北師大六年級(jí)下冊(cè)《神奇的莫比烏斯圈》教學(xué)設(shè)計(jì)含教學(xué)反思活動(dòng)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第54頁(yè)。教材說(shuō)明：

莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品?！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》。教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，通過(guò)操作思考、發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征。

2.在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

3.培養(yǎng)大膽猜測(cè)，勇于探究的精神。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，通過(guò)操作思考、發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征。教學(xué)難點(diǎn)：在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。教具學(xué)具：

（老師）一張雙色紙條、一個(gè)2等分的紙條、一個(gè)3等分的紙條。

（學(xué)生）每人四張紙條、剪刀、膠棒、彩筆。教學(xué)過(guò)程：談話激趣：同學(xué)們，你們知道他是誰(shuí)？（劉謙）他最愛(ài)說(shuō)的一句話是什么？（千萬(wàn)不要眨眼睛，接下來(lái)就是見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻?。┢鋵?shí)不光現(xiàn)代人會(huì)變魔術(shù)，古人也會(huì)。老師給你們講一個(gè)捕快變魔術(shù)的故事：活動(dòng)一：聽(tīng)一聽(tīng)：神奇紙圈引發(fā)的思考。古代故事《聰明的捕快》

活動(dòng)二：做一做，揭開(kāi)莫比烏斯帶的面紗。（一）.認(rèn)識(shí)紙條每個(gè)小組從學(xué)具袋里拿出一根長(zhǎng)方形紙條。看，這是根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢？先說(shuō)說(shuō)它有幾條邊，幾個(gè)面？用手摸一摸。如果一只小螞蟻要從一個(gè)面爬到另一個(gè)面去，它該怎么做？（必須跨越紙條的邊線。）（二）認(rèn)識(shí)紙環(huán)同學(xué)們能將它兩頭直接對(duì)接起來(lái)。（相同的顏色還在一個(gè)面上）這樣接起來(lái)紙條就成了一個(gè)環(huán)。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個(gè)面？

（板書(shū)：2條邊2個(gè)面）像這樣有兩條邊兩個(gè)曲面的紙環(huán)我們把它叫（雙側(cè)曲面）。如果一只小螞蟻要從一個(gè)面爬到另一個(gè)面去，它又該怎么做？（也必須跨越紙條的邊線。）（學(xué)生驗(yàn)證）如何對(duì)接紙條，讓小螞蟻不需要跨越邊線就能爬遍紙條的每個(gè)地方呢？（三）認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶1.把紙條拿在手中，捏著兩端靠近，再將另一端扭轉(zhuǎn)180°（反面朝上），然后兩端對(duì)接，粘貼起來(lái)。猜想一下，這個(gè)紙圈會(huì)有幾條邊，幾個(gè)面呢？（學(xué)生大膽猜想）2.一起驗(yàn)證：用水彩筆做記號(hào)，沿著邊線畫，看看能否一筆回到起點(diǎn)？它有幾條彎曲的邊？用水彩筆做記號(hào)，沿著面的中間畫，看看否一筆回到起點(diǎn)？它有幾個(gè)彎曲的面？（因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)一直畫下去，最后回到了起點(diǎn)。然后正反一看，整個(gè)面上都留下了彩筆畫的痕跡，說(shuō)明只有1個(gè)面。邊也是一樣的。）3.從我們剛才的制作過(guò)程中也能看出來(lái)：把一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面相接，兩條彎曲的邊相連，因此，這個(gè)紙圈會(huì)是1條彎曲的邊，1個(gè)彎曲的面。像這樣有1條邊1個(gè)曲面的紙圈我們把它叫（單側(cè)曲面）

4.如果在這個(gè)紙圈上放一只小螞蟻，讓它去爬，會(huì)出現(xiàn)什么情況？如果把你放在這個(gè)紙圈上去跑，會(huì)出現(xiàn)什么情況？課件演示：即使小螞蟻是“蟲(chóng)中劉翔”，你是飛人博爾特，你們也別想爬出紙圈的魔掌，神吧！（四）介紹莫比烏斯帶這樣1條邊，1個(gè)面的怪圈究竟是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的呢？活動(dòng)三：讀一讀，體驗(yàn)?zāi)葹跛箮У奶攸c(diǎn)。（一）閱讀寫在莫比烏斯帶上周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)的兒歌：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚正在講故事：從前…”（二）利用莫比烏斯帶原理解決故事中的問(wèn)題，做聰明的捕快，去救農(nóng)民。其實(shí)生活中的許多事情都或多或少的像它一樣，沒(méi)有清晰的界限，就如成敗，看似截然相反的二個(gè)方面，一組反義詞。但其實(shí)不過(guò)是一步之遙。只要你努力，失敗的教訓(xùn)會(huì)成為成功的基石；如果驕傲，勝利會(huì)轉(zhuǎn)瞬即逝，失敗接踵而來(lái)。原來(lái)小小的紙圈上還藏著做人的大道理呢！活動(dòng)四：剪一剪，探究莫比烏斯帶的神奇。莫比烏斯帶還有哪些神奇的地方呢？下面我們進(jìn)一步來(lái)研究。

（一）剪紙圈老師先拿出紙環(huán)，問(wèn)：如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪一剪。（變成2個(gè)分開(kāi)的紙環(huán)）

（二）1/2剪莫比烏斯帶

1.現(xiàn)在，我們拿出莫比烏斯帶，如果也用剪刀沿中線剪開(kāi)這個(gè)莫比烏斯紙帶，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣？（啟發(fā)學(xué)生想象力）

2.教師演示：變成了一個(gè)更大的圈，這個(gè)圈是莫比烏斯帶嗎？

3.學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果。

小結(jié)：沿莫比烏斯帶二等分線剪，居然是一個(gè)大的紙環(huán)（雙側(cè)曲面）太出人意料了！如果沿三等分線剪開(kāi)，又會(huì)是什么樣子呢？

（三）1/3剪莫比烏斯帶

1.請(qǐng)同學(xué)們拿出3號(hào)紙條，將他三等分，中間的那份涂色，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。

2.如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪開(kāi)后會(huì)是幾個(gè)圈？猜一猜？

3.學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作。

4.驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

5.問(wèn)題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請(qǐng)用剛才的方法證明一下。

（四）其它剪法

剛才兩次的剪法得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想繼續(xù)往下剪嗎？結(jié)果會(huì)怎樣呢？在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)看。

（教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的想法）同學(xué)們的想法真好，課后同學(xué)們?nèi)?shí)踐一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果?；顒?dòng)五：看一看，莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用。莫比烏斯帶的這個(gè)特點(diǎn)被廣泛地運(yùn)用到了生活的方方面面。1.有些機(jī)器上的傳動(dòng)帶、針式打印機(jī)的一種色帶就做成了莫比烏斯帶形狀，這樣就不會(huì)只磨損一個(gè)面，使用的壽命就提高了一倍．2.過(guò)山車：有些過(guò)山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

3.三葉扭結(jié)：中國(guó)科技館的大廳里有一座巨型的三葉扭結(jié)，是中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體。它就是根據(jù)莫比烏斯帶的原理設(shè)計(jì)的，它每天不停地旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線，乍看是個(gè)漂亮的燈飾，但細(xì)瞧，它的特點(diǎn)是什么呀？（只有一面一邊）它表示著科學(xué)沒(méi)有國(guó)界，各種科學(xué)之間沒(méi)有邊界，科學(xué)是相互連通的，科學(xué)和藝術(shù)也是相互連通的意義呢！4.在世界特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)史上，莫比斯環(huán)有著特殊的意義，其象征著連接起全世界智障人士的友誼，彰顯出特奧會(huì)所崇尚的“轉(zhuǎn)換一種生命方式，您將獲得無(wú)限發(fā)展”理念。不久前落成的以2007年世界夏季特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”為主題的紀(jì)念雕塑，其采用的就是象征著無(wú)限發(fā)展的莫比斯環(huán)。5.瑞典《不可能的圖形》郵票：這個(gè)圖形看上去有點(diǎn)古里古怪，如果你用指尖沿著這個(gè)古怪的圖形上任何一個(gè)面順著一個(gè)方向劃下去，又會(huì)回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)它只有一個(gè)面。其實(shí)這是一個(gè)立體化的“莫比烏斯圈”。1982年這幅圖作為瑞典的郵票發(fā)行。意思是引導(dǎo)人們關(guān)注科學(xué)，探索宇宙的不解之謎。6.介紹克來(lái)因瓶7.設(shè)計(jì)未來(lái)的磁帶通常我們用的磁帶都有A、B兩面，如何設(shè)計(jì)，能讓我們?cè)诓挥梅D(zhuǎn)磁帶的情況下聽(tīng)完磁帶AB兩面？活動(dòng)六：說(shuō)一說(shuō)，莫比烏斯帶的啟示。談?wù)勀愕母惺?？結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們，今天一個(gè)“莫比烏斯帶”給了我們無(wú)限的遐想！

希望這節(jié)課能對(duì)同學(xué)們有所啟發(fā)。關(guān)于神奇的莫比烏斯帶還有很多未知的奧秘，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，以后可以繼續(xù)研究。也許不久的將來(lái)，會(huì)有更多偉大的發(fā)現(xiàn)會(huì)在我們班同學(xué)身上誕生！板書(shū)設(shè)計(jì)：神奇的紙圈-------莫比烏斯帶（雙側(cè)曲面）紙

環(huán)：2條邊，2個(gè)面（單側(cè)曲面）莫比烏斯帶：1條邊，1個(gè)面教學(xué)反思：“一根像‘