2024屆襄樊市重點中學數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．3．是單調函數(shù),對任意都有，則的值為（）A． B． C． D．4．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和5．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.756．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝8．在極坐標系中,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．9．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③10．根據(jù)中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種11．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．1212．已知,是離心率為的雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.14．已知∈R，設命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為______.15．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.16．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“初中數(shù)學靠練，高中數(shù)學靠悟”.總結反思自己已經(jīng)成為數(shù)學學習中不可或缺的一部分，為了了解總結反思對學生數(shù)學成績的影響，某校隨機抽取200名學生，抽到不善于總結反思的學生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應適當寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般20合計200參考公式：其中18．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)解，求實數(shù)a取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．20．（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．21．（12分）（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．22．（10分）設等差數(shù)列的公差為d、前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.2、A【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調性，以及余弦函數(shù)單調性，得到在上單調遞增，進而可得出結果.【題目詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當時，，因為是單調遞增函數(shù)，在上單調遞減，所以在上單調遞增，又，所以，即.故選：A.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)單調比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.3、A【解題分析】

令，根據(jù)對任意都有，對其求導，結合是單調函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【題目詳解】令，則，.∴∵是單調函數(shù)∴∴，即.∴故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應用．4、C【解題分析】

利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【題目詳解】，，.，，由期望和方差的性質可得，.故選：C.【題目點撥】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．5、D【解題分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，目標被擊中為事件，則.∴目標是被甲擊中的概率是故選D.6、A【解題分析】

由題意結合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【題目詳解】∵，∴，∴，故選A.【題目點撥】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解題分析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調性，即可得到符合題意的函數(shù)．【題目詳解】對于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意．故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題．8、A【解題分析】

將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉化為極坐標方程，屬于簡單題?！绢}目詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【題目點撥】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。9、C【解題分析】

根據(jù)二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【題目詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.10、B【解題分析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【題目詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【題目點撥】本題主要考查組合的應用，屬于簡單題.11、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力．12、B【解題分析】

因為M,N關于原點對稱，所以設其坐標，然后再設P坐標，將表示出來.做差得，即有，最后得到關于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質，有一定的綜合性和難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【題目詳解】設這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【題目點撥】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14、【解題分析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據(jù)為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當時，符合題意．

當時，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時函數(shù)單調遞增，

由，得，此時函數(shù)單調遞減．

即當時，函數(shù)取得極大值，

當時，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點睛：本題考查了復合命題的判斷及其運算，屬中檔題.15、【解題分析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結果.【題目詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.16、8【解題分析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有，分析見解析【解題分析】

(1)根據(jù)已知抽取的學生人數(shù)為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結反思的學生人數(shù)為,進而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計算出后可得結論.【題目詳解】(1)由抽取的學生人數(shù)為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6,抽到不善于總結反思的學生人數(shù)為,進而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優(yōu)秀4060100學習成績一般8020100合計12080200所以有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.【題目點撥】本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查了學生的計算能力,難度較易.18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）對x分類討論，轉化為三個不等式組，最后取交集即可；（2）存在實數(shù)解等價于.詳解：（1）當時，當時，當時綜上：不等式解集為（2）存在x使得成立，點睛：1．研究含有絕對值的函數(shù)問題時，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，將原函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結合解決問題，這是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a.f(x)>a恒成立?f(x)min＞a.19、（Ⅰ）-3（Ⅱ）過定點，證明過程詳見解析.【解題分析】

Ⅰ根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標，設出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，表達出兩個向量的數(shù)量積．Ⅱ設出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．【題目詳解】Ⅰ由題意：拋物線焦點為設l：代入拋物線消去x得，，設，則，．Ⅱ設l：代入拋物線，消去x得設，則，令，．直線l過定點．【題目點撥】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結合起來考的比較多．20、(1)；(2)0123【解題分析】

(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應取值時的概率，最后列出分布列.【題目詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學運算能力.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導公式對代數(shù)式進行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系計算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【題目詳解】（1）；（2）因為、為銳