漯河市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．2．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．4．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種5．雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．6．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種7．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．8．德國數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy10．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種11．下列命題是真命題的是（）A．，B．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是12．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，則_________.14．已知函數(shù)，，則的最小值是__________15．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．16．若小明在參加理、化、生三門課程的等級性考試中，取得等級的概率均為，且三門課程的成績是否取得等級互不影響．則小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意非零實數(shù)滿足，且當(dāng)時，有.（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.20．（12分）已知實數(shù)a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，求的值．22．（10分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點在第四象限，排除A，C；故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．2、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.3、B【解題分析】

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.4、A【解題分析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用．點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．5、B【解題分析】

求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【題目詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計算能力.6、C【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解題分析】由得，設(shè)切點為，則，，，，對比，，，故選D.8、D【解題分析】

采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，強(qiáng)調(diào)一一對應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．10、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【題目詳解】對于A選項，當(dāng)時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.12、B【解題分析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點撥】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，列出前面幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點可得出的值．【題目詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列．，．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點求數(shù)列任一項的值，考查不完全歸納法的應(yīng)用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．14、【解題分析】

計算導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點在于構(gòu)造函數(shù)二次求導(dǎo)，注意細(xì)節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.15、92【解題分析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計算出，從而得出答案．【題目詳解】5個樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點撥】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．16、【解題分析】

利用次獨立重復(fù)試驗的公式即可求解.【題目詳解】這三門課程的等級性考試取得的等級可看成進(jìn)行3次相互獨立的重復(fù)試驗因而小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了次獨立重復(fù)試驗的概率問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解題分析】分析:(1)根據(jù)散點圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時每冊的成本費.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時，該書每冊的成本費元.點睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：①確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預(yù)報變量；②畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；③由經(jīng)驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；④通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；⑤按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；⑥消去新元，得到非線性回歸方程；⑦得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：（1）要證線面平行，只需在面內(nèi)找一線與已知線平行即可，連接，根據(jù)中位線即可得即可求證；（2）求線面角則可直接建立空間直角坐標(biāo)系，寫出線向量和面的法向量，然后根據(jù)向量夾角公式求解即可.詳解：（1）連接，∵是正方形，是的中點，∴是的中點，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.點睛：考查立體幾何的線面平行證明，線面角的求法，對定理的熟悉和常規(guī)方法要做到熟練是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴先求出，繼而，令代入得⑵構(gòu)造，然后利用已知代入證明詳解：（Ⅰ）是偶函數(shù)由已知得，∴，，∴，即，所以是偶函數(shù).（Ⅱ）設(shè)，則，∴所以，所以在上為增函數(shù).因為，又是偶函數(shù)，所以有，解得∴不等式的解集為.點睛：本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在解答此類題目時方法要掌握，按照基本定義來證明，先求出和的值，然后配出形式，單調(diào)性要構(gòu)造，然后按照已知法則來證明。20、（1）見解析；（2）1+5【解題分析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質(zhì)|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤