2024屆湖北省宜昌市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)2．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．453．等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．34．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．5．已知函數(shù)滿(mǎn)足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．6．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．37．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，滿(mǎn)足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．9．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．510．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a(chǎn)< B．a(chǎn)<且a≠1 C．a(chǎn)>且a<-1 D．-1<a<二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________．14．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過(guò)作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為_(kāi)_______15．函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，則=______.16．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程，其中i為虛數(shù)單位，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.21．（12分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．22．（10分）已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【題目詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】分析：首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.3、A【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.4、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．5、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【題目詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.6、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．7、A【解題分析】分析：先把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：由題得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時(shí)，首先一般把曲線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再研究.8、C【解題分析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：?jiǎn)握{(diào)遞增，因?yàn)?，所以?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，一個(gè)說(shuō)明至少有一個(gè)，一個(gè)說(shuō)明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).9、D【解題分析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個(gè)值，所以集合中共有5個(gè)元素，故選D.考點(diǎn)：集合的概念及集合的表示.10、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.11、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿(mǎn)足，，判斷循環(huán)條件，滿(mǎn)足，……，，判斷循環(huán)條件，滿(mǎn)足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿(mǎn)足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．12、D【解題分析】

先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因?yàn)閒（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解題分析】，令，則展開(kāi)式中得常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng).根據(jù)通項(xiàng)公式,根據(jù)所求項(xiàng)的要求，解出，再給出所求答案.14、.【解題分析】分析：由已知中過(guò)（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積．詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過(guò)（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得Ω的體積相當(dāng)于底面面積為9π高為4的圓柱的體積，∴Ω的體積V=9π×4=36π，故答案為36π點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9π高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵．祖暅原理也可以成為中國(guó)的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.15、4【解題分析】分析：因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因?yàn)樵邳c(diǎn)處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．16、2【解題分析】

設(shè)，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算得到即可.【題目詳解】由已知，設(shè)，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)相等的概念，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，．（2）根據(jù)余弦定理可知：，且，，即.面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故面積的最大值為．【題目點(diǎn)撥】1．解三角形的應(yīng)用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問(wèn)題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過(guò)基本不等式考查相關(guān)范圍問(wèn)題;2．注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查，將兩者結(jié)合起來(lái)，既考查解三角形問(wèn)題，也注重對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算及考查相關(guān)性質(zhì)等;3．正、余弦定理也可能結(jié)合平面向量及不等式考查面積的最值或求面積，此時(shí)注意應(yīng)用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進(jìn)行求解.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可．（2）分類(lèi)討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式，第二問(wèn)分類(lèi)討論和,當(dāng)時(shí)構(gòu)造函數(shù)時(shí)關(guān)鍵，討論函數(shù)的性質(zhì)，本題難度較大．19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）由求得，由時(shí)，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求得．詳解：（1）∵①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，②由①-②得：∴∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴（2）∵∴點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法．20、（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）計(jì)算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題.21、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解題分析】試題分析：(1)分別取的中點(diǎn)，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可證明面，進(jìn)而得到；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面與平面法向量成的角去求解.試題解析：（1）為線段的中點(diǎn)，理由如下：分別取的中點(diǎn)，連接，在等邊三角形中，，又為矩形的中位線，，而，所以面，所以；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，，三角形為等邊三角形，．于是，設(shè)面的法向量，所以，得，則面的一個(gè)法向量，又是線段的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，于是，且，又設(shè)面的法向量，由，得，取，則，平面的一個(gè)法向量，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．22、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析，.【解題分析】

（I）由于