北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列一組數(shù)：﹣8、、、3.14、0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32．下列選項(xiàng)中不是勾股數(shù)的是（）A．7，24，25B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，153．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是（）A．（﹣2，3）B．（2，0）C．（0，﹣3）D．（3，﹣5）4．估算﹣2的值在（）A．﹣1到0之間B．0到1之間C．1到2之間D．2到3之間5．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值分別為（

）A．，3B．C．7，3D．7，6．下列命題是假命題的是（）A．是最簡(jiǎn)二次根式B．若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A．B．C．D．8．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A．B．C．D．9．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）11．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：212．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣5，0），下列說法正確的是（）A．k＞0，b＜0B．直線y＝bx+k經(jīng)過第四象限C．關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5D．若（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1＞y210．某商場(chǎng)銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價(jià)依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價(jià)是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元二、填空題13．0.81的算術(shù)平方根是_____．14．直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．15．某班7個(gè)興趣小組的人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______________．16．如圖，一副三角板AOC和BCD如圖擺放，則∠BOC的度數(shù)為________°．17．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，設(shè)x軸上有一點(diǎn)P作x軸的垂線（垂足位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC，若，則△OBC的面積為__________．18．如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長是_____m．三、解答題19．計(jì)算：．20．解二元一次方程組：．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5），請(qǐng)回答下列問題：(1)作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求△A1B1C1的面積．22．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12，BD＝5．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求AC的長．23．已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．某市舉行知識(shí)大賽，A校，B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．(1)根據(jù)圖示填寫如表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校B校85100(2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績較好．25．如圖，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，已知，．(1)求證：；(2)若DG是∠ADC的平分線，，求∠B的度數(shù)．26．為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間（小時(shí)）1制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作．求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．27．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．(1)四邊形ABDC的面積是；(2)當(dāng)直線AD平分△ABC的面積時(shí)，求此時(shí)直線的表達(dá)式；(3)當(dāng)△ACD的面積是10時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作成兩整數(shù)之比）即可得．【詳解】解：是無理數(shù)，即共有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義以及性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，是勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了判斷勾股數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義以及性質(zhì)．3．D【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．（﹣2，3）在第二象限，故不符合題意；B．（2，0）在x軸上，故不符合題意；C．（0，﹣3）在y軸上，故不符合題意；D．（3，﹣5）在第四象限，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，解題關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)．4．A【分析】先求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0，即-2的值在-1和0之間．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．5．A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，?y），據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴a=-7，b=3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，故A正確；∵若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)∴C不正確；∵點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱、坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．7．C【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗(yàn)C，從而可得答案.【詳解】解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，為正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當(dāng)時(shí)，則故C符合題意；故選C8．D【分析】要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系．本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．【詳解】解：依題意列出方程組：．故選D．9．A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10．C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價(jià)．【詳解】這天銷售的四種商品的平均單價(jià)是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，是統(tǒng)計(jì)和概率部分的簡(jiǎn)單題型，根據(jù)各單價(jià)分別乘以所占百分比即可獲得平均單價(jià)．11．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．12．C【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限，所以從而可判斷A，B，由直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣5，0），可判斷C，由結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限，所以故A不符合題意；直線y＝bx+k經(jīng)過一，二，三象限，故B不符合題意；直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣5，0），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5，故C符合題意；若（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點(diǎn)，而隨的增大而增大，若x1＜x2，則y1＜y2，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.13．0.9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：0.81的算術(shù)平方根是：0.9．故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，正的平方根就是算術(shù)平方根．14．二【分析】根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為二【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?5．7【分析】根據(jù)平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)定義求出答案.【詳解】由題意得：，解得x=8，將數(shù)據(jù)重新排列為：5、6、6、7、8、8、9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD，可得答案．【詳解】∵∠BDC＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．44【分析】構(gòu)建方程組求解可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)B（a，a），C（a，-2a+11），可得BC=|a-（-2a+11）|=×5，求出a即可解決問題．【詳解】解：由，解得，∴A（4，3）．∴OA=5，∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，-a+7），∴BC=|a-（-2a+11）|=×5，解得a=8或0（舍棄），∴PO=8，BC=11∴S△OBC=×8×11=44．故答案為：44【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行問題，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18．2.5【分析】設(shè)繩索AD的長為xm，則AB=AD=xm，AC=AD-CD=（x-0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，由平行線間距離處處相等可得：CE=BF=1m，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而

設(shè)繩索AD的長為xm，則AB=AD=xm，AC=AD-CD=（x-0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得：x=2.5（m），即繩索AD的長是2.5m，故答案為：2.5．19．【分析】先計(jì)算乘方、開方與絕對(duì)值，再計(jì)算加減．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的綜合混合運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是能確定正確的運(yùn)算順序，并能準(zhǔn)確運(yùn)用各種計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算．20．【分析】將方程整理，得，然后利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：整理，得①＋②，得解得：將代入①，得解得：∴該二元一次方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析，A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出△的位置以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出△的面積．（1）解：如圖所示，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，．（2）解：的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，解題的關(guān)鍵是依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)的位置．22．（1）見解析；（2）AC＝16.9【分析】（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形，（2）由（1）可求出AC的長．【詳解】證明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，∴BC2＝BD2+CD2，∴△BDC為直角三角形；（2）設(shè)AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴AC＝16.9．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【分析】（1）把點(diǎn)C（1，a）分別代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得方程組的解．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x），求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，根據(jù)三角形面積公式列方程求得x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：由題知，點(diǎn)C（1，a）在y＝2x的圖象上，∴a＝1×2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)C（1，2）在y=的圖象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C（1，2）∴方程組的解為故答案為；（3）解：存在，理由：∵點(diǎn)P在在y＝2x的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x），∵一次函數(shù)為∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，∴△BOP的面積為，△AOP的面積為，當(dāng)5|x|＝時(shí)，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24．(1)85、85、85、80；(2)A學(xué)校的決賽成績較好，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出A、B學(xué)校5位選手的具體成績，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相等的前提下，根據(jù)中位數(shù)越大高分人數(shù)越多求解即可．（1）解：由圖知，A校5位選手的成績?yōu)?5、80、85、85、100，B校5位選手的成績?yōu)?0、75、80、100、100，A校5名選手成績的平均數(shù)為：，中位數(shù)是85，85學(xué)生數(shù)最多，則眾數(shù)為85；B校5名選手成績的中位數(shù)為80．故答案為：85、85、85、80；（2）解：A學(xué)校的決賽成績較好，理由如下：由表知，A、B兩校選手成績的平均數(shù)相等，而A校選手成績的中位數(shù)大于B校，所以A學(xué)校的決賽成績較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，正確理解相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)35°【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)題意可得出，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得出；（2）根據(jù)題意可求出的大小，再根據(jù)角平分線的定義，得出，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出的大小．(1)證明：∵，∴．又∵，．∴．(2)∵，，∴．又∵DG是∠ADC的平分線，∴．∵，∴．26．（1）制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量分別是：10，50，10；（2）制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75．【分析】（1）設(shè)展板數(shù)量為x，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，根據(jù)等量關(guān)