2024屆襄陽市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．2．利用反證法證明“若，則”時，假設(shè)正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為23．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-14．?dāng)?shù)列an中，則anA．3333 B．7777 C．33333 D．777775．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．6．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．8．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺9．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=014．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_____．15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為_______.16．如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.19．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（I）求直線的方程；（II）已知過右焦點(diǎn)的動直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使？（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由.20．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）．（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】先分語文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.2、C【解題分析】

根據(jù)反證法的知識，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【題目詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應(yīng)假設(shè)為“不都為2”．故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進(jìn)行檢驗(yàn).【題目詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解?當(dāng)時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).4、C【解題分析】

分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【題目詳解】∵an=11?1︸a3猜想，對任意的n∈N*，an=11?1【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。5、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．6、B【解題分析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍。【題目詳解】，因?yàn)樗运?，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。8、B【解題分析】

根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！绢}目詳解】設(shè)利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當(dāng)時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺．選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實(shí)際問題。9、B【解題分析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)．即有正根，當(dāng)有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．10、B【解題分析】

化簡得到，得到答案.【題目詳解】，故，故對應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，對應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解題分析】,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限,選D.12、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當(dāng)時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解題分析】

將原問題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【題目詳解】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P到直線x+y=0由y'=1-4x2即切點(diǎn)Q(2則切點(diǎn)Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14、8【解題分析】

畫出可行域，將基準(zhǔn)直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最大值的方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

若函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，令，即，討論或，由求得，結(jié)合圖象進(jìn)而得到答案.【題目詳解】函數(shù)，當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，所以在時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，可令，再令，即有，當(dāng)時，，只有，只有兩解；當(dāng)時，有兩解，可得或，由和各有兩解，共4解，有，解得，可得的范圍是：，故答案是：.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于較難題目.16、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時，在單增，,沒有零點(diǎn);當(dāng)時，有唯一的零點(diǎn);當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，，所以時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn).試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時，在單增，，故時，沒有零點(diǎn).（2）當(dāng)時，顯然有唯一的零點(diǎn)（3）當(dāng)時，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ┯袃蓚€根（當(dāng)時只有一個根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個根.時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn).18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【題目詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以的最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）或；（2）【解題分析】

（I）解法一：直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為一元二次方程，利用弦長公式即可得出．解法二：利用焦半徑公式可得．（II）II）設(shè)l2的方程為與橢圓聯(lián)立：．假設(shè)存在點(diǎn)T（t，0）符合要求，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∠OTP=∠OTQ，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】解：（I）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立得直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故恒成立，設(shè)，則，，解得，的方程為或；解2：由焦半徑公式有，解得.（II）設(shè)的方程為與橢圓聯(lián)立：，由于過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)存在點(diǎn)符合要求，設(shè)，韋達(dá)定理：，點(diǎn)在直線上有，即，，解得.【題目點(diǎn)撥】解決解析幾何中探索性問題的方法存在性問題通常采用“肯定順推法”．其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由條件得，進(jìn)而得，解得不等式對應(yīng)解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.21、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直角分別為，，，；（2）【解題分析】

（1）先證明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【題目詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因?yàn)槊嫠杂傻妹嬗擅妫娴?，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，，，（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，，，，由面可知，是面的一個法向量，設(shè)直線與面所成角為，，，即直線與平面所成角的正切值為【題目點(diǎn)撥】向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.22、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解題分析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）將此點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負(fù)來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（x）過點(diǎn)（1，5），∴1＋m＝5?m＝1．對于