廣東省湛江市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．命題“存在一個(gè)三角形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是（

）A．存在一個(gè)三角形，它不是軸對(duì)稱圖形 B．存在無數(shù)個(gè)三角形，它是軸對(duì)稱圖形C．任意一個(gè)三角形，它是軸對(duì)稱圖形 D．任意一個(gè)三角形，它不是軸對(duì)稱圖形2．設(shè)集合．若，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．已知，則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，“是鈍角”是“是鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足：對(duì)任意的，都有．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是矩形，是等腰直角三角形．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，直線．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為的左側(cè)部分的多邊形的周長（含線段的長度）為．當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的解析式為（

）

A． B．C． D．二、多選題9．下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與10．已知，則（

）A． B． C． D．11．已知，且，則（

）A．的取值范圍為 B．的最小值為8C．無最小值 D．的最小值為1612．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且均為奇函?shù)，則（

）A． B． C． D．三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則．14．已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則．15．某社區(qū)為了豐富居民生活，計(jì)劃開展“讀書沙龍”“趣味運(yùn)動(dòng)”“環(huán)保主題繪畫”三項(xiàng)活動(dòng)．報(bào)名參加活動(dòng)的共有120人，參加活動(dòng)的居民每人至多參加兩項(xiàng)活動(dòng)．已知參加“讀書沙龍”“趣味運(yùn)動(dòng)”“環(huán)保主題繪畫”的人數(shù)分別為，同時(shí)參加“讀書沙龍”“趣味運(yùn)動(dòng)”的有20人，同時(shí)參加“趣味運(yùn)動(dòng)”“環(huán)保主題繪畫”的有10人，則同時(shí)參加“讀書沙龍”“環(huán)保主題繪畫”的有人．16．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是．四、解答題17．設(shè)集合．(1)求；(2)求．18．已知為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)用定義證明：在上單調(diào)遞增．19．已知集合．(1)在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，作為下面問題的條件，并解答．問題：當(dāng)集合滿足______時(shí)，求的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(2)若，求的取值范圍．20．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，是亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．本屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦．某款亞運(yùn)會(huì)周邊產(chǎn)品深受大家喜愛，供不應(yīng)求，某工廠日夜加班生產(chǎn)該款產(chǎn)品．生產(chǎn)該款產(chǎn)品的固定成本為4萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本萬元．當(dāng)產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，．若該款產(chǎn)品的售價(jià)為6元/件，通過市場分析，該工廠生產(chǎn)的該款產(chǎn)品可以全部銷售完．(1)求該款產(chǎn)品銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該工廠在生產(chǎn)中所獲得利潤最大？21．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且．(1)求；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．22．已知關(guān)于的函數(shù)，與在區(qū)間上恒有．(1)若，求的表達(dá)式；(2)若，求的取值范圍．參考答案：1．D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“存在一個(gè)三角形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是“任意一個(gè)三角形，它不是軸對(duì)稱圖形”，故選：D.2．A【分析】由題意易得1是方程的解，代入方程可得的值，解方程進(jìn)而得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，?是方程的解，將代入方程得，所以的解為或，所以．故選：A.3．D【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)非負(fù)、分母不為0可得答案.【詳解】由題意得的定義域?yàn)椋蔬x：D.4．D【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：D.5．A【分析】利用充分、必要性的定義，結(jié)合鈍角三角形的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知答案.【詳解】在三角形中，有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，則該三角形是鈍角三角形，故充分性滿足，若是鈍角三角形，則或或是鈍角，故必要性不滿足，所以“是鈍角”是“是鈍角三角形”的充分不必要條件．故選：.6．A【分析】由，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以．故選：A7．C【分析】根據(jù)條件得到在上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)是偶函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性，得到不等式，解出即可.【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減．若，則或，解得或．故選：C.8．A【分析】根據(jù)題中條件可求得，依題分析即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑妊苯侨切危?，所以．?dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，．故選：A.9．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)相等的條件，逐項(xiàng)分析函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都與相同，是同一函數(shù)．對(duì)于B，與是同一函數(shù)．對(duì)于C，，解析式不同，與不是同一函數(shù)．對(duì)于D，與是同一函數(shù)．故選：ABD.10．ABD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及作差法判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故AB正確；而，故C錯(cuò)誤；而，由得，，，則，所以，即，故D正確.故選：ABD.11．ABD【分析】由基本不等式知識(shí)求解.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，所以，故A項(xiàng)正確．對(duì)于B、C項(xiàng)：，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于D項(xiàng)：，即，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D項(xiàng)正確．故選：ABD.12．ABC【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義可得，，即可代值逐一求解.【詳解】因?yàn)榫鶠槠婧瘮?shù)，所以，即①，，因?yàn)?，即，所以，即②．由①，取得，由②，令，得；令，得，所以．由①，令，得．故選：ABC13．3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及常見冪函數(shù)的圖象求解即可.【詳解】由題意，得，解得或．當(dāng)時(shí)，的圖象不經(jīng)過第三象限，不符合題意．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過第三象限，符合題意．故答案為：3.14．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：15．20【分析】根據(jù)容斥原理計(jì)算可得.【詳解】同時(shí)參加“讀書沙龍”“環(huán)保主題繪畫”的人數(shù)為.故答案為：20.16．【分析】先由函數(shù)解析式得在上的值域?yàn)?，結(jié)合函數(shù)的值域?yàn)椋纱_定為（記在上的值域?yàn)镸）；再根據(jù)的不確定性進(jìn)行分類討論，確定每一種情況下函數(shù)值域，建立不等式求解的取值范圍即可.【詳解】記在上的值域?yàn)镸因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，符合題意．當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)的圖象開口向上，不滿足，故不符合題意．當(dāng)且，即時(shí)，在上的值域?yàn)椋深}意可得，解得，故．當(dāng)，且，即時(shí)，在上值域?yàn)?，由題意可得，解得，故．綜上，的取值范圍是．故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算直接運(yùn)算即可；（2）先求出和,再進(jìn)行交運(yùn)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?），所以,所以18．(1)(2)證明見解析；【分析】（1）應(yīng)用奇函數(shù)的定義即可求解；（2）應(yīng)用定義證明單調(diào)性.【詳解】（1）由題意可得，則，解得（2）證明：由（1）可得．令，則．因?yàn)椋?，所以，即，所以在上單調(diào)遞增19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合的包含關(guān)系分和兩種情況求參；（2）根據(jù)交集分和兩種情況求參.【詳解】（1）選擇①②③，都有．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，解得．綜上，的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，由，解得，符合題意．當(dāng)時(shí)，或解得．綜上，的取值范圍為．20．(1)(2)9；9.5萬元．【分析】（1）根據(jù)題意可列出利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式分類討論和時(shí)的產(chǎn)量，并分別利用二次函數(shù)求最值和基本不等式求最值求出利潤最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以：（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為8.5萬元．當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為9.5萬元．綜上，當(dāng)產(chǎn)量為9萬件時(shí)，該工廠在生產(chǎn)中所獲得利潤最大，最大利潤為9.5萬元.21．(1)，(2)為奇函數(shù)，理由見解析(3)在上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）利用賦值法即可求得；（2）利用賦值構(gòu)造或代換得到與關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)奇偶性；（3）賦值構(gòu)造出得表達(dá)式，再運(yùn)用定義證明函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）令，可得，解得，令，可得，①令，可得，②聯(lián)立①②可得（因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以（舍去）．（2）為奇函數(shù)．理由如下：令，可得（且），③用替換，令，可得（且），④由③④可得（，且），當(dāng)時(shí)，，也滿足，故為定義在上的奇函數(shù)．（3）在上單調(diào)遞減．證明如下：由（2）可得，，所以，，令，，可得，設(shè)，則，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)求解證明時(shí)，一般是通過賦值法，即在已知等式中讓自變量取特殊值求得一些特殊的函數(shù)值，解題時(shí)注意所要求函數(shù)值的變量值與已知的量之間的關(guān)系，通過賦值還能得出函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性．22．(