2024屆江蘇省淮安市清江中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．252．甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．3．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]4．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（）A． B．C． D．6．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù) B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)7．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為（）A． B． C． D．8．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx10．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種11．“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在處的切線方程是______.14．已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120°和北緯60°處，同經(jīng)度北緯15°處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________；15．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動，消費(fèi)每超過元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？18．（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.19．（12分）已知定點(diǎn)及直線,動點(diǎn)到直線的距離為,若.(1)求動點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn),坐標(biāo)為,且,的延長線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.20．（12分）動點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，求的最小值．21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.22．（10分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出的第項(xiàng)，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項(xiàng)

令可得，，

∴展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為：1．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計(jì)算準(zhǔn)確是關(guān)鍵．2、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項(xiàng)即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t＝21﹣t”時(shí)取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．5、C【解題分析】

幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，

其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點(diǎn)評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．7、C【解題分析】

基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率．【題目詳解】解：大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，基本事件總數(shù)n36，小明恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，∴小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為p．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).9、B【解題分析】

對各選項(xiàng)逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項(xiàng)不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項(xiàng)滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。10、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.11、A【解題分析】顯然由于，所以當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn);反之不成立，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)也存在零點(diǎn)，其零點(diǎn)為1，故應(yīng)選A．12、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過反例排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．14、；【解題分析】

根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【題目詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng)兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.15、0.1【解題分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.16、【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點(diǎn)為，則切線方程為，即故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【題目詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、、、.，，，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）三角形的面積為定值1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，，根據(jù)，求得和的關(guān)系式，代入橢圓的方程求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而求得△AOB的面積的值；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，，所以，橢圓的方程為設(shè)的方程為：，代入得：∴，，∵，∴，即：即，解得：（2）①直線斜率不存在時(shí)，即，∵∴，即又∵點(diǎn)在橢圓上∴，即∴，∴，故的面積為定值1②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立得：∴，，∴所以三角形的面積為定值1.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的定值問題，解題時(shí)要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的設(shè)而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)這個(gè)值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，借助韋達(dá)定理，結(jié)合向量所提供的坐標(biāo)關(guān)系，然后經(jīng)過計(jì)算推理過程中消去變量，從而得到定值.19、（1）（2）【解題分析】

（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【題目詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法等．20、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解題分析】

（1）設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則由得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線