江蘇省泰州市泰興一中2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，，分別為角，，所對的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形2．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，3．學校選派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種4．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)5．用數(shù)學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項6．年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知命題,那么命題為A． B．C． D．8．某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．12．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，D是AB的中點，若CD=1且(a-14．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.15．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，則實數(shù)的值為______．16．已知滿足約束條件，則的最大值為__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C．（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．18．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和．19．（12分）已知矩陣對應的變換將點變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．20．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點P（1,1）處的切線方程.21．（12分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.22．（10分）在正項等比數(shù)列{}中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理條件：，再結(jié)合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．2、D【解題分析】

由散點圖知變量負相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點撥】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：按題意5人去三所學校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數(shù)有．故選D．點睛：本題考查排列組合的綜合應用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯．4、B【解題分析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【題目詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.【題目點撥】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構(gòu)造新的函數(shù).5、D【解題分析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學歸納法，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①最左邊排甲；②最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點睛：解決排列類應用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排問題直排法處理．(3)“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法．7、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.8、A【解題分析】由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A9、B【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．10、A【解題分析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用11、B【解題分析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.12、B【解題分析】

利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復數(shù)的周期性進行計算可得答案.【題目詳解】解：設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯位相減法、及復數(shù)的乘除法運算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】

由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【題目詳解】如圖，設(shè)∠CDA=θ，則∠CDB=π-θ,在ΔCDA和ΔCDB中，分別由余弦定理可得cosθ=兩式相加，整理得c2∴c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把①代入②整理得a2又a2+b所以4≥2ab+ab2=所以SΔABC即ΔABC面積的最大值是155故答案為155【題目點撥】本題考查解三角形在平面幾何中的應用，解題時注意幾何圖形性質(zhì)的合理利用．對于三角形中的最值問題，求解時一般要用到基本不定式，運用時不要忽視等號成立的條件．本題綜合性較強，考查運用知識解決問題的能力和計算能力．14、【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、【解題分析】

求出兩函數(shù)的交點坐標，可得知當時，，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實數(shù)的值.【題目詳解】聯(lián)立，得或，當時，由不等式的性質(zhì)得.所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題時要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先證平面，再證平面，可證直線直線（2）由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，由空間向量法可求得二面角．【題目詳解】證明：連接，側(cè)面為菱形，，又C，，平面，，又，，平面，平面，直線直線；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，，得D為AB的中點，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則為平面的一個法向量，則0，，2，，，設(shè)平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值為．【題目點撥】利用向量法求二面角的注意事項：(1)兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能是兩法向量夾角的補角為所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系數(shù)法，設(shè)出法向量坐標，利用垂直關(guān)系建立坐標的方程，解之即可得法向量；②先確定平面的垂線，然后取相關(guān)線段對應的向量，即確定了平面的法向量．18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項公式；（2）借助于（1）可求得的通項公式，結(jié)合特點利用列項求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點：數(shù)列求通項公式就和19、（1）；（2）和.【解題分析】

（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應的特征向量.【題目詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.①當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；②當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【題目點撥】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.20、（1）2x+lnx+1(2)【解題分析】

試題分析：（1）由導數(shù)的運算可求得的值；（2）由導數(shù)的幾何意義可得切線在切點處的斜率，由點斜式可求得直線方程.試題解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即．考點：1、求導公式；2、導數(shù)的幾何意義．【易錯點晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點．(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三