2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．4．寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（）A． B． C． D．5．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．326．能說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個交點C．拋物線的對稱軸是直線=1 D．拋物線經(jīng)過點（2,3）8．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或39．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．1410．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得11．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=12．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為____．14．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習(xí)俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．15．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=______cm.16．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號）．17．如圖，的頂點均在上，，則的半徑為_________．18．____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點，將DA繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長為，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點D為BC邊山任意一點，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點，BM＝1，經(jīng)過B、E、D三點的圓最小時，記D點為D1，當(dāng)D點從D1處運動到M處時，E點經(jīng)過的路徑長為．20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，正半軸交于點B，OA＝2OB＝1．求拋物線的頂點坐標(biāo)．21．（8分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.22．（10分）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長.23．（10分）如圖，在中，，的中點．（1）求證：三點在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點在以為圓心的圓上．24．（10分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.25．（12分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點作，交于點.所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.26．我校數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長)．直線MN垂直于地面，垂足為點P，在地面A處測得點M的仰角為60°，點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為30°，AB＝5米．且A、B、P三點在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．(結(jié)果保留根號)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．4、B【解析】由小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，

∴小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為：．

故選：B．【點睛】本題考查概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴=0.5，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．6、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數(shù)解，從而可把m=5作為說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例．【詳解】當(dāng)m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為△=（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實數(shù)解，所以m=5可作為說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當(dāng)y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當(dāng)x=2時，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B．8、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.9、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積．若，則．10、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.11、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長線于點P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.15、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.16、【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點F作FH⊥AE交AE于H，過點C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【點睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)．18、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：∠CBE＝30°，即：點D運動路徑是線段；分別求出點D位于D1時和點D運動到M時，對應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論．如圖1，將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點共圓，同理可證：A、B、E、D四點共圓，A、E、B、D′四點共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點的圓必定經(jīng)過D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當(dāng)AD最小時，經(jīng)過B、E、D三點的圓最小，此時，AD⊥BC如圖3，過A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運動過程中，∠CBE＝30°，∴點D運動路徑是線段；當(dāng)點D位于D1時，由（1）中結(jié)論得：，∴BE1＝當(dāng)點D運動到M時，易求得：BE1＝∴E點經(jīng)過的路徑長＝BE1+BE1＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強，難度系數(shù)較大，運用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.20、(﹣1，9)【分析】先寫出A、B點的坐標(biāo)，然后利用交點式寫出拋物線解析式，再利用配方法得到拋物線的頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵OA＝2OB＝1，∴B（2，0），A（﹣1，0），∴拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣2x+8，∵y＝﹣（x+1）2+9，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，9）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠?qū)⒍魏瘮?shù)一般式轉(zhuǎn)化為交點式.21、米【分析】根據(jù)坡度的定義可得，求出AB，再根據(jù)勾股定理求【詳解】∵坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即,∴米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結(jié)論；

（2）因為∠B=30°，所以∠CAB=60°，結(jié)合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進而求出OA的長．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BO的長，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識，在解答此類題目時要注意添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)OC，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上；（2）連結(jié)OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四點在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.【詳解】（1）連結(jié)OC，在中，，的中點，∴OC=OA=OB，∴三點在以為圓心的圓上；（2）連結(jié)OD，∵，∴OA=OB=OC=OD，∴四點在以為圓心的圓上.【點睛】此題考查了圓的定義：到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上，所以證明幾個點共圓，只需要證明這幾個點到某個定點的距離相等即可.24、96【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝7?x，即C'D'＝DF＝7?x＝F'G'，∴F