2024屆廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β2．已知雙曲線上有一個點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．3．命題的否定是（）A． B．C． D．4．在的展開式中，系數(shù)最大的項是（）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項5．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或86．命題“”的否定是（）A． B．C． D．7．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19638．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于，反證假設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于9．已知正項等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．110．某地氣象臺預(yù)計，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則A． B． C． D．11．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．8 B．10 C．7 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的有理項共有__________項．14．函數(shù)的定義域為______.15．隨機變量，變量，則__________．16．在(3x-2x)6的展開式中，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.18．（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.19．（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.21．（12分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，△的面積取得最大值？22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系，對選項逐個分析即可選出答案.【題目詳解】對于選項A，當(dāng)m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯誤；對于選項B，當(dāng)α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)m⊥α,m//n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對于選項D，當(dāng)α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯誤；故答案為選項C.【題目點撥】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

設(shè)是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【題目詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.4、C【解題分析】

先判斷二項式系數(shù)最大的項，再根據(jù)正負號區(qū)別得到答案.【題目詳解】的展開式中共有8項.由二項式系數(shù)特點可知第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，但第4項的系數(shù)為負值，所以的展開式中系數(shù)最大的項為第5項.故選C.【題目點撥】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.6、A【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.7、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.8、B【解題分析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】解：因為5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則11、B【解題分析】

通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【題目詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.12、D【解題分析】

根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，結(jié)合圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值，由解得.此時.選D?！绢}目點撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.14、【解題分析】

根據(jù)有意義，需滿足，解出x的范圍即可．【題目詳解】要使有意義，則：；

；

的定義域為．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題．15、.【解題分析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.16、1【解題分析】

通過二項式定理通項公式即可得到答案.【題目詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r?（﹣2）r?36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系數(shù)為C62?4?34＝故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.【解題分析】

分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當(dāng)，且時，；當(dāng)或時，.點睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.18、（1）；（2）；（3）當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex＞3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a＝－3時，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因為A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設(shè)t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當(dāng)≥e時，即a≥e2時，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域為.②當(dāng)1＜＜e時，即1＜a＜e2時，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2時，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域為；2°若a，即1＜a≤e時，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域為．綜上所述，當(dāng)1＜a≤e時，f(x)的值域為；當(dāng)e＜a＜e2時，f(x)的值域為；當(dāng)a≥e2時，f(x)的值域為．點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）m（2）562.5.【解題分析】

（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【題目詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因為，所以，所以.所以滑道的高的最大值為m.（2）因為滑道的坡度為，所以.由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m3.【題目點撥】本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實際問題，熟悉題意，仔細分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.20、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）通過討論a的范圍，去掉絕對值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】（I）因為，所以.①當(dāng)時，得，解得，所以;②當(dāng)時，得，解得，所以;③當(dāng)時，得，解得，所以;綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（II），因為,所以【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題．21、（1）5；（2）.【解題分析】

（1）先根據(jù)體積求高，再根據(jù)母線與高的關(guān)系求結(jié)果；（2）先確定△的面積最大值何時取得，再根據(jù)勾股定理求長度.【題目詳解】（1）因為圓錐的底面半徑為4，體積是，所以因此母線長為；（2）△的面積因為，所以當(dāng)時，△