遼寧省阜新二中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標為（）A． B．或 C． D．或3．將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．4．若，則（）A． B． C． D．5．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時 B．80千米/時 C．90千米/時 D．100千米/時9．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）A． B． C． D．10．如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（）A．B．C．D．11．若對于實數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．812．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當時，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知m＞0,函數(shù).若存在實數(shù)n，使得關(guān)于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則m的取值范圍是________．14．已知，則的取值范圍是________.15．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域______．16．為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人.若其他年級共有學(xué)生2000人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_______..三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).18．（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線l的方程．19．（12分）設(shè)全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國．根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當X∈[310，350)時，經(jīng)濟損失為60萬元．為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．21．（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．（10分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.2、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點的坐標為或考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、C【解題分析】

利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解題分析】分析：由題意根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.5、C【解題分析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、C【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【題目詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.7、C【解題分析】

設(shè)點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.8、C【解題分析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x∈（0,90）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x∈（90,120）時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．9、D【解題分析】

用組合數(shù)公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率公式計算．【題目詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數(shù)是1．事件A包含的基本事件個數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應(yīng)用，幾何概型.11、C【解題分析】

將2x+3y+1【題目詳解】2當x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【題目點撥】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+112、A【解題分析】

先根據(jù)對稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時單調(diào)遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當時，單調(diào)遞減，∴，故選A．【題目點撥】比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：作出的圖象，依題意可得4m－m2+1＜m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示．當x＞m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，[f(x)-n][f(x)-(n+1)]=0。f(x)=n或f(x)=n+1∴要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則4m－m2+1＜m，即m2－3m－1＞0.又m＞0，解得m＞.故答案為：.點睛：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想的運用是關(guān)鍵，分析到4m－m2+1＜m是難點.14、【解題分析】

可設(shè)所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2α?sin2β=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍【題目詳解】設(shè)x=cosα?sinβ，sinα?cosβ?cosα?sinβ=x，即sin2α?sin2β=2x．由|sin2α?sin2β|≤1，得|2x|≤1，∴﹣≤x≤．故答案為：[﹣，]．【題目點撥】考查學(xué)生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式．本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式．15、【解題分析】

先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，，所以，又且，解得：，即，，則，又，則，即，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.16、5000【解題分析】

由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，根據(jù)題意列出等式，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生2000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，故答案是：5000.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.【解題分析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點存在定理可得，或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.詳解：（1）當時，令，得，當時，，當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當時，的定義域為，當時，即時，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個零點當時，即時，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因為，所以所以所以當時，函數(shù)有個零點當時，的定義域為令，得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當且僅當時等號成立）①當時，，而，，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點，即函數(shù)在定義內(nèi)有個兩點②當時，，而，，同理內(nèi)存在零點，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個零點③當時，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個零點綜上：或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.18、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EP·EQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了設(shè)而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EP·EQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時應(yīng)該熟練運用韋達定理解題.19、(1);(2).【解題分析】分析：⑴化簡集合，根據(jù)集合的運算法則即可求出結(jié)果⑵化簡集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范圍為.點睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運算法則．在語句中，將其轉(zhuǎn)化子集問題，即可求出結(jié)果．20、(1).(2)采取方案二最好，理由見解析.【解題分析】

（1）設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，據(jù)此計算可得滿足題意的概率值為.（2）由題意結(jié)合各個方案的數(shù)學(xué)期望，比較計算可得三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【題目詳解】（1）由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，則.設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件，則.∴在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為.（2）方案二好，理由如下：由題得，.用分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟損失.則萬元.的分布列為：.的分布列為：.∴三種方案中方案二的平均損失最小，所以采取方案二最好.【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量分布列的計算與應(yīng)用，數(shù)學(xué)期望的理解與應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：解法一：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空間幾何體的點線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解：（1）設(shè)的中點為，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出線線平行，利用線面平行的判定定理即可證得線面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.詳解：解法一：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點為原點建立空間直角坐標系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，因為，，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，，∴二面角的余弦值是.解法二：（Ⅰ）證明：設(shè)的中點為，連接，，∵，分別是，的中點，∴，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，設(shè)的中點為，連接，∴，∵底面，∵，，∴，，∴，∴底面，在平面內(nèi)，過點做，垂足為，連接，，，，∴平面，則，∴是二面角的平面角，∵，由，得，所以，所以，∴二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平