金寨縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運精神提倡奮力拼搏、健康向上，下面與運動相關(guān)的圖形中是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用三根長分別為，，的小木棒首尾相接拼成一個三角形，則可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．y隨x增大而增大C．圖象經(jīng)過原點 D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限6．下列命題中，屬于假命題的是（

）A．如果，都是正數(shù)，那么B．如果，那么C．如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余D．同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行7．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（

）

A． B． C． D．8．如圖，P為內(nèi)一點，過點P的線段分別交、于點M、N，且M、N分別在、的中垂線上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于點，下列判斷不正確的是（

）A．關(guān)于的方程的解是B．關(guān)于的方程的解是C．當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于的不等式的解集是10．如圖，在中，，，，，，則（

）

A．10 B．11 C．13 D．15二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．如圖，，，點，，，在同一直線上，要說明，還要添加的條件是．（不添加輔助線，只填寫一個條件）

13．如圖，在中，分別過B，C作中線所在的直線的垂線，垂足分別為F，D，若，，則．14．己知合肥到蕪湖的距離為150千米，現(xiàn)有一輛郵政車往返兩城市之間，該郵政車每次到達合肥或蕪湖后，均需停留1小時再重新出發(fā)．暑假期間，合肥某旅游公司計劃在同線路上加開一輛旅游大巴車，在試運行期間，該郵政車與旅游大巴車同時從合肥出發(fā)，兩輛車均保持勻速行駛，經(jīng)過小時兩車第一次相遇．兩車之間的距離s千米與行駛時間t小時之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知行駛過程時，郵政車的速度大于旅游大巴車的速度，請完成以下探究：

（1）郵政車的速度為千米/小時；（2）當兩車第一次在行駛的路上相遇時，相遇點到合肥的距離為千米．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．(1)在平面直角坐標系中作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點A的對應(yīng)點．(2)在（1）的條件下，求的面積．16．已知直線經(jīng)過點．(1)求a的值；(2)將該直線向下平移k個單位長度使其成為正比例函數(shù)，求k的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在中，CD是的角平分線，點E在AC上，，若，，求的度數(shù)．18．如圖，，點，，在同一條直線上.

(1)求證：；(2)當，時，求線段的長.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在中，，平分，．

(1)求的度數(shù)；(2)若，垂足為，交于點，求的度數(shù)．20．如圖，在四邊形中，為的中點，連接,延長交的延長線于點F．(1)和全等嗎？說明理由；(2)若，說明．六、（本題12分）21．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點M在線段和射線上運動．求：

(1)直線的解析式．(2)求的面積．(3)當?shù)拿娣e是的面積的時，求出這時點M的坐標．七、（本題12分）22．我校運動會需要購買一批籃球和羽毛球拍作為獎品．已知籃球的單價比羽毛球拍的價貴元；購買2個籃球和3副羽毛球拍共需元．(1)求籃球和羽毛球拍的單價各是多少元？(2)學(xué)校計劃購買這兩種獎品共件，其中籃球的數(shù)量為個（），購買這兩種的總費用為元，請設(shè)計最省錢的購買方案，并求出最少的費用W．八、（本題14分）23．如圖，D是等邊三角形外的一點，，，且點E，F(xiàn)分別在，上．(1)求證：是的垂直平分線．(2)若平分，求證：①平分；②的周長是長的2倍．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念．根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”進行分析即可．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，據(jù)此解答即可．【詳解】解：點A坐標為，它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：D．3．D【分析】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，即，∴a的值可能是4，故選：D．4．A【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，A選項是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的高，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：y隨x增大而減小，圖象不經(jīng)過原點，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，即B，C，D錯誤，A正確；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準確識別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查真假命題、有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)正負數(shù)、乘方運算、直角三角形的性質(zhì)及平行線的判定可進行排除選項．【詳解】解：A、如果a、b都是正數(shù)，那么，是真命題，故不符合題意；B、如果，那么，所以原命題是假命題，故符合題意；C、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；是真命題，故不符合題意；D、同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；是真命題，故不符合題意；故選B．7．D【分析】利用全等三角形判定，證得與全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求出和的值，進而求出的值，最后根據(jù)，即可求出問題答案．【詳解】解：，，，，，，，，又，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了利用三角形全等測距離的問題，理解題意及熟知三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵M、N分別在、的中垂線上，∴，∴，，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查了一次函數(shù)二元一次方程組、一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意，結(jié)合圖象對各選項逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于點，關(guān)于的方程的解是，選項A正確，不符合題意；關(guān)于的方程的解是，選項B正確，不符合題意；當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大，選項C正確，不符合題意；關(guān)于的不等式的解集是，選項D錯誤，符合題意；故選：D．10．B【分析】如圖，延長BE交AC于M，利用三角形內(nèi)角和定理，得出∠3＝∠4，AB＝AM=5，BM=2BE=6,再利用∠4是△BCM的外角，利用等腰三角形判定得到CM＝BM，利用等量代換即可求證．【詳解】證明：延長BE交AC于M，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°∴∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM=5，∵BE⊥AE，∴BM＝2BE=6，∵∠4是△BCM的外角∴∠4＝∠5+∠C∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3+∠5＝∠4+∠5∴3∠C＝∠4+∠5＝2∠5+∠C∴∠5＝∠C∴CM＝BM=6，∴AC,=AM+CM＝AB+2BE=11．故選：B【點睛】此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是作好輔助線，延長BE交AC于M，利用三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，考查的知識點較多，綜合性較強．11．【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)已知可得，，然后根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可．解題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定方法有：，，，；證明直角三角形全等的方法還有．【詳解】解：∵，，∴添加可利用證得；添加，可利用證得；添加，可利用證得；故答案為：（答案不唯一）．13．6【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、中線的性質(zhì)及直角三角形的特征，根據(jù)直角三角形的特征得，利用證得得，進而可得，進而可求解，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，，是的中線，，在和中，，，，，故答案為：6．14．80##【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象解決行程的實際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象解決相應(yīng)的函數(shù)問題．（1）根據(jù)圖象得出郵政車從合肥到達蕪湖的時間為小時，再根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系，求出速度即可；（2）根據(jù)圖可知，郵政車從蕪湖開始返回合肥時，又行駛（小時）與大巴車相遇，根據(jù)時間、路程、速度求出此時郵政車距離合肥的路程即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知，郵政車從合肥到達蕪湖的時間為小時，則速度為：（千米/小時）；故答案為：80；（2）根據(jù)圖可知，郵政車從蕪湖開始返回合肥時，又行駛（小時）與大巴車相遇，∴兩車第一次在行駛的路上相遇時，相遇點到合肥的距離為：（千米）．故答案為：．15．(1)圖見解析，(2)9【分析】本題主要考查了作一個圖的軸對稱圖形，求三角形的面積；解題的關(guān)鍵是作出三角形三個頂點的對稱點．（1）先作出點A、B、C的對應(yīng)點、、然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形面積公式求出的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．根據(jù)圖可知，．（2）解：．答：的面積為9．16．(1)(2)【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)平移，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求出解析式；（1）把代入即可求出a的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，確定k的值即可．【詳解】（1）解：把代入,可得，解得；（2）解：因為正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，所以，將該直線向下平移3個單位長度使其成為正比例函數(shù)，所以，．17．【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，，是的平分線，，，18．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，，根據(jù)即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，；（2），，，．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：，設(shè)，平分，，∵，，在中，，，；（2）解：，，，，．20．(1)，理由見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)，證明，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：；理由如下：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），是的中點（已知），（中點的定義）．∵在與中，，；（2）解：由（1）知，，，，即，．21．(1)(2)(3)點M的坐標為：，或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）先根據(jù)直線的解析式求出點的坐標，再利用三角形的面積公式即可得；（3）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再分①點在線段上和②點在射線上兩種情況，根據(jù)的面積是的面積的建立方程求解即可得．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，由題意，將點，代入得：，解得，則直線的解析式為；（2）解：對于函數(shù)，當時，，解得：，即，，的邊上的高為2，則的面積為；（3）解：設(shè)直線的解析式為，將點代入得：，解得，則直線的解析式為，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當點在線段上時，

設(shè)點的坐標為，的面積是的面積的，且的面積為6，，解得，則，所以此時點的坐標為；②如圖，當點在射線上時，

設(shè)點的坐標為，的面積是的面積的，且的面積為6，，∴，解得，或者，當時，；當時，；則點的坐標為、；綜上，點的坐標為，或．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與三角形的面積，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．22．(1)籃球的單價為元，羽毛球拍的單價為元(2)籃球購買個，羽毛球拍購買個，最省錢