2024屆河北省保定市易縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學(xué)生一定進入30秒眺繩決賽2．6名同學(xué)安排到3個社區(qū)，，參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．5 B．6 C．9 D．123．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．4．若二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為A． B． C．160 D．2405．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．246．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點()A． B． C． D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）8．若直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，則直線的方程為A． B．C．或 D．或9．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或10．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D．有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”11．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．412．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________.14．若雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且過點，則雙曲線的標準方程為______．15．7個人站成一排，其中甲一定站在最左邊，乙和丙必須相鄰，一共有______種不同排法16．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大？最大為多少？18．（12分）如圖（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形:（A）（B）（C）（D）（I）數(shù)出每個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將列聯(lián)表補充完整；交點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（A）452（B）58（C）125（D）15（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，，，，，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.20．（12分）已知函數(shù),.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.21．（12分）在極坐標系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時，求及的極坐標方程（2）當(dāng)在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標方程22．（10分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，且的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先確定立定跳遠決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【題目詳解】進入立定跳遠決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽.選D.【題目點撥】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2、C【解題分析】分析：該題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理，在解題的過程中，對問題進行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.3、C【解題分析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，則f（）=，∵當(dāng)x∈[0，1]時，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題．4、D【解題分析】

由二項式定義得到二項展開式的二項式系數(shù)和為，由此得到，然后求通項，化簡得到常數(shù)項，即可得到答案.【題目詳解】由已知得到，所以，所以展開式的通項為，令，得到，所以展開式的常數(shù)項為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了二項展開式的二項式系數(shù)以及特征項的求法，其中熟記二項展開式的系數(shù)問題和二項展開式的通項是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【題目詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【題目點撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．6、C【解題分析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經(jīng)過點,選C.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.7、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍。【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。8、D【解題分析】

當(dāng)直線斜率不存在時，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)直線方程，利用點到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)直線斜率不存在時，方程為：，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即：原點到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離公式的應(yīng)用，易錯點是忽略直線斜率不存在的情況，導(dǎo)致求解錯誤.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【題目點撥】此題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號內(nèi)的自變量的大小即可.10、C【解題分析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．11、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)運算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運算求解能力.12、B【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用切線的斜率是函數(shù)在切點處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點斜式求出切線方程．【題目詳解】∵y＝lnx，∴，∴函數(shù)y＝lnx在x＝1處的切線斜率為1，又∵切點坐標為（1，0），∴切線方程為y＝x﹣1．故答案為：y＝x﹣1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．14、【解題分析】

設(shè)雙曲線的標準方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標準方程.【題目詳解】設(shè)雙曲線的標準方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標準方程為.故答案為：.【題目點撥】本題考查過點求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標準方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、240.【解題分析】分析：本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，乙和丙必須相鄰，把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，相乘得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，∵乙和丙必須相鄰，∴把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，根據(jù)乘法原理知共有A55A22=240種結(jié)果，故答案為240點睛：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用計數(shù)原理得到結(jié)果，本題的甲不影響排列．16、，均不大于1（或者且）【解題分析】

假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【題目詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【題目點撥】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.【解題分析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，求得兩段函數(shù)值的取值范圍，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得：；（2）當(dāng)時，函數(shù)對稱軸為，故當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.點睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).18、（I）列聯(lián)表見解析；（II）.【解題分析】

（I）數(shù)出結(jié)果填入表格即可．（II）觀察一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E，F(xiàn)，G，即可猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系．【題目詳解】（I）（II）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，猜想之間的數(shù)量關(guān)系為.【題目點撥】本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出幾個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)寫猜想E，F(xiàn)，G之間的等量關(guān)系，本題是一個綜合題目，知識點結(jié)合的比較巧妙．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證明，，再證明平面；（2）連接，求出AC,CB的長，再求四棱錐的體積.【題目詳解】（1）證明：因為，，所以，即，同理可得，因為，所以平面.（2）解：連接，，，..【題目點撥】本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（Ⅱ）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點定理可知，由，可得，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在