2024屆河南洛陽市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若FMA．18B．14C．22．若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（）A． B． C． D．3．已知,則等于(

)A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．5．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．C． D．7．已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．128．若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]9．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或10．已定義在上的函數(shù)無極值點，且對任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b212．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)與的值.14．已知，，，，且∥，則＝．15．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.16．已知點分別是雙曲線：的左右兩焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，若是以為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．18．（12分）設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.19．（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．20．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：設(shè),是點到準線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點的基礎(chǔ)題型，對于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點到焦點的距離，就一定聯(lián)想到點到準線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線2、D【解題分析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1．判斷1＞6，執(zhí)行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結(jié)束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】分析：根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.4、B【解題分析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決．【題目詳解】因為x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f（x）=ln（x﹣）的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、D不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)．故選B．【題目點撥】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．6、B【解題分析】因為當(dāng)時，等式的左邊是，所以當(dāng)時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解．7、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【題目詳解】選B.【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點時縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時縱截距最小，z最?。绢}目詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．【題目點撥】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負．【題目詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應(yīng)選D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負分類．10、A【解題分析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選A．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11、D【解題分析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【題目詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點撥】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【題目點撥】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(1)；(2)或.【解題分析】

(1)先寫出的表示，然后將模長關(guān)系表示為對應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實數(shù)與的值.【題目詳解】(1)因為，，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關(guān)于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)模長的計算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實部和實部相等，虛部和虛部相等.14、【解題分析】

因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標關(guān)系．15、【解題分析】

焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率。【題目詳解】由題可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！绢}目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】分析：根據(jù)雙曲線的定義，可求得，設(shè)，由余弦定理可得，，進而可得結(jié)果.詳解：如圖，，又，則有，不妨假設(shè)，則有，可得，中余弦定理，，，即，故答案為.點睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求離心率范圍問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．極小值f(5)＝－ln5.無極大值．【解題分析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．試題解析：（1）對求導(dǎo)得，由在點處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因為不在的定義域內(nèi)，故舍去．當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)．由此知函數(shù)在時取得極小值，．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值18、（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解題分析】

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【題目詳解】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.(Ⅱ)由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【題目點撥】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)?直線方程等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.19、(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值．20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0