江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點(diǎn)是雙曲線在第一象限的某點(diǎn)，、為雙曲線的焦點(diǎn).若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．3．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR34．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．5．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則（）A． B． C． D．19．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．11．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．35二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i是虛數(shù)單位,若,則________14．設(shè)，其中、、、、是各項的系數(shù)，則在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為______．15．如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_____．16．若x，y滿足x≥1y≥-1x+y≥3，則z=x+2y三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差．附：，18．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.19．（12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.20．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，，雙曲線離心率，所以。考點(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。2、B【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題4、B【解題分析】

因為成等差數(shù)列，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，即，數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，，故選B.5、B【解題分析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【題目詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．6、A【解題分析】

由題意首先確定集合A，然后由子集個數(shù)公式求解其真子集的個數(shù)即可.【題目詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個數(shù)公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【題目詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．8、D【解題分析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決．【題目詳解】解：函數(shù)，，，因為方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，所以，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點(diǎn)，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預(yù)測值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點(diǎn)睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點(diǎn)．10、C【解題分析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.11、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解題分析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由即答案為14、【解題分析】

求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個系數(shù)中值為零的個數(shù).【題目詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當(dāng)時，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項展開式中項的系數(shù)為零的個數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項展開通項，將項的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個陰影部分也關(guān)于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【題目詳解】如圖所示，連接，易得，，.【題目點(diǎn)撥】考查靈活運(yùn)用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無法直接求.16、1【解題分析】

畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【題目詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時，直線y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-1)．所以zmin故答案為1．【題目點(diǎn)撥】利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵有兩個：一是準(zhǔn)確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

⑴由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得到答案⑵由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計算出均值和方差【題目詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020＋100.005)＝25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：，因為2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為X0123PEX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗的運(yùn)用及期望與方差的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)比較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型，屬于中檔題18、（1）（2）29524【解題分析】

（1）由二項式定理求出第4項和第7項的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項系數(shù)和，令得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項系數(shù)和，是常數(shù)項易求，從而可得，【題目詳解】（1）因為，，依題意得：，因為，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、（1）；（2）【解題分析】

列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當(dāng)時為所求項，代入通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.20、(1)；(2).【解題分析】

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面,反之就不存在.【題目詳解】以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,..直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點(diǎn),使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為：..設(shè)平面的法向量為,,,因為直線平面,所以有,即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2