數理統(tǒng)計與隨機過程3-1-數理統(tǒng)計1匯報人：AA2024-01-19BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS緒論概率論基礎統(tǒng)計量及其分布參數估計方法假設檢驗方法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01緒論數理統(tǒng)計是應用概率論對數據進行收集、整理、分析和推斷的數學學科。定義數理統(tǒng)計以隨機現象為研究對象，研究如何有效地收集、整理和分析數據，以及如何利用這些數據進行統(tǒng)計推斷。研究對象數理統(tǒng)計提供了一套完整的方法論，包括統(tǒng)計設計、數據收集、整理、分析、推斷和預測等步驟。方法論數理統(tǒng)計概述近代發(fā)展17世紀中葉，隨著概率論的發(fā)展，數理統(tǒng)計開始成為一門獨立的學科。18世紀，貝葉斯學派和頻率學派的形成進一步推動了數理統(tǒng)計的發(fā)展。早期萌芽早在古希臘時期，人們就開始運用簡單的數理統(tǒng)計方法對人口、土地等進行調查和測量?，F代進展20世紀以來，數理統(tǒng)計在理論和應用方面都取得了巨大的進展，包括參數估計、假設檢驗、回歸分析、時間序列分析等領域的發(fā)展。數理統(tǒng)計發(fā)展歷史在經濟學、社會學、心理學等領域中，數理統(tǒng)計被廣泛應用于數據分析、模型構建和假設檢驗等方面。社會科學在醫(yī)學和生物學研究中，數理統(tǒng)計用于分析臨床試驗數據、遺傳學研究等，有助于揭示生命現象和疾病的本質。醫(yī)學與生物學在質量控制、可靠性工程等領域中，數理統(tǒng)計為產品的設計、生產和測試提供了重要的理論和方法支持。工程與技術數理統(tǒng)計在金融領域的應用涉及風險評估、資產定價、投資組合優(yōu)化等方面，有助于提高投資決策的科學性和準確性。金融與投資數理統(tǒng)計應用領域BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02概率論基礎事件與概率在一定條件下，并不總是發(fā)生（或說可能發(fā)生也可能不發(fā)生）的結果。用來量化事件發(fā)生的可能性的數值，取值范圍在0到1之間。每個樣本點等可能出現，且樣本空間有限。樣本點無限且等可能出現，常用面積、體積等幾何度量來刻畫概率。事件概率古典概型幾何概型在給定另一事件已經發(fā)生的條件下，某一事件發(fā)生的概率。條件概率獨立性乘法公式兩個事件相互獨立，意味著一個事件的發(fā)生不會影響另一個事件的發(fā)生概率。用于計算兩個事件的交事件的概率。030201條件概率與獨立性定義在樣本空間上的實值函數，將隨機試驗的結果映射為實數。隨機變量取值可數的隨機變量，常用分布有0-1分布、二項分布、泊松分布等。離散型隨機變量取值充滿某個區(qū)間的隨機變量，常用分布有均勻分布、指數分布、正態(tài)分布等。連續(xù)型隨機變量描述隨機變量取值規(guī)律的重要工具。分布函數與概率密度函數隨機變量及其分布數學期望方差標準差協(xié)方差與相關系數隨機變量的數字特征01020304描述隨機變量取值的平均水平，簡稱均值。描述隨機變量取值與其均值的偏離程度。方差的算術平方根，用于衡量數據的波動大小。用于刻畫兩個隨機變量的線性相關程度。BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03統(tǒng)計量及其分布統(tǒng)計量是樣本數據的函數，用于描述樣本特征或樣本與總體之間的關系。統(tǒng)計量定義通過對統(tǒng)計量的分析和計算，可以對總體參數進行推斷和預測。統(tǒng)計量作用統(tǒng)計量概述均值方差協(xié)方差和相關系數矩和偏度峰度常用統(tǒng)計量及其性質反映數據集中趨勢的統(tǒng)計量，具有線性變換不變性、無偏性等性質。反映兩個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，具有對稱性、可交換性等性質。反映數據離散程度的統(tǒng)計量，具有可加性、齊次性等性質。反映數據分布形態(tài)的統(tǒng)計量，用于描述分布的偏態(tài)和峰態(tài)。F分布兩個獨立正態(tài)隨機變量的方差之比服從F分布。F分布常用于方差分析和回歸分析等場合。大數定律當樣本容量足夠大時，樣本均值趨近于總體均值，即樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。中心極限定理對于任意總體分布，當樣本容量足夠大時，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，且均值和方差分別趨近于總體均值和總體方差除以樣本容量。t分布當總體分布為正態(tài)分布且方差未知時，樣本均值與樣本方差之比服從t分布。t分布具有自由度和對稱性等特點。抽樣分布定理BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04參數估計方法用樣本矩作為總體矩的估計量，適用于總體分布形式已知但參數未知的情況。根據樣本觀測值出現的概率最大原則來估計總體參數，適用于總體分布形式已知且樣本量較大的情況。點估計方法最大似然估計法矩估計法置信區(qū)間法利用樣本數據構造一個包含總體參數的區(qū)間，并給出該區(qū)間包含總體參數的可信程度，即置信水平。容忍區(qū)間法在給定置信水平下，構造一個包含總體參數的區(qū)間，使得該區(qū)間長度最短。區(qū)間估計方法估計量的數學期望等于被估計的總體參數，即估計量在多次抽樣下的平均值等于總體參數真值。無偏性對于同一總體參數的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。有效性隨著樣本量的增加，估計量的值逐漸接近總體參數的真值。一致性估計量的評價標準BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05假設檢驗方法

假設檢驗概述假設檢驗的基本思想根據樣本信息判斷總體假設是否成立。假設檢驗的步驟提出假設、確定檢驗統(tǒng)計量、計算p值、作出決策。假設檢驗中的兩類錯誤第一類錯誤（棄真）和第二類錯誤（取偽）。采用Z檢驗或t檢驗，根據樣本量和大樣本理論選擇合適的檢驗方法。單個正態(tài)總體均值的假設檢驗采用卡方檢驗，通過比較樣本方差與總體方差的差異進行決策。單個正態(tài)總體方差的假設檢驗單個正態(tài)總體參數的假設檢驗兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗采用t檢驗或Z檢驗，根據樣本量、方差是否相等及大樣本理論選擇合適的檢驗方法。兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗采用F檢驗，通過比較兩組數據的方差比進行決策。兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗