Word文檔初中數學：近似數和平均數知識點總結及練習初中數學：近似數和平均數學問點總結及練習

近似數

一個數與精確?????數相近，且比精確?????數略多或略少些,這一個數稱之為近似數。

一個近似數四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數字起到精確的數位止的全部數止。

如：我國的人口無法計算精確?????數目，但是可以說出一個近似數.比如說我國人口有13億,13億就是一個近似數。

有效數字

與實際數字比較臨近，但不徹低符合的數稱之為近似數。

對近似數，人們常需知道他的精確度。一個近似數的精確度通常有以下兩種表述方式：

(1)用四舍五入法表述。一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

(2)另外還有進一和去尾兩種辦法。用有效數字的個數表述。由四舍五入得到的近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字為止的數全部數字，都叫做這個數的有效數字。

精確度

近似數與精確?????數的臨近程度，可以用精確度表示。

(1)一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;

(2)規(guī)定有效數字的個數，也是對近似數精確程度的一種要求。

有效數字規(guī)章

有效數字注重：

①近似數的精確度有兩種形式：精確到哪一位;保留幾個有效數字;

②對于肯定值較大的數取近似值時，結果普通用科學計數法來表示，如：890000(保留三個有效數字)的近似值，得89030008.90106。

③對帶有計數單位的近似數，如2.3萬，他有兩個有效數字：2、3，而不是五個有效數字。

有效數字的舍入規(guī)章：

1、當保留n位有效數字，若后面的數字小于第n位單位數字的0.5就舍掉。

2、當保留n位有效數字，若后面的數字大于第n位單位數字的0.5，則第位數字進1。

3、當保留n位有效數字，若后面的數字恰為第n位單位數字的0.5，則第n位數字若為偶數時就舍掉后面的數字，若第n位數字為奇數加1。

如將下組數據保留三位

45.77=45.843.03=43.0

38.25=38.247.15=47.2

近似數規(guī)章

近似數的混合運算，可按運算挨次和近似數的計算法則分步計算，但中間運算的結果要比最后結果多取一位數字。

例：計算3.0542.5-57.859.21。

3.0542.5-57.859.21

3.052.5-57.859.21

7.63-6.281.4

按照已知數據，最后運算的結果要取兩位數字，因此，中間運算的結果要取三位數字。

平均數

平均數是指在一組數據中全部數據之和再除以數據的個數，平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標。

通常，平均數又可以分為算術平均數、幾何平均數、調和平均數、加權平均數、平方平均數和指數平均數。

在統計工作中，平均數(均值)和標準差是描述數據資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。其公式為：總數量和總份數=平均數

平均數規(guī)章

平均數符號

(1)平均數符號是什么?

比如說，x的平均數就可以寫成在x這個字母上面寫一條橫線。

(2)平均數符號怎么打?

在word中可以用插入公式的辦法輸入，也可以用插入域的辦法輸入，以后者為好，與文字徹低兼容。

平均數的分類

(1)算術平均數：算術平均數是指在一組數據中全部數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標，公式為：平均數=(a1+a2++an)/n。

(2)幾何平均數：n個正實數乘積的n次算術根，隨意n個正數a1，a2，，an的幾何平均數不大于這n個數的算術平均數。

(3)加權平均數：若n個數x1，x2，xn的權分離為w1，w2，wn，則這n個數的加權平均數是(x1w1+x2w2++xnwn)/(w1+w2++wn)。

(4)調和平均數：調和平均數與算術平均數都是自立自成體系，因而數學調和平均數定義為數值倒數的平均數的倒數。

(5)平方平均數：是n個數據的平方的算術平均數的算術平方根。

平均數、中位數和眾數關系

共同點

平均數、中位數和眾數都是來刻畫數據平均水平的統計量。

平均數能夠利用全部數據的特征，而且比較好算。另外，在數學上，平均數是使誤差平方和達到最小的統計量，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是由于它利用了全部數據的信息，平均數簡單受極端數據的影響。

中位數和眾數這兩個統計量的特點都是能夠避開極端數據，但缺點是沒有徹低利用數據所反映出來的信息。

區(qū)分

惟獨在數據分布偏態(tài)(不對稱)的狀況下，才會浮現均值、中位數和眾數的區(qū)分。所以說，假如是正態(tài)的話，用哪個統計量都行。假如偏態(tài)的狀況特殊嚴峻的話，可以用中位數。

練習

一、為了調查某一段的汽車流量，記錄了30天中天天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為()。

二、下列說法，正確的是()

A.一個嬉戲的中獎率是1%，做100次這樣的嬉戲一定會中獎

B.為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采納普查的方式

C.一組數據6，8，7，8，9，10的眾數和平均數都是8

D.若甲組數據的方差s甲2=0.05，乙組數據的方差s乙2=0.1，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定

三、某社區(qū)要調查社區(qū)居民雙休日的學習情況，采納下列調查方式：

①從一幢高層住所樓中選取200名居民;

②從不同住所樓中隨機選取200名居民;

③選取社區(qū)內200名在校同學

(1)上述調查方式最合理的是______;

(2)將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖(如圖1)和頻數分布直方圖(如圖2)，在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有______人;

(3)請估量該社區(qū)2000名居民雙休日學習時光不少于4小時的人數.

答案

一：306

二：C

三：(1)②;

(2)在家學習的所占的比例是60%，因而在家學習的人數是：20220%=120(人);

(3)在家學習時光不少于4小時的頻率是：

24+50+16+36+6+10

200

=0.71.

該社區(qū)2000名居民雙休日學習時光不少于4小時的人數是：20000.71=1420(人).

估量該社區(qū)2000名居民雙休日學習時光不少于4小時的人數為1420人.

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初中數學學問點之基礎學問點總結

一、數與代數A、數與式：1、有理數：①整數正整數/0/負整數②分數正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③假如兩個數惟獨符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

肯定值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的肯定值。②正數的肯定值是他的本身、負數的肯定值是他的相反數、0的肯定值是0。兩個負數比較大小，肯定值大的反而小。

有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把肯定值相加。②異號相加，肯定值相等時和為0;肯定值不等時，取肯定值較大的數的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數無理數：無限不循環(huán)小數叫無理數

平方根：①假如一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②假如一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①假如一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，肯定值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，肯定值的意義徹低一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，全部字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分離相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是按照分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/徹低平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分離相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分離除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

辦法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

初中數學學問點：直線的位置與常數的關系

①k0則直線的傾斜角為銳角

②k0則直線的傾斜角為鈍角

③圖像越陡，|k|越大

④b0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b0直線與y軸的交點在x軸的下方

初中數學幾何學問點總結

數學幾何的空間思維能力是培養(yǎng)出來的，因此相關的學問點需要銘記，下面初中數學幾何學問點總結是我想跟大家共享的，歡迎大家掃瞄。

初中數學幾何學問點總結

三角形的學問點

1、三角形：由不在同向來線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關系：三角形隨意兩邊的和大于第三邊，隨意兩邊的差小于第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，銜接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質叫三角形的穩(wěn)定性。

9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延伸線的夾角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延伸線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360。

四邊形(含多邊形)學問點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線相互平分

3、判定：

(1)兩組對邊分離平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分離相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分離相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分離為對角線長)

3、判定：

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

初中數學幾何學問點總結范文

三角形的學問點

1、三角形：由不在同向來線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關系：三角形隨意兩邊的和大于第三邊，隨意兩邊的差小于第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，銜接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質叫三角形的穩(wěn)定性。

9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延伸線的夾角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延伸線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

四邊形(含多邊形)學問點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線相互平分

3、判定：

(1)兩組對邊分離平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分離相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分離相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分離為對角線長)

3、判定：

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次銜接隨意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延伸線組成的角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線：銜接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分徹低籠罩，叫做用多邊形籠罩平面。

8、公式與性質

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

9、多邊形外角和定理：

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

10、多邊形對角線的條數：

(1)從n邊形的一個頂點動身可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓學問點、概念總結

1、不在同向來線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等