湖北省襄陽東風中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-10 B．5 C．10 D．-52．已知，若的必要條件是，則a，b之間的關系是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線4．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．5．設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．6．已知，，那么等于（）A． B． C． D．7．設，向量，若，則等于()A． B． C．－4 D．48．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．9．設等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．25610．某校派出5名老師去?？谑腥袑W進行教學交流活動，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種11．在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．12．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為A．1 B．5 C．6 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列.類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，__________，成等比數(shù)列.14．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝______________(用表示)．15．直三棱柱中，若，則__________．16．根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．18．（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據上表數(shù)據可知，y與t之間存在線性相關關系，求y關于t的線性回歸方程；（2）據以往數(shù)據可知，該大學每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布，其中為當年該大學的錄取平均分,假設2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學，想第一志愿填報，請利用概率與統(tǒng)計知識，給李華一個合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹慎報考）參考公式：，.參考數(shù)據：，.19．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù).（I）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）設函數(shù)，若在上沒有零點，求的取值范圍.21．（12分）骰子是一種質地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲．游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點數(shù)之差的絕對值不大于2，就稱他這局“好手氣”．（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局數(shù)比對方多，稱他“手氣好”．現(xiàn)甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率．22．（10分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據，把按二項式定理展開，可得含的項的系數(shù)，得到答案．【題目詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項的系數(shù)，故選A．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．3、D【解題分析】

在A中，可找到當時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.4、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對應的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任取（a，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關鍵是利用定積分求陰影部分的面積.6、B【解題分析】

根據條件概率公式得出可計算出結果.【題目詳解】由條件概率公式得，故選B.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進行計算是解本題的關鍵，屬于基礎題.7、D【解題分析】

直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【題目點撥】利用向量的位置關系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8、C【解題分析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點睛：本題考查函數(shù)在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.9、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據指數(shù)冪的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據復合函數(shù)的單調性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質和復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題10、D【解題分析】

不同的分配方案有(C11、C【解題分析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化．【易錯點晴】極坐標和參數(shù)方程是高中數(shù)學選修內容中的核心內容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.12、A【解題分析】分析：根據題意及結論得到E(X)=詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)=故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關系，.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列，應填答案。14、【解題分析】因為在四面體中，為的中點，為的中點，，故答案為.15、【解題分析】

將向量用基向量表示出來得到答案.【題目詳解】直三棱柱中，若故答案為【題目點撥】本題考查了空間基向量的知識，意在考查學生的空間想象能力.16、16；【解題分析】

程序語言表示“當型循環(huán)結構”，由值控制循環(huán)是否終止，當時，輸出的值.【題目詳解】輸出.【題目點撥】閱讀程序語言時，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時終止循環(huán)是解題的難點.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)設，可得，解得從而可得結果；(2)由（1）知，利用為純虛數(shù)可得，從而可得結果.【題目詳解】（1）設，由于則：解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【題目點撥】本題主要考查的是復數(shù)的分類、復數(shù)的乘法、除法運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.18、（1）；（2）建議李華第一志愿謹慎報考該大學.【解題分析】

（1）由表中的數(shù)據代入公式，計算出和，即可得到關于的線性回歸方程；（2）結合（1）計算出2019年錄取平均分，再根據該大學每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質可計算出李華被錄取的概率，由此得到結論．【題目詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為：；（2）由（1）知：當時，，故該大學2019年的錄取平均分為577.1分.又因為所以李華被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹慎報考該大學.【題目點撥】本題考查線性回歸方程以及正態(tài)分布，屬于中檔題．19、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數(shù)為正，末項系數(shù)為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.20、（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，再設，求出最值即得答案.【題目詳解】（Ⅰ）因為，即：，所以.（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關于原點對稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒有零點等價于方程在上無實數(shù)解，設，則，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導函數(shù)計算函數(shù)最值，意在考查學生的轉化能力，分析能力，計算能力，難度中等.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（2）根據題意，得到甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0次；再由題中數(shù)據，即可求出結果.【題目詳解】（1）由題意，甲先后拋擲同一顆骰子兩次，共有種情況；獲得“好手氣”包含：，共種情況，因此甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率為；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戲中獲得“好手氣”的概率均為；現(xiàn)甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種