人教A版

選擇性必修

第三冊(cè)e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79EF84BF418A889B226CF9C0CB1BFFED779B0ECBE1C944F05400A013ADFFA7A2B3CCAAF7701251FF12675319688C370005A869A8358FC9497EA

6.3.2

二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)（一）

復(fù)習(xí)回顧e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6問題1

什么是二項(xiàng)式定理？

二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是什么？通項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是什么？二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)：

e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6

n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111問題導(dǎo)學(xué)

e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E611

121

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…

…

…………問題導(dǎo)學(xué)

楊輝三角

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數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯坎煌膯栴}時(shí)不約而同地在“楊輝三角形”處相遇了！帕斯卡

研究概率問題“帕斯卡三角”牛頓二項(xiàng)式定理“楊輝三角”《從楊輝三角談起》“古法七乘方圖”開方作法本源圖朱世杰賈憲牛頓華羅庚數(shù)學(xué)史

e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6問題3通過觀察，畫一畫，連一連，算一算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——學(xué)生探索猜想實(shí)驗(yàn)提示：

（1）從左至右橫行來看（2）從上下相鄰行來看（3）請(qǐng)計(jì)算每行的和看11

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（課前預(yù)習(xí)獨(dú)立思考，組內(nèi)討論，小組代表發(fā)言）

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在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等.性質(zhì)1：對(duì)稱性：歸納數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——主體互動(dòng)性質(zhì)2增減性與最大值

二項(xiàng)式系數(shù)前半部分是逐漸增大的，它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)一個(gè)或者兩個(gè)值最大。

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11

∴（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取得最大值.

e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6（2）從上下相鄰行來看，有什么發(fā)現(xiàn)？

在相鄰的兩行中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和,等等

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11數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——主體互動(dòng)歸納

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=21=22=23=24=25++++++=26歸納數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——主體互動(dòng)

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rf(r)O1235101520456

問題4可以從函數(shù)圖像的角度分析以上性質(zhì)嗎？概念生成——證明驗(yàn)證

當(dāng)n=6時(shí)，f(r)=C6r(r∈{0,1,2,3,4,5,6})的圖象。從圖像上發(fā)現(xiàn)：1.函數(shù)圖像是

個(gè)孤立的點(diǎn)；2.對(duì)稱軸是r=

；3.直觀看出二項(xiàng)式系數(shù)值具有:

4.在r=

處取得最大值，f(

)=

733320先增后減探究

(1)請(qǐng)你分別畫出n=7,8,9時(shí)

f(r)=Cnr的圖象，比較它們的異同，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

驗(yàn)證概念生成——證明學(xué)生作圖，闡述比較后的發(fā)現(xiàn)n=7n=8n=9

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得到．

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．驗(yàn)證概念生成——證明性質(zhì)2：增減性與最大值

（增減性的實(shí)質(zhì)是比較的大小）

可知，當(dāng)時(shí)，由：由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項(xiàng)取得最大值二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，追問1：從數(shù)的角度我們可以通過比值比較兩個(gè)數(shù)的大小驗(yàn)證概念生成——證明性質(zhì)2：增減性與最大值∴（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

最大；

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

相等，且同時(shí)取得最大值.∵二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)，f(k)kn3O515201101245n為偶數(shù)f(r)rnO51520110n為奇數(shù)驗(yàn)證概念生成——證明求證:(a+b)n

的展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于

.性質(zhì)3：

各二項(xiàng)式系數(shù)的和令x=1，得另證:結(jié)論:組合總數(shù)公式驗(yàn)證概念生成——證明一般地，的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：(1)(4)歸納實(shí)驗(yàn)小結(jié)——知識(shí)整合（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

最大；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

相等，且

同時(shí)取得最大值.（2）在對(duì)稱軸以左遞增，以右遞減；例1

證明：在(a+b)n展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.典例剖析——知識(shí)應(yīng)用思考結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和為2n

e7d195523061f1c09e9d68d7cf438b91ef959ecb14fc25d26BBA7F7DBC18E55DFF4014AF651F0BF2569D4B6C1DA7F1A4683A481403BD872FC687266AD13265C1DE7C373772FD8728ABDD69ADD03BFF5BE2862BC891DBB79E0B47DAFC0B20EFAF86558955B7FCCFA41E28A044B7497A4E125C32C7866AC7A0A29318354D69FB08035F876A7B69DF41D87DD94CF3B228A2C836566B61DAB7E6課本34頁(yè)課堂練習(xí)——知識(shí)鞏固

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