四川省開(kāi)江縣永興中學(xué)九年級(jí)十月月考數(shù)學(xué)試卷(文庫(kù)獨(dú)家）（時(shí)間：120分鐘，滿分120分）一.填空題（每小題3分,共30分）1、若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞52、李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為（）A．=20 B．n（n﹣1）=20C．=20 D．n（n+1）=203、在直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點(diǎn)，若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（）A．2 B． C． D．5、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（） A． B． C． D． 6、如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，則為（）A、15B、14C、13D、127、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且△AEF是等邊三角形，則BE的長(zhǎng)為（）A、B、C、D、8、已知，如圖所示的一張三角形紙片ABC，邊AB的長(zhǎng)為20cm，AB邊上的高為25cm，在三角形紙片ABC中從下往上依次裁剪去寬為4cm的矩形紙條，若剪得的其中一張紙條是正方形，那么這張正方形紙條是（）（8題）（9題）A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張9、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2510、如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每小題3分,共18分）11、某印刷廠一月份印刷了科技書(shū)籍50萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印182萬(wàn)冊(cè)，設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是，則列方程為12、從1、2、3、4、5中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)，再?gòu)?、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是。13、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CE交AB于點(diǎn)F．若AB=15，則EF=．13題14題14、如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．15、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG邊長(zhǎng)為2，正方形EIMN邊長(zhǎng)為4，以后的正方形邊長(zhǎng)按此規(guī)律擴(kuò)大，其中點(diǎn)B、C、E、I…在同一條直線上，連接BF交CG于點(diǎn)K，連接CM交EN于點(diǎn)H，記△BCK的面積為S1，△CEH的面積為S2，…，依此規(guī)律，Sn=．（第15題圖）（第16題圖）16、如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH?PB；④．其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共72分）17、解方程（每小題4分，共12分）（1）（配方法） （2）3x2+5(2x+1)=0（公式法）（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?8、（7分）有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字一2，一l，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值．(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率．19、(6分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋eq\f(m,2)－eq\f(1,4)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？20、（7分）畢業(yè)在即，某商店抓住商機(jī)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購(gòu)進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元．（1）請(qǐng)問(wèn)這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少？（2）如果商店購(gòu)進(jìn)1200個(gè)學(xué)生紀(jì)念品，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出400個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格仍可售出400個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出100個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批紀(jì)念品共獲利2500元，問(wèn)第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？21、（7分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，，，求：（1）AC的長(zhǎng)（2）EG的長(zhǎng)．22、（7分）某市為了打造森林城市，樹(shù)立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力．他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度．23、（7分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．24、（7分）如圖，已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.（1）試判斷線段EF與PD的長(zhǎng)是否相等，并說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.AABCDPEOF25、（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB；

（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由數(shù)學(xué)參考答案選擇題1-5BBCDD6-10DABBD二、填空題11.50+50（1+x）+50(1+x)2=18212.1/313.10/314.215.16.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④三、解答題17.（略）18.（1）（略）（2）1/65/1219.（1）菱形的邊長(zhǎng)是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，

把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，

∴C?ABCD=2×（2+0.5）=5．20解：（1）設(shè)學(xué)生紀(jì)念品的成本為x元，根據(jù)題意得：

50x+10(x+8)=440

解得：x=6

∴x+8=6+8=14.

答：學(xué)生紀(jì)念品的成本為6元，教師紀(jì)念品的成本為14元.

（2）第二周單價(jià)降低x元后，這周銷(xiāo)售的銷(xiāo)量為400+100x；

由題意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，

即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，

整理得：x2-2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴6-1=5．

答：第二周的銷(xiāo)售價(jià)格為5元．21.22.23.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．∵△ACE是等邊三角形，∴AE=CE．∴BE⊥AC．∴四邊形ABCD是菱形．（2）從上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AEB=30°∵∠AEB=2∠EAB，∴∠EAB=15°，∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60°﹣15°=45°．又∵四邊形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠BAO=90°∴四邊形ABCD是正方形．24.(1)EF=PD