2020初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試(金華卷)數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1.實(shí)數(shù)-2的絕對值是()A.2 B.2 C.-2 D.-22.若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列判斷錯誤的是()A.a<0 B.ab<0 C.a<b D.a,b互為倒數(shù)3.如圖是加工零件的尺寸要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位:mm),其中不合格的是()A.?45.02 B.?44.9 C.?44.98 D.?45.014.從一個棱長為3的大立方體中挖去一個棱長為1的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()5.一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為x1,x2,則下列結(jié)論正確的是()A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=-2C.x1+x2=3 D.x1x2=26.如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD7.小明和小華參加社會實(shí)踐活動,隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項(xiàng),那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為()A.14 B.13 C.12 8.一座樓梯的示意圖如圖所示,BC是鉛垂線,CA是水平線,BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知CA=4米,樓梯寬度為1米,則地毯的面積至少需要()A.4sinθ平方米 B.C.4+4tanθ平方米 D.(4+4tan9.足球射門,不考慮其他因素,僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時,張角越大,射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻,最好的射點(diǎn)在()A.點(diǎn)C B.點(diǎn)D或點(diǎn)EC.線段DE(異于端點(diǎn))上一點(diǎn) D.線段CD(異于端點(diǎn))上一點(diǎn)10.在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11.不等式3x+1<-2的解集是.

12.能夠說明“x2=x不成立···”的x的值是(寫出一個即可13.為監(jiān)測某河道水質(zhì),進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測,繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖.若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L,則第3次檢測得到的氨氮含量是mg/L.

14.如圖,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,則∠AED的度數(shù)是.

15.如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB'D,AB'與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB'為直角三角形,則BD的長是.

16.由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF,相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動.已知各鋼管的長度為AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(鉸接點(diǎn)長度忽略不計)(1)轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架,如圖1,則點(diǎn)A,E之間的距離是米;

(2)轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn),使該鋼架不能活動,則所用三根鋼條總長度的最小值是米.

圖1圖2三、解答題(本題有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)17.(本題6分)計算:27-(-1)2016-3tan60°+(-2016)0.18.(本題6分)解方程組x19.(本題6分)某校組織學(xué)生進(jìn)行排球墊球訓(xùn)練,訓(xùn)練前后,對每個學(xué)生進(jìn)行考核.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生,統(tǒng)計了訓(xùn)練前后兩次考核成績,并按“A,B,C”三個等次繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.試根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題:(1)抽取的學(xué)生中,訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少?并補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(2)若學(xué)校有600名學(xué)生,請估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)椤?A)”等次的人數(shù).20.(本題8分)如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間,兩地時差為整數(shù).(1)設(shè)北京時間為x(時),首爾時間為y(時),就0≤x≤12,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并填寫下表(同一時刻的兩地時間);北京時間7:30

2:50首爾時間

12:15

(2)如圖2表示同一時刻的英國倫敦(夏時制)時間和北京時間,兩地時差為整數(shù).如果現(xiàn)在倫敦(夏時制)時間為7:30,那么此時韓國首爾時間是多少?圖1圖221.(本題8分)如圖,直線y=33x-3與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若AE=AC.①求k的值;②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱?并說明理由.22.(本題10分)四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E,圓心為O.(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F,已知直徑AB=8.①連接OE,求△OBE的面積;②求AE的長.圖1圖223.(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限),點(diǎn)D在AB的延長線上.(1)已知a=1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.①如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B,與AB的延長線交于點(diǎn)C,求AC的長;②如圖2,若BD=12AB,過點(diǎn)B,D的拋物線L2的頂點(diǎn)M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)如圖3,若BD=AB,過三點(diǎn)O,B,D的拋物線L3的頂點(diǎn)為P,對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3,過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線L于E,F兩點(diǎn),求a3a的值,并直接寫出AB24.(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).如圖1,正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.(1)如圖2,若α=60°,OE=OA,求直線EF的函數(shù)表達(dá)式;(2)若α為銳角,tanα=12,當(dāng)AE取得最小值時,求正方形OEFG的面積(3)當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時,直線AE與直線FG相交于點(diǎn)P.△OEP的兩邊之比能否為2∶1?若能,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,試說明理由.答案全解全析：一、選擇題1.B負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),-2的相反數(shù)是2,所以|-2|=2.故選B.2.D由數(shù)軸知,a<0<b,故A、C正確;根據(jù)“異號相乘得負(fù)”,得ab<0≠1,故B正確,D錯誤.故選D.3.B45+0.03=45.03,45-0.04=44.96.由題意知直徑?合格尺寸的范圍為44.96mm≤?≤45.03mm,所以,可判斷出B選項(xiàng)的尺寸不合格.故選B.4.C從左邊看,挖去的小立方體的輪廓線被擋住了,故畫左視圖時,其對應(yīng)的部分應(yīng)用虛線表示,故排除A、B,對于D項(xiàng),小立方體的輪廓線不符合“寬相等,高平齊”的原則,故D項(xiàng)錯誤.故選C.5.C根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,得x1+x2=3,x1x2=-2.評析本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,準(zhǔn)確記憶根與系數(shù)的關(guān)系,同時準(zhǔn)確確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是快速解題的關(guān)鍵.6.A已知∠ABC=∠BAD,由題圖知AB為△ABC與△BAD的公共邊,對于A項(xiàng),由邊邊角不能判定△ABC≌△BAD;對于B項(xiàng),利用角邊角能判定△ABC≌△BAD;對于C項(xiàng),利用角角邊能判定△ABC≌△BAD;對于D項(xiàng),利用邊角邊能判定△ABC≌△BAD.故選A.7.A記“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”分別為A和B,列表如下:小華小明ABA(A,A)(A,B)B(B,A)(B,B)由上表知共有4種情況,同時選擇B的只有一種,所以P(同時選擇B)=14.故選8.D根據(jù)題意,結(jié)合圖形,先把樓梯的水平面向下平移,鉛直面向左平移,則地毯的長度等于BC+AC.在Rt△ABC中,可求得BC=4tanθ米,則地毯的長度等于BC+AC=(4tanθ+4)米,則地毯的面積等于長×寬=(4+4tanθ)×1=(4+4tanθ)平方米.故選D.9.C如圖,過A、B、E三點(diǎn)作圓O,易得D在圓上,C在圓外.根據(jù)圓周角定理可得:∠AEB=∠ADB=∠AMB(M為AC與☉O的交點(diǎn)),又∠AMB>∠ACB,∴∠AEB=∠ADB>∠ACB.設(shè)N、F分別為線段CD、ED上異于端點(diǎn)的點(diǎn),則點(diǎn)N在☉O外,點(diǎn)F在☉O內(nèi),易知∠ANB<∠ADB<∠AFB,由于張角越大,射門越好.故選C.10.D如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.在Rt△ABC中,BC2=AC2-AB2=16-x2.易得四邊形DEBC是矩形,∴BE=CD,BC=DE,∴DE2=BC2=16-x2,又∵DH垂直平分AC,∴CD=AD=y,∴AE=x-y,在Rt△ADE中,∵AE2+DE2=AD2,∴(x-y)2+16-x2=y2,化簡得xy=8,∴y=8x(0<x<4),對照選項(xiàng)知D正確二、填空題11.答案x<-1解析移項(xiàng)得,3x<-2-1,合并同類項(xiàng)得,3x<-3,系數(shù)化為1得,x<-1.12.答案如-1等(只要填一個負(fù)數(shù)即可)解析x2=|x|=x(x≥0),-x(x<0).13.答案1解析由題意可得第3次檢測得到的氨氮含量是1.5×6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1(mg/L).故填1.14.答案80°解析延長DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,又∵∠C=120°,∴∠AFE=∠B=60°,又∵∠A=20°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°.15.答案2或5解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB'D,∴BD=DB',AB'=AB=10.如圖1,當(dāng)∠B'DE=90°時,過點(diǎn)B'作B'F⊥AC,交AC的延長線于F.設(shè)BD=DB'=x,則AF=6+x,FB'=8-x.在Rt△AFB'中,由勾股定理得:AB'2=FB'2+AF2,即(8-x)2+(6+x)2=100,解得x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2.如圖2,當(dāng)∠B'ED=90°時,點(diǎn)C與點(diǎn)E重合.∵AB'=10,AC=6,∴B'E=4.設(shè)BD=DB'=x,則DE=8-x.在Rt△B'DE中,DB'2=DE2+B'E2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5.∴BD=5.綜上所述,BD的長為2或5.16.答案(1)83(2)3解析(1)如圖,連接AE.由題意可得FB=DF=3,又已知FA=FE=2,∴FAFB=FEFD=23,又∵∠F=∠F,∴△FAE∽△FBD,∴AEBD=FEFD=23,又BD=4,∴AE=83(2)如圖,由題意可知,△BAC≌△DEC(SAS),∴∠BAC=∠DEC,AC=EC,又∵AF=FE,FC=FC,∴△ACF≌△ECF(SSS),∴∠CAF=∠CEF,∴∠BAC+∠CAF=∠DEC+∠CEF,即∠BAF=∠DEF=120°.∴∠AFE=(6-2)×180°-120°×5=120°.在以上條件下,通過判定三角形全等,可得到六邊形中三組相等的對角線:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD(六邊形的對角線CF與其他對角線都不相等).作BN⊥FA交FA的延長線于N,延長AB、DC交于點(diǎn)M.以下求BF、AE、BE、CF的長:∵∠FAB=120°,∴∠BAN=60°.在Rt△BAN中,∵∠BNA=90°,AB=1,∠BAN=60°,∴AN=12AB=12,∴BN=12在Rt△BFN中,∵FN=AN+AF=12+2=52,BN=32在等腰△AFE中,AF=EF=2,∠AFE=120°,可求得AE=23.易知∠BAE=90°,在Rt△ABE中,由AB=1,AE=23,可求得BE=13.∵∠MBC=∠MCB=60°,∴∠M=60°,∴△MBC為等邊三角形.∵∠M+∠MAF=180°,∴AF∥MC,又∵M(jìn)C=BC=AF,∴四邊形AMCF是平行四邊形.∴CF=AM=3.∵7<3<23<13,∴要用三根鋼條連接頂點(diǎn),使該鋼架不能活動,且使三根鋼條之和最短,只需三根鋼條位于AC、BF、CE、DF中的任意三條線段處即可,∴所用三根鋼條總長度的最小值為37.評析本題難度較大,綜合性強(qiáng),主要考查三角形的穩(wěn)定性、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,求出各對角線的長度.三、解答題17.解析原式=33-1-3×3+1=0.18.解析x由①-②,得y=3.把y=3代入②,得x+3=2,解得x=-1.∴原方程組的解是x19.解析(1)∵抽取的人數(shù)為21+7+2=30,∴訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)為30-2-8=20.如圖:(2)該校600名學(xué)生,訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)約為600×2030答:估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)是400.20.解析(1)從圖1看出,同一時刻,首爾時間比北京時間多1小時,所以,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=x+1.北京時間7:3011:152:50首爾時間8:3012:153:50(2)從圖2看出,設(shè)倫敦(夏時制)時間為t時,則北京時間為(t+7)時,由第(1)題可得,韓國首爾時間為(t+8)時,所以,當(dāng)倫敦(夏時制)時間為7:30時,韓國首爾時間為15:30.評析解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到與所求的量有關(guān)的等量關(guān)系.要理解時差的計算方法,會準(zhǔn)確地計算時間.21.解析(1)對于y=33x-3,當(dāng)y=0時,得0=33x-3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).(2)①過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.對于y=33x-3,當(dāng)x=0時,得y=-3,∴OB=3設(shè)AE=AC=t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t).在Rt△AOB中,tan∠OAB=OBOA=33,∴在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=12t,AF=ACcos30°=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是3+3∴3+32t×12t=3t,解得t1=0(舍去),t∴k=3t=63.②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.理由:由①得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,23),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是x,∴x33x-3=63,解得x∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,-23).∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.22.解析(1)證明:∵AE=EC,BE=ED,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB為直徑,且半圓過點(diǎn)E,∴∠AEB=90°,即AC⊥BD.又四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.(2)①連接OF.∵CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F,∴OF⊥CF.∵FC∥AB,∴OF與△ABD的AB邊上的高相等.∴S△ABD=12AB×OF=1∵點(diǎn)O,E分別是AB,BD的中點(diǎn),∴S△ABE=12S△ABDS△OBE=12S△ABE②過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH為△ABD的高,由①知DH=OF=4.在Rt△DAH中,sin∠DAH=DHAD=12,∴∵點(diǎn)O,E分別為AB,BD的中點(diǎn),∴OE∥AD,∴∠EOB=∠DAH=30°.∴∠AOE=180°-∠EOB=150°.∴l(xiāng)AE=150π×4180=評析本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、銳角三角函數(shù)的定義、三角形中位線性質(zhì)、弧長公式等.作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23.解析(1)①對于二次函數(shù)y=x2,當(dāng)y=2時,2=x2,解得x1=2,x2=-2,∴AB=22.∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點(diǎn)B,∴BC=AB=22,∴AC=42.②如圖,記拋物線L2的對稱軸與AD相交于點(diǎn)N,根據(jù)拋物線的軸對稱性,得BN=12DB=2∴OM=32設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a2x-由①及已知得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),∴2=a22-3222∴拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4x-即y=4x2-122x+18.(2)如圖,記拋物線L3與x軸交于點(diǎn)G,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K.設(shè)OK=t,則BD=AB=2t,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,at2),根據(jù)拋物線的軸對稱性,得OQ=2t,OG=2OQ=4t.則拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為y=a3x(x-4t),∵該拋物線過點(diǎn)B(t,at2),∴at2=a3t(t-4t),又∵t≠0,∴a3a=-ABEF=3評析本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.24.解析(1)如圖1,過點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H,設(shè)EF與y軸的交點(diǎn)為M.∵OE=OA,α=60°,∴△AEO為正三角形,∴OH=3,EH=62-3∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,33).∵∠AOM=90°,∴∠EOM=30°.在Rt△EOM中,cos∠EOM=OEOM,即32=6OM∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,43).設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+43,∵該直線過點(diǎn)E(-3,33),∴-3k+43=33,解得k=33∴直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=33x+43圖1(2)如圖2,射線OQ與OA的夾角為αα為銳角,無論正方形OBCD邊長為多少,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α后得到的正方形OEFG的頂點(diǎn)E均在射線OQ上,∴當(dāng)AE⊥OQ時,線段AE的長最小.在Rt△AOE中,設(shè)AE=a,則OE=2a,∴a2+(2a)2=62,解得a1=655,a2=-65∴OE=2a=1255,∴S正方形OEFG=OE2=圖2(3)設(shè)正方形邊長為m.當(dāng)點(diǎn)F落在y軸正半軸時,如圖3,當(dāng)P與F重合時,△PEO是等腰直角三角形,有OPPE=2,OPOE=在Rt△AOP中,∠APO=45°,OP=OA=6,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(0,6).圖3在圖3的基礎(chǔ)上,當(dāng)正方形邊長減小時,點(diǎn)P在邊FG上,△OEP的兩邊之比不可能為2∶1;當(dāng)正方形邊長增加時,存在PEOE=2(圖4)和OPPE=2(圖5)如圖4,PEOE=2,即