2024屆江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)、泗洪縣洪翔中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口.設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題“若，則”時(shí)，正確的反設(shè)為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥03．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．5．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知集合,,則（）A． B． C． D．8．把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤(pán)上，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完全落在托盤(pán)上（即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外）的概率為（）A． B． C． D．9．方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或10．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．1211．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，則__________．14．計(jì)算：01(15．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_(kāi)_________.16．若在展開(kāi)式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．19．（12分）直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.20．（12分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.21．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.22．（10分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面⊥平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

記在兩個(gè)路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【題目詳解】記事件A為：“在第一個(gè)路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.2、C【解題分析】

根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時(shí)條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【題目詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用反證法證明時(shí)，反設(shè)應(yīng)如何寫(xiě)，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解題分析】

先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，找到此時(shí)的圓心再化為極坐標(biāo).【題目詳解】可化簡(jiǎn)為：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得：化簡(jiǎn)可得：即：圓心為：故圓心的極坐標(biāo)為：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和圓的極坐標(biāo)方程，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意的處理，屬于易錯(cuò)題．5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項(xiàng)性質(zhì)推導(dǎo)可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項(xiàng)D正確．【題目點(diǎn)撥】等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)是出題的熱點(diǎn),經(jīng)常與其它知識(shí)點(diǎn)綜合出題.6、A【解題分析】試題分析：函數(shù)定義域是，，，設(shè)，則，設(shè)，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對(duì)求導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，難度較大．7、D【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】分析：求出硬幣完全落在托盤(pán)上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤(pán)面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤(pán)上，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤(pán)上的概率為.故選B.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】試題分析：①時(shí)，顯然方程沒(méi)有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時(shí)，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布10、C【解題分析】

本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).11、D【解題分析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點(diǎn)為x＝1．設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點(diǎn)為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），故要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問(wèn)題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用12、D【解題分析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【題目詳解】由題：，.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2017【解題分析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案．14、e-【解題分析】試題分析：01(e考點(diǎn)：定積分．15、【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進(jìn)而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【題目詳解】以D點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?因?yàn)?所以，所以，因?yàn)锽(2，2，0)，所以，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.因?yàn)锽C⊥BP,所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項(xiàng)，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開(kāi)式中含的系數(shù)為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題，同時(shí)也考查了二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，一般利用展開(kāi)式通項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，．分①，②，③，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進(jìn)而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡(jiǎn)得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為．試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當(dāng)時(shí)，，①若，在上有(僅當(dāng)，時(shí)，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)；②若，由，得，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；③若，在上有(僅當(dāng)，時(shí)，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的的值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的的值為.(3)不等式可化為，因?yàn)椋?，且等?hào)不能同時(shí)取，所以，即，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，，從而(僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以在上為增函數(shù)，所以的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：不等式的存在問(wèn)題即為不等式的有解問(wèn)題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.18、（1），；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可．【題目詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得最小值，可得成立．【題目點(diǎn)撥】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值問(wèn)題，做第二問(wèn)關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值，難度偏難．19、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).②.【解題分析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點(diǎn).代入原式得到第二個(gè)方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點(diǎn)差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達(dá)定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒?，故，?dāng)即直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，所以；當(dāng)即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，為任意實(shí)數(shù),但時(shí)與重合；綜上即直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).②當(dāng)時(shí)，，故，得，聯(lián)立，得，舍去；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此時(shí)方程（＃）中，故所求直線方程為.點(diǎn)睛：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，期中點(diǎn)差法的應(yīng)用是必須要熟悉掌握的，當(dāng)出現(xiàn)弦的中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)通常都會(huì)想到的點(diǎn)差法的應(yīng)用同時(shí)對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性也提出了較高要求，屬于較難題型.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意求出，即可得到兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）根據(jù)題意，可證與重合，利用向量可求，求出的面積，即可得到四面體的體積；（3）利用空間向量可求面與平面所成銳二面角