2024屆陜西咸陽市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．43．若函數(shù)，則（）A．0 B．8 C．4 D．64．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．5．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為A．89 B．25 C．96．在的展開式中，項的系數(shù)為（）．A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．8．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．119．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x10．給出下列命題：①命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③11．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i12．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正弦曲線上一點(diǎn)，正弦曲線以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是______.14．已知地球半徑為，地球上兩個城市、，城市位于東經(jīng)30°北緯45°，城市位于西經(jīng)60°北緯45°，則城市、之間的球面距離為________15．已知一扇形的面積是8cm2，周長是12cm，則該扇形的圓心角α（0<α<π）的弧度數(shù)是_______16．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個數(shù)是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線，與曲線交于兩點(diǎn).如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程．21．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解：令，，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，又，當(dāng)時，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當(dāng)時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應(yīng)用.2、B【解題分析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【題目詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.4、B【解題分析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、A【解題分析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【題目詳解】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數(shù)為．選．7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.8、B【解題分析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.9、A【解題分析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.10、A【解題分析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【題目詳解】①命題“若，則方程無實(shí)根”的否命題為：“若，則方程有實(shí)根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時，不是恒成立的.當(dāng)時,則解得：，所以正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.12、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由可得，直線的斜率為，即可求出答案.【題目詳解】由可得，切線為直線的斜率為：設(shè)直線的傾斜角，則且.所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.14、【解題分析】

欲求坐飛機(jī)從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點(diǎn)間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離.即可得到答案.【題目詳解】由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為，

又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°，

故連接兩座城市的弦長，

則A，B兩地與地球球心O連線的夾角，

則A、B兩地之間的距離是.

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

設(shè)半徑為，則，，可解出對答案．【題目詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題．16、1【解題分析】

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個判斷逐一辨別真假即可.【題目詳解】，.當(dāng)時，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則必有，故判斷①不對；對于②：，取，，所以，故判斷②不對；對于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對于③：因為，而，所以有，故本判斷是錯誤的，故正確的判斷的個數(shù)為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、．【解題分析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因為圓C的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③18、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.19、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面，即可證得平面平面；；（2）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因為為直角梯形，，又因為，所以，所以，所以,又因為，，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）作于，因為，所以為中點(diǎn)，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，因為，，所以，如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，9分設(shè)平面法向量，則，取，則，所以平面一個法向量，設(shè)與平面所成角為，則,所以直線與平面所成角為正弦值為.點(diǎn)睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)學(xué)結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用求曲線的普通方程；（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得，利用韋達(dá)定理求出，結(jié)合參數(shù)的幾何意義得，計算整理即可得到直線的斜率，進(jìn)而通過點(diǎn)斜式求出直線方程?！绢}目詳解】（Ⅰ）由，且，所以的普通方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，則經(jīng)過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因為點(diǎn)在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實(shí)根，所以.由是中點(diǎn)，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程，解題的一般思路是求出直線的參數(shù)方程代入圓錐曲線的普通方程，結(jié)合題意通過韋達(dá)定理解答。21、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解題分析