廣東省汕頭市金平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.杭州亞運(yùn)會中有各種比賽項(xiàng)目，下列可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱的定義可得，C符合題意，故選：C．2.若一個三角形的兩邊長分別為，，則它的第三邊的長可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得：，故選：C．3.分式與的最簡公分母是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在分式與中，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積即最簡公分母為：，故選：C．4.如圖，和是一副直角三角板，其中，，將它們?nèi)鐖D中方式疊放在一起，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，是直角三角板，，，，故選：C．5.在下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A.，故A符合題意．B.，故B不符合題意．C.，故C不符合題意．D.，故D不符合題意．故選：A．6.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】化為整式方程為：，整理，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故選A．7.如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】從角平分線的作法得出，與的三邊全部相等，則．故選：D．8.把分式中的、都擴(kuò)大到原來的5倍，則分式的值（）A.不變 B.縮小為原來的 C.擴(kuò)大到原來的5倍 D.擴(kuò)大到原來的25倍【答案】B【解析】由題意，得：；∴分式的值縮小為原來的；故選B．9.計(jì)算的結(jié)果中一次項(xiàng)為，則常數(shù)的值為（）A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】，則，解得：，故選：A．10.如圖，已知的內(nèi)角，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；……以此類推得到，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵是的平分線，是的平分線，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，∴，∴，故選：D．二、填空題11.點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12.要使分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】x≠4【解析】要使分式有意義，則x-4≠0，解得x≠4，故答案為：x≠4．13.計(jì)算：_______．【答案】【解析】原式，故答案為：．14.如圖是由射線，，，，，組成的平面圖形，若，則_______°．【答案】【解析】由圖形可得，，，故答案為：．15.分解因式：_______．【答案】##【解析】；故答案為：．16.如圖，是中角平分線，，，，則的長是_______．【答案】【解析】過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過作于，∵，∴是中的角平分線，，，，，∵∴解得．∵∴故答案為：．三、解答題（一）17.計(jì)算：．解：．18.如圖，在中，是上一點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，，．求：（1）的度數(shù)；（2）的度數(shù)．解：（1）∵是的一個外角，，，∴；（2）∵，∴．19.先化簡，再求值：，其中．解：原式；當(dāng)時，原式．四、解答題.（二）20.如圖，已知，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（1）證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴21.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在邊上求作一點(diǎn)，使，并連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，當(dāng)，時，_____，的周長為_____．解：（1）點(diǎn)即為所求；（2）∵，，∴∵，∴∵，∴∴為等邊三角形∴的周長，故答案為：1，3．22.如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于_______．（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①___________；方法②__________．（3）觀察圖②，試寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系______．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，則求的值．解：（1）由拼圖可知，陰影部分是邊長為的正方形，故答案為：；（2）方法一：直接利用正方形的面積公式得正方形的面積為；方法二：從邊長為的大正方形減去四個長為，寬為的矩形面積即為陰影部分的面積，即；故答案為：，；（3）由（2）的兩種方法可得，；故答案為：；（4）．，，．五、解答題（三）23.列方程或不等式解應(yīng)用題：小公園某商鋪販賣關(guān)于小公園文化的紀(jì)念明信片和鑰匙扣，若一個鑰匙扣的進(jìn)價比一份紀(jì)念明信片進(jìn)價少1元.且用120元購進(jìn)紀(jì)念明信片的數(shù)量與用100元購進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量相同．（1）求每份紀(jì)念明信片和一個鑰匙扣的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商鋪購進(jìn)紀(jì)念明信片的數(shù)量比鑰匙扣的數(shù)量的3倍還少4個，且購進(jìn)紀(jì)念明信片和鑰匙扣兩種商品的總數(shù)量不超過100個，則商鋪?zhàn)疃噘忂M(jìn)鑰匙扣多少個？（3）在（2）的條件下，如果一份紀(jì)念明信片售價是12元，一個鑰匙扣的售價為9元，且將購進(jìn)的紀(jì)念明信片和鑰匙扣兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過480元，那么該商鋪購進(jìn)紀(jì)念明信片和鑰匙扣兩種商品有哪幾種方案？解：（1）設(shè)鑰匙扣的進(jìn)價為元，紀(jì)念明信片的進(jìn)價為元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，則．答：鑰匙扣的進(jìn)價為5元，紀(jì)念明信片的進(jìn)價為6元；（2）設(shè)購進(jìn)鑰匙扣的個，則紀(jì)念明信片的，解得：答：商鋪?zhàn)疃噘忂M(jìn)鑰匙扣26個；（3）設(shè)購進(jìn)鑰匙扣的個，則紀(jì)念明信片的，解得：．∵∴為整數(shù)，，24，25，26，該有4種方案．方案一：購進(jìn)鑰匙扣：23個，紀(jì)念明信片：65個；方案二：購進(jìn)鑰匙扣：24個，紀(jì)念明信片：68個；方案三：購進(jìn)鑰匙扣：25個，紀(jì)念明信片：71個；方案四：購進(jìn)鑰匙扣：26個，紀(jì)念明信片：74個；24.已知為等邊三角形，點(diǎn)為的垂直平分線上一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)、分別在、所在的直線上，連接、．（1）如圖①，若，點(diǎn)、在邊、上，，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是_______；若，則的周長為______；（2）如圖②，點(diǎn)在上，，求證：；（3）如圖③，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上，在（2）的條件下，若，證明：．（1）解：如圖：延長至點(diǎn)，使∵點(diǎn)為的垂直平分線上一點(diǎn)，∴,∵為等邊三角形，∴∴故∴∵∴∵∴則；∵的周長，且∴（2）證明：如圖：過點(diǎn)作，∵為等邊三角形，點(diǎn)為的垂直平分線上一點(diǎn)，∴∵∴∵∴∵∴∴；（3）證明：設(shè)，如圖：過點(diǎn)作，同理可證∴∵∴∴則25.在等腰中，，，為邊上一點(diǎn)，連接．（1）如圖①所示，以為頂點(diǎn)，為腰向右側(cè)作等腰，，且，若，，，則的周長為_______．（2）如圖②所示，以為頂點(diǎn)，為腰向右側(cè)作等腰，，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，，求的長；（3）如圖③所示，以為頂點(diǎn)，為斜邊作等腰，連接并延長交于點(diǎn)，若，，猜想；與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（1）解：∵等腰中，，，∴，∵，∴，∴，又∵是等腰直角三角形，∴∴∴又∵，∴∴周長為，