屆世界杯一共要舉行多少場比賽？

解析：每組6場前兩名進(jìn)16強(qiáng)：6X8=48（場）；

16強(qiáng)進(jìn)8強(qiáng)是一場定輸贏要8場8進(jìn)4又要4場4進(jìn)2要2場之后冠亞軍1場.3.4

名一場，

48+8+4+2+1+1=64（場）；

答案：64場

3.學(xué)校六年級(jí)舉行乒乓球單打比賽，共有32名同學(xué)參加.

（1）如果采用單循環(huán)賽，每人都要和其他人各賽一場，總共要賽多少場？

（2）如果采用淘汰賽，每場比賽打輸?shù)娜瞬辉賲⒓酉乱惠啽荣?，總共要賽多少場?/p>

解析：（1）每人都要和其他人各賽一場，每個(gè)人就要和其它的31賽一場，一共要賽32X

31場，由于比賽是在兩個(gè)人之間進(jìn)行的，所以再除以2即可求解；

（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰1個(gè)隊(duì)，而且只能1個(gè)隊(duì).即淘汰掉多少個(gè)隊(duì)就恰好

進(jìn)行了多少場比賽，由此分情況算出結(jié)果即可

1）32X（32-1）4-2

=32X31+2=496（場）

2）32名同學(xué)進(jìn)行掰手腕比賽，最后決出冠軍只有1個(gè)人，淘汰32-1=31支隊(duì)，就一

共需要進(jìn)行31場比賽.

答案：496場，31場

4.20名羽毛球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩配對(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，那么冠軍一共要比賽多少

場，一共要進(jìn)行多少場比賽？

解析：單循環(huán)賽中，每個(gè)參賽運(yùn)動(dòng)員都要和除自己之外的運(yùn)動(dòng)員比賽，都要比20-1=19場冠

軍也是。如果問一共進(jìn)行多少場比賽，才是19X20+2=190場

答案：190場

5.10個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，勝隊(duì)得2分，負(fù)隊(duì)得1分，無平局.其中有兩隊(duì)并列第一，兩隊(duì)并

列第三，有兩個(gè)隊(duì)并列第五，以后無并列情況.請計(jì)算出各隊(duì)的得分.

解析：10個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每隊(duì)打9場，共賽45場.每場3分，共45X3=135分；有兩個(gè)

第一名，所以最高為17分，最低得分至少為9分，然后假設(shè)第一名得17分，第二名

是16分，第三名得15分，其它為12,11,10,9分進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)總和是135

分進(jìn)行推算10X（10-9）+2=45（場）總分：45X3=135（分）

因?yàn)橛袃蓚€(gè)第一名，最高得分最多為17分，最低得分至少為9分，如果按兩個(gè)17

分，兩個(gè)16分，兩個(gè)15分，其余分別為9、10、11、12分計(jì)算，

17X2+16X2+15X2+12+11+10+9=138（分）；

138>135,多了3分

將第二名改為15分，第三名改為14分，第七名改為13分，

則17X2+15X2+14X2+13+11+10+9=135；

當(dāng)然也可能是16X2+15X2+14X2+13+12+11+9=135；

答案:

9,11,12,13,14,14,15,15,16,16；

9,10,11,13,14,14,15,15,17,17

當(dāng)堂檢測

1.甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)隊(duì)進(jìn)行3人籃球賽單循環(huán)賽（每兩隊(duì)賽一場），到現(xiàn)在為止，甲

隊(duì)已經(jīng)打了4場，乙隊(duì)打了3場，丙隊(duì)打了2場，丁隊(duì)打了1場，戊隊(duì)打了（）場.

解析：每人最多賽4場；甲已經(jīng)賽了4場，說明它和另外的四人都賽了一場，包括丁和戊;

丁賽了1場，說明他只和甲進(jìn)行了比賽，沒有和其它選手比賽；

乙賽了3場，他沒有和丁比賽，是和另外另外的三人進(jìn)行了比賽，包括丙和戊；

丙賽了2場，是和甲、乙進(jìn)行的比賽，沒有和戊比賽；

所以戊只和甲、乙進(jìn)行了比賽，一共是2場.

答案：2場

2.4名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每2人之間要比賽一場，每人要比賽.（）

解析：如果每兩個(gè)同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，每個(gè)同學(xué)都要和其他的三人進(jìn)行一場比賽，每

個(gè)同學(xué)打3場，共有3X4=12場比賽；由于每兩個(gè)人之間重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只需

打12+2=6場即可.（4-1）X44-2=124-2=6（場）：

答案：一共要進(jìn)行6場比賽.

3.2010年世界杯足球賽A組一共有四支球隊(duì)，每兩支球隊(duì)要踢一場球，這個(gè)小組一共要踢

場球.

解析：由于每個(gè)隊(duì)都要和另外的3個(gè)隊(duì)賽一場，一共要賽：3X4=12（場）；又因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)

只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：12+2=6（場），據(jù)此解答.（4-1）X

4+2,=12+2,=6（場）；

答案：6（場）

4.參加足球比賽的共有64支球隊(duì)，如果比賽采用淘汰制，那么要產(chǎn)生冠軍一共要進(jìn)行（）

場比賽.

解析：根據(jù)“比賽采用淘汰制”，知道淘汰賽參賽隊(duì)7=決出冠軍需要的場次，由此即可得

出答案64-1=63（場）

答案：要產(chǎn)生冠軍一共要進(jìn)行63場比賽

5.甲、乙、丙、丁和小明五個(gè)人一起下圍棋，循環(huán)比賽，已知甲下了4盤，乙下了3盤，丙

下了2盤，丁下了1盤，問小明下了（）盤

解析：甲下了4盤，甲和其他4人各下了一盤，包括丁和小明；而丁下了一盤，說明丁只和

甲下了一盤，沒和其他人下；乙下了3盤，他沒和丁下，就是和甲，丙，小明三人下

了；丙是下了2盤，那么他只和甲、乙下了，沒和小明下；由此可知：小明只和甲、

乙下了棋，下了2盤.

答案：2盤

當(dāng)堂總結(jié)

家庭作業(yè)

1.5個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行比賽，每個(gè)球隊(duì)都與其他球隊(duì)各比一場，勝方得3分，負(fù)方得0分，平局

各得1分.最后四個(gè)隊(duì)分別得1分、2分、5分和7分，那么第五個(gè)隊(duì)得分.

解析：后四隊(duì)從積分來看成績?yōu)椋?勝1平1負(fù)，1勝2平1負(fù)，2平2負(fù)，1平3負(fù)。負(fù)

場比勝場少4場，因此第一名是4連勝，12分

答案：12分

2.甲、乙、丙、丁四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，就是每兩個(gè)隊(duì)之間都要比一場，勝者得3分，

負(fù)者得0分，平者各得1分.比賽結(jié)束后，甲隊(duì)共得6分，乙隊(duì)共得4分，丙隊(duì)共得2

分，那么丁隊(duì)共得分.

解析：由問題可以推出，第一名勝了一場。則推出第一名得5分。也就是一勝兩平。則連續(xù)

自然數(shù)就是5,4,3,2。由分?jǐn)?shù)看，第二名和第四名都必須有平局，而第三名則是

一勝兩負(fù)，沒有平局。則第一名在對(duì)陣第二和第四的時(shí)候都是平局，而贏了第三名。

則輸給第一名的是第三名，分?jǐn)?shù)是2分

答案：2分

3.某小學(xué)五年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行拔河比賽，如果進(jìn)行單循環(huán)賽需要進(jìn)行場比賽；如果進(jìn)行淘

汰賽需要進(jìn)行場比賽.

解析：1）由于每兩個(gè)隊(duì)都要賽一場，所以每個(gè)隊(duì)都要和其它1個(gè)隊(duì)賽一場，這樣所有隊(duì)參

賽的場數(shù)為4X3=12場，由于比賽是在兩隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要賽12+2=6

場.

（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰1個(gè)隊(duì)，而且只能1個(gè)隊(duì).即淘汰掉多少個(gè)隊(duì)就恰好進(jìn)

行了多少場比賽，由此分情況算出結(jié)果即可.（D4X（4-1）+2=12+2=26（場少

（2）最后決出冠軍只有1個(gè)人，