河南省商丘市虞城縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若向量與垂直，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．-22．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．B．每個(gè)等腰三角形都有內(nèi)切圓C．D．存在一個(gè)正整數(shù)，它既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)4．若，則（

）A． B． C． D．5．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度大于，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知是偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．8．若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．若函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上有極小值D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．11．已知16個(gè)邊長(zhǎng)為2的小菱形的位置關(guān)系如圖所示，且每個(gè)小菱形的最小內(nèi)角為，圖中的四點(diǎn)均為菱形的頂點(diǎn)，則（

）

A．B．在上的投影向量為C．D．在上的投影向量的模為12．已知函數(shù)與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值可能為（

）A． B． C． D．三、填空題13．若為奇函數(shù)，則.14．若，且恒成立，則的取值范圍是.15．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.16．已知，則.四、解答題17．山東省濱州市的黃河樓位于蒲湖水面內(nèi)東南方向的東關(guān)島上，渤海五路以西，南環(huán)路以北.整個(gè)黃河樓顏色質(zhì)感為灰紅，意味黃河樓氣勢(shì)恢宏，更在氣勢(shì)上體現(xiàn)黃河的宏壯.如圖，小張為了測(cè)量黃河樓的實(shí)際高度，選取了與樓底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，在點(diǎn)處測(cè)得黃河樓頂?shù)难鼋菫?，求黃河樓的實(shí)際高度（結(jié)果精確到，?。?18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；(2)將的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求的最大值.19．小張要制作一個(gè)如圖所示的正三棱柱形實(shí)木塊，假設(shè)該三棱柱形實(shí)木塊的所有棱長(zhǎng)之和為.

(1)設(shè)該三棱柱形實(shí)木塊的底面邊長(zhǎng)為，體積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該三棱柱形實(shí)木塊體積的最大值.20．已知函數(shù).(1)設(shè)鈍角滿足，求的值；(2)若，求的值.21．已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)求曲線在處切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，比較與x的大小；(3)若函數(shù)，且（），證明：.參考答案：1．C【分析】根據(jù)向量垂直得到方程，求出答案.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，則.故選：C2．A【分析】利用方程的根結(jié)合整數(shù)、自然數(shù)化簡(jiǎn)集合，再利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.3．D【分析】由量詞的情況判斷BC；再判斷命題的真假即可得解.【詳解】B與C均為全稱量詞命題，A與D均為存在量詞命題，BC錯(cuò)誤；因?yàn)?，則“”是假命題，A錯(cuò)誤；正整數(shù)2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，則“存在一個(gè)正整數(shù)，它既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)”是真命題，D正確.故選：D4．A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，所以，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，所以，所以，即，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，所以.故選：A5．D【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定即可.【詳解】因?yàn)?，所以，由，得，得或，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6．B【分析】對(duì)求導(dǎo)得，令，對(duì)其求導(dǎo)可得，令求解即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：，設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度大于，即，顯然不是負(fù)數(shù)，解得，所以的取值范圍是.故選：B.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合單調(diào)性再列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)?，所?由，得或因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以或,解得.故選：A.8．C【分析】利用整體思想，結(jié)合余弦函數(shù)得圖象與性質(zhì)列出不等式組，解之即可.【詳解】由題可知，解得，．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以或解得或，即．故選：C.9．BCD【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定即可.【詳解】由正弦函數(shù)的周期公式得：，故A錯(cuò)誤.易知，，故B、D正確.當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)取得極小值，故C正確.故選：BCD.10．ABD【分析】由已知，利用賦值法計(jì)算判斷得解.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，令，得，而，則，A正確；令1，得，而，則，令，得，即，而，即，則，B正確；令，得，即有，因此，C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD11．BC【分析】以該圖形的對(duì)稱軸為軸，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸的垂線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示可判斷A；由投影向量公式和向量模公式可判斷BD；根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷C.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)小菱形的最小內(nèi)角為，所以每個(gè)小菱形都可以分為兩個(gè)正三角形.以該圖形的對(duì)稱軸為軸，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸的垂線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，所以，所以，A錯(cuò)誤；在上的投影向量為，B正確；因?yàn)椋訡正確；在上的投影向量的模為，D錯(cuò)誤.故選：BC

12．BD【分析】通過(guò)特殊點(diǎn)判斷A，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷B，對(duì)CD，在，由兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則它們與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，利用公切線求出值進(jìn)行判斷．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，和是與的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)B，令，，令，.時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，所以單調(diào)遞增，又，，所以有唯一零點(diǎn)，從而與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn).對(duì)于C，D選項(xiàng)，，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則兩個(gè)函數(shù)的圖像都與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，，所以，又，所以，解得，.故選：BD．13．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)定義域的特征求得，然后根據(jù)奇函數(shù)定義驗(yàn)證即可.【詳解】由得或，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，即.當(dāng)時(shí)，，所以為奇函數(shù).故答案為：14．【分析】根據(jù)題意易知為正，利用基本不等式即可求得，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意易知，所以可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，可得的取值范圍是.故答案為：15．14【分析】構(gòu)建，根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，由，結(jié)合題意分析求解.【詳解】因?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，則，即，整理得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的可能取值的最大值為14.故答案為：14.16．【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到且，從而求出答案.【詳解】由，得.因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，即且時(shí)，，又，，所以，所以.故答案為：17．【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由題知，，在中，由正弦定理得，則.在中，，所以，故黃河樓的實(shí)際高度約為.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)代入即可求解，（2）根據(jù)平移得，進(jìn)而結(jié)合基本不等式即可求解最值.【詳解】（1）由圖可知，解得，所以（2）依題意可得，所以.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最大值為.19．(1)(2)【分析】（1）由棱柱體積公式計(jì)算即得；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值即得．【詳解】（1）設(shè)該三棱柱形實(shí)木塊的高為，則由該三棱柱形實(shí)木塊的所有棱長(zhǎng)之和為，得，即，則.由得，所以.（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故該三棱柱形實(shí)木塊體積的最大值為.20．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二倍角的正切公式求出，再利用二倍角正弦公式及弦切互化求解即可（2）先利用二倍角公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后根據(jù)同角三角函數(shù)及兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）由，即，解得或，因?yàn)闉殁g角，所以，所以.（2），由，得.因?yàn)?，所以，所?故.21．(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求值域；（2）由題意可得有兩個(gè)根，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)椋?）由得：，則，則，所以因?yàn)?，所以，整理得有兩個(gè)根.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)趨向時(shí)趨向于，當(dāng)時(shí).

故的取值范圍是.22．(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求得，得到，即可求得曲線在處切線的斜率；（2）設(shè)函數(shù)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，即可求解；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明，結(jié)合分析法，要證，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，結(jié)合，得到，即可得證.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得，則，所以曲線在處切線的斜率為.（2）解：設(shè)函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以.（3）證明：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則恒成立，則由，得，又，所以，因?yàn)?，可得，令?/p>