2024屆河南省濟(jì)源英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．有下列5個(gè)曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤2．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（）A．1 B． C． D．3．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．4．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．5．設(shè)全集，，，則等于（）A． B． C． D．6．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-18．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．9．同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是”②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．10．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績11．由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)12．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為__________.14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，將射線繞著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點(diǎn)，使得，連接，則的面積為__________．15．除以5的余數(shù)是16．命題：“，使得”的否定是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．18．（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．19．（12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）設(shè)本場比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(用分?jǐn)?shù)表示)20．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.21．（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計(jì)算．22．（10分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先根據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行判斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別能力.2、D【解題分析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因此?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡即可得答案．【題目詳解】由得故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．【題目詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．6、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計(jì)算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案．【題目詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【題目詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時(shí)要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。9、B【解題分析】

利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【題目詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).10、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).11、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【題目詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將點(diǎn)代入解析式，求出a，再求f（4）即可．【題目詳解】由題意f（2）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（4）=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運(yùn)算的考查．14、【解題分析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【題目詳解】由，得，解得.因?yàn)?，所以，，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15、1【解題分析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，整除的知識(shí)．16、，【解題分析】

直接利用特稱命題的否定解答即可.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：⑴由題意可知當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線的普通方程；⑵將代入直線的參數(shù)方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線：，即可求出直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線經(jīng)過定點(diǎn)，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線：.∵得，取，得，所以直線與曲線的交點(diǎn)為.18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進(jìn)行分類討論即可求出函數(shù)的值域．【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，,又f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（-x

2-4x）=x

2+4x，又f（0）=0

故

f(x)解析式為（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當(dāng)x>0時(shí)，由

f(x)=-4,解得x=2+2①當(dāng)-2＜a≤2+2時(shí)，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4②當(dāng)a

＞2+2時(shí)，函數(shù)在[-2，2]上單調(diào)遞增，在[2，a]是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)=綜上所述：當(dāng)-2＜a≤2+2，最小值為-4；

當(dāng)a

＞2+2時(shí)，最小值為

.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.19、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）分為甲隊(duì)勝三局和甲隊(duì)勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局?jǐn)?shù)為有3,4,5三種情況，分別計(jì)算概率得到分布列，最后計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）設(shè)“甲隊(duì)勝三局”為事件，“甲隊(duì)勝二局”為事件，則，，所以，前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為（2）甲隊(duì)勝三局或乙勝三局，甲隊(duì)或乙隊(duì)前三局勝局，第局獲勝甲隊(duì)或乙隊(duì)前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學(xué)期望為【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達(dá)式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程，，同理求出AC的長度，然后化簡即得.解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）當(dāng)直線的斜率存在且時(shí)，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當(dāng)，即時(shí)，上式取等號，故的最小值為.（ii）當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時(shí)，易得.綜上，的最小值為.點(diǎn)睛：本題要熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時(shí)務(wù)必先求出表達(dá)式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時(shí)直線與橢圓的弦長公式也要非常熟悉21、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法先證明，先證明當(dāng)時(shí)成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，只需證明當(dāng)時(shí)，命題也成立，證明過程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論得，結(jié)合誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1）1°當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以命題成立2°假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（