2024屆福建省莆田市仙游縣楓亭中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（A．990 B．1320 C．1430 D．15602．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．3．函數(shù)的極大值為（）A．3 B． C． D．24．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．5．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．26．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．8．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．9．供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A．月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B．月份人均用電量不低于度的有人C．月份人均用電量為度D．在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為10．命題的否定是（）A． B．C． D．11．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．12．用數(shù)學歸納法證明“”，則當時，應當在時對應的等式的左邊加上（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，集合，那么集合的子集個數(shù)為___個．14．設滿足約束條件,則的最大值是__________．15．若雙曲線的焦點在軸上，焦距為，且過點，則雙曲線的標準方程為______．16．已知函數(shù)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.則的解析式為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線是拋物線的準線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標，若不存在，請說明理由．18．（12分）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．20．（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.22．（10分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現(xiàn)有3名選手進入復活賽，記這3名選手在復活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【題目詳解】依題意可得(611-511)×n【題目點撥】本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。2、A【解題分析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．3、B【解題分析】

求得函數(shù)的導數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，以及極值的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題．5、A【解題分析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【題目點撥】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題．6、A【解題分析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關系即可得出選項?！绢}目詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【題目點撥】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。7、B【解題分析】

先對函數(shù)求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點撥】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.8、B【解題分析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決．【題目詳解】因為x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f（x）=ln（x﹣）的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、D不正確．當x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)．故選B．【題目點撥】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.9、C【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，∴D正確.故選C.10、B【解題分析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.11、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】

由數(shù)學歸納法可知時，左端，當時，，即可得到答案.【題目詳解】由題意，用數(shù)學歸納法法證明等式時，假設時，左端，當時，，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解題分析】

可以求出集合M，N，求得并集中元素的個數(shù)，從而得出子集個數(shù)．【題目詳解】∵M＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；∴M∪N＝{﹣1，1，2}；∴M∪N的子集個數(shù)為23＝1個．故答案為：1．【題目點撥】本題考查描述法、列舉法的定義，以及并集的運算，子集的定義，以及集合子集個數(shù)的求法．14、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.15、【解題分析】

設雙曲線的標準方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標準方程.【題目詳解】設雙曲線的標準方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標準方程為.故答案為：.【題目點撥】本題考查過點求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標準方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點，得到振幅，及.【題目詳解】因為圖象與兩個交點之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點，則，所以，當時，，因為，所以，故填：.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意這一條件限制，從面得到值的唯一性.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)存在定點，使得恒成立【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，根據(jù)拋物線的定義可得的最小值即為點到直線的距離，故，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）設，，，，利用導數(shù)得到切線斜率，可設出切線方程，根據(jù)點在切線上可得到和是一元二次方程的根，利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式，可得時，從而可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）作分別垂直和，垂足為，拋物線的焦點為，由拋物線定義知，所以，顯見的最小值即為點到直線的距離，故，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線的方程為，當點在特殊位置時，顯見兩個切點關于軸對稱，故要使得，點必須在軸上．故設，，，，拋物線的方程為，求導得，所以切線的斜率，直線的方程為，又點在直線上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韋達定理得，，可見時，恒成立，所以存在定點，使得恒成立．18、（1）；（2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【解題分析】

（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【題目詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【題目點撥】該題考查的是有關概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.19、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解題分析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當t=-e時，即導數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點：導數(shù)的運用點評：主要是考查了導數(shù)的運用，以及函數(shù)最值的運用，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由四點共圓性質(zhì)可得∠D=∠CBE.再結(jié)合條件∠CBE=∠E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OM⊥AD,