?？破瘘c升本科《高等數(shù)學(xué)（二）》入學(xué)考試題庫（共180題）

1.函數(shù)、極限和連續(xù)（53題）

1.1函數(shù)(8題)

1.1.1函數(shù)定義域

XX

1.函數(shù)y=Ig------+arcsin一的定義域是()。A

X—23

A.[-3,0)U(2,3]；B.[-3,3]；

C.[-3,0)∪(1,3]；D.[-2,0)U(1,2).

2.如果函數(shù)f(x)的定義域是[-2,則?(?)的定義域是(D

3X

?.[—,3]；B.[—,0)u[3,÷∞)；

22

C.[-l,0)u(0,3];D.(-∞,-l]u[3,+∞).

22

3.如果函數(shù)/(x)的定義域是[-2,2],則/(log?》)的定義域是()。B

A-[—■-,O)U(θ,4]；B.[—,4]；C.[—―,0)U(0,2J；D.[—,2].

4422

4.如果函數(shù)/(x)的定義域是[-2,2],則/(l0g3X)的定義域是().D

A.[-1,O)M(O,3]5B.[∣,3];C.[-∣,0)u(0,9]；D.[∣,9].

5.如果/(x)的定義域是[0,1],則/(arcsinX)的定義域是()。C

A.[0,1]；B.[0,—]；C.[0,—]；D.[O,zr].

1.1.2函數(shù)關(guān)系

6.設(shè)/[e(χ2)]=芒，e(χ)=J,則/(χ)=().A

2x÷12x-1冗一1x+1

A.-------；B.--------；C.--------

x-1x+12x+l2x-l

,y

7.函數(shù)y=-----的反函數(shù)y=()oB

3x+1

A.Iog3(-?)；B.log?(-?)；C.log?(?-);D.log3(^-^).

1+xI-XX-IX

C上E”、sin2X

8.如果/(CoSX)=--------，則/(x)=().C

cos2x

l+x2I-X2l-x2l+x2

-?;D.-

2x2-l2X2+12x2-l2X2+1

1.2極限(37題)

1.2.1數(shù)列的極限

9.極限Iim(1+2+3+^"+n--)=().B

w→+oc∏2

A.1；B.一；C.一；D.co.

23

......1+2+3+…+〃/

極r限π1

10.Iim-----------2Z--------=().A

Π→<X>?M

D.-?

5

111

11.極限Iim——+-----+H---------------=().C

，s

1-22-3n(∕z+1)?

A.-1；B.0；C.1；D.oo.

11???+(-l)n?

1----?—7+

22?

12.極限Iim-().A

∕j→+αc111

I1H----1—7÷H----

3323"

?499

B.----；C.：D.

?-?944

122函數(shù)的極限

JX2+X

13.極限IimY^~~-=().C

t→0°X

A.一；B.----；C.1；D.-1.

22

14.極限Iim立亙二!■=().A

XToX

A.—；B.—；C.2；D.-2.

22

15.極限Iim叵亙二?

().B

-r→0尤

3311

A.B.C.D.

2222

極限Iim走亙二'

16.().C

Λ→Ix-1

A.B.OC.1;D.2

√2x+l-3

17.極限Iim).B

x→4^?[x—2

4433

A.B.C.D.

3344

極限一)(

18.IimWX2+1—41=).D

x→∞

?.∞;B.2；C.1;D.O.

,→..x~5x÷6

19.極1l限whlm--------------).D

x→2x—2

?.OO;B.0；C.1;D.-1.

x3-l

極限

20.Iim2).?

TΛ-5X+3

7711

A.B.C.D.

3333

3X2-1

21.極限Iim).C

x→∞2X2-5Λ+4

233

A.Oo；B.C.D.

324

22.極限Iim咄).B

XT8X

A.—1；B.0；C.1；D.2.

極限Iimxsin?=(

23.).B

Λ→0X

1；D.2.

24.).B

1111

A.B.C.D.

2233

V~一2Y-I-K

25.若Iimr_士上=4,則k=().A

xτ3X-3

A.-3；B.3；C.—；D.一.

33

26.極限Iim二+產(chǎn)+3=().B

…3√-l

A.∞;B.0；C.1；D.-1.

123無窮小量與無窮大量

27.當(dāng)x→0時，In（I+2/）與/比較是（）od

A.較高階的無窮??；B.較低階的無窮小;

C.等價無窮??；D.同階無窮小。

28.一是（）.A

X

A.X→0時的無窮大；B.x→0時的無窮??；

C.X→S時的無窮大；D.x→47時的無窮大?

IO100

29.」一是（）.D

X—2

A.x→0時的無窮大；B.X→0時的無窮小；

C.X→co時的無窮大;D.x→2時的無窮大.

γ",

30.當(dāng)X—>0時，若H?與Sin—是等價無窮小，貝().C

3

A.一；B.----；C.-；D.—.

2233

124兩個重要極限

31.極限IimXSinL=().C

cx

Λ.-1；B.0；C.1；D.2.

sin2Y

32.極限Iim2上±=().D

x→0χ

?.-1；B.0；C.1；D.2.

CCEErsin3x

33.極限hm------().A

x→o4x

34

Λ.B.1;C.D.

43

sin2x

34.極限Iim).C

a→0sin3x

3322

A.B.C.D.

2233

tanx

35.極限Iim().C

x→0X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

極限IimJCOSX

36.).A

XfoX

A.?B.C.D.?

2233

37.下列極限計算正確的是（）.D

A.lim(l+^v=e；

B.lim(l÷x)v=e；

XfOχ.t→0

C.lim(l+x)r=e；D.lim(l÷^v=e.

X→∞X—>8X

38.極限Iim(I—工)2,=().B

XT8χ

?.e2；B.e<；C.e；D.e^'.

39.極限Iim(I--J-)`=().D

?r→∞3x

?

A./；B.e^3；C./D.e5.

Y4-1

40.極限XTl8imχ(——-lY=().Λ

A.e"；B.e2；C.e；D.e^'.

x+2

41.極限lim(——Y=().D

XT8χ-2

?.e^4;B.e~2；C.1；D.e4.

42.極限Iim(I+2)*().B

XT8χ

A.e~5；B.e5；C..；?).Jr

?

43.極限Iim(I+3x)X().A

Λ→0

??

A.e3；B.e~3；C.；D.e?.

44.極限Iim(J-產(chǎn)=().A

XT8l+χ

?.e^5;B.e5；C.e；D.e~,.

45.極限IimW立=().D

x→0χ

?.-1；B.0；C.1；D.2.

1.3函數(shù)的連續(xù)性(8題)

1.3.1函數(shù)連續(xù)的概念

sin?(?-l)八

--------------x≤l

46.如果函數(shù)/(x)=<χ-l'一處處連續(xù)，則％=().B

4x+?,X>1

A.1；B.-1；C.2；D.^^2.

sinTr(X-I)

----------------?<1

47.如果函數(shù)/(x)=<X-I'處處連續(xù)，則2=()?D

arcsinx+k,x≥1

2

A.-----；B.——；D.——

ππ22

.πx

Sl∏-------FI1,?≤I

48.如果函數(shù)/(x)=<2一處處連續(xù)，則”=()?A

3e'-'+k,x>l

A.-1；B.?；C.~2；D.2.

.πx

Sl∏-------F1.x≤l

2

49.如果函數(shù)/(x)=V處處連續(xù)，則k=().B

5InX,

-------+k,x>l

A.3；B.一3；C.2；D.-2.

x1

e+2,x≤O

50.如果函數(shù)/(X)=V處處連續(xù)，則氏=().C

In(I+x)

+k,%>0

3元

6677

A.一；B.----；C.一；D.

7766

sinaxC

--------+2,x<0

X

51.如果f(x)=<1,X=O在X=O處連續(xù)，則常數(shù)Q,8分別為().D

ln(l+x)

+/?,X>O

X

A.O,1；B.1,0；C.O,-1；D.-1,O.

1.3.2函數(shù)的間斷點及分類

x-2,x≤O

52.設(shè)/(X)=I，則X=O是/(x)的().D

x+2,x>O

?.連續(xù)點；B.可去間斷點；C.無窮間斷點；D.跳躍間斷點.

…八x↑nx,x>0,CU,,

53.設(shè)/(x)=<,則X=O是/(1)的().B

1,x<0

A.連續(xù)點；B.可去間斷點；C.無窮間斷點；D.跳躍間斷點.

2.一元函數(shù)微分學(xué)(39題)

2.1導(dǎo)數(shù)與微分(27題)

2.1.1導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義

54.如果函數(shù)y=/(x)在點XO連續(xù)，則在點/函數(shù)y=/(x)().B

A.一定可導(dǎo)；B.不一定可導(dǎo)；C.一定不可導(dǎo)；D.前三種說法都不對.

55.如果函數(shù)y=/(x)在點/可導(dǎo)，則在點與函數(shù)y=/(x)().C

A.一定不連續(xù)；B.不一定連續(xù)；C.一定連續(xù)；D.前三種說法都不正確.

AX,

56.若Iim"“°+2)則∕(χ0)=().A

Δv→OAx0

A.一；B.----；C.2；D.-2.

22

57.如果/'(2)=2,則Iim'(2-3I)-∕(2)=().B

3χ→°X

A.一3；B.-2；C.2；D.3.

58.如果/'(2)=3,則Iim/(2+x)T(2τ)=()°D

XToX

A.-6；B.-3；C.3；D.6.

59.如果函數(shù)/(x)在X=O可導(dǎo)，且/'(0)=2,則1所“一23)-∕(。)=().C

XTOX

A.-2；B.2；C.-4；D.4.

6

60.如果/'(6)=10,則Iim/⑹-八T)=()b

χ?→o5x

A.-2；B.2；C.-10；D.10.

,

61.如果∕(3)=6,則Iim/(3-X)二”3)=()β

…。Ix

A.-6；B.-3；C.3；D.6.

62.曲線y=χ3-χ+l在點(1,1)處的切線方程為().C

A.2x+y+l=0;B.2x-y+l=0;

C.2x—y—1=0；D.2x+y-l=0.

63?曲線y=5在點（2，；）處的切線方程為（

).A

1111

?->,——x+一；B.y—X——；

4444

1111

C.y=——X——；D.y-X4—.

4444

64.曲線y=L在點（3,3處的切線方程為（

).B

X3

1212

?.y——X——B.y——X+—；

9393

12

c.y=-x-D.

-93

65.過曲線y=∕+χ-2上的一點M做切線，如果切線與直線y=4x-l平行，則切點坐

標(biāo)為(),C

3773

A?(l,ɑ)：B.(0,1)；C.(?,-)；D.

2.1.2函數(shù)的求導(dǎo)

66.如果y=九人，則y'=().B

1+cosX

x-sinxsin%+xsinx-xsinx+Λ,

A.----------B.-----C--.----D.

1+cosx1÷cosx1+cosx1-cosx

67.如果y=Incosx,則yr=()?A

Λ.-tanx；B.tan?；C.-COtx；D.Cotx.

68.如果y=Insinx,則y'=().D

?.-tanx；B.tanx；C.-cotx；D.Cotx.

?一χ

69.如果y=arctan---，貝IJy'=().A

1+x

A.---------；B.-------；C.---------d

l+x-l+x21-x?Γ??

70.如果y=sin(3∕),則y'=().C

?.COS(3X2)；B.-COS(3X2)；C.6XCOS(3X2)；D.-6XCOS(3X2).

71.如果色f(lnr)=x,則/'(X)=().D

dx

A.x^2；B.√;C.e^2x;D.e2x.

72.如果盯+e''=e',則y'=().D

/-Xex+?ex-y

A.3B.-~~-C.-；----;U.---------.

eλ-yeλ+yey-Xey+x

73.如果arctan上=InJX2+y2,則y=().A

x+y九一

B.y3D.口

F,x+yy-xy+x

inx

(xγ

74.如果y=1*J，則了二().B

1/X、Sinx1/X、sinxX

A.cosXln(------)+----------；Bn.r[cosxln(------)+----------]1------

1+xx(l+x)1+xx(l+x)U+%)

zXSinx

CXsinxJX1

C.[rιln(z--)x+———]--D.[cosXIn(^^)H------]I-^―I

1+xx(l+x)?l+x1+x1+x11+xJ

75.如果y=∕arccOSC-JI-v`，則y"=().?

2.1.3微分

76.如果函數(shù)y=/(X)在點與處可微，則下列結(jié)論中正確的是().C

A.y=/(x)在點XO處沒有定義；B.y=/(x)在點九°處不連續(xù)；

C.極限Iim/J)=/(X0)；D.y=∕(x)在點/處不可導(dǎo).

XTXo

77.如果函數(shù)y=∕(x)在點/處可微，則下列結(jié)論中不正確的是().A

A.極限Iim/(x)不存在.B.y=/(x)在點七處連續(xù)；

XfXO

C.y=/(x)在點/處可導(dǎo)；D.y=/(尤)在點/處有定義?

78.如果y=ln(si∏2%),則dy=().C

A.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.

79.如果Xey—Iny+5=0,則dy=().B

a^—dx；C,D.--^—d.

素二產(chǎn)：B?X

?xyey-1xyey+1xyey+1

80.如果y=ΛT",則dy=().A

A.xx(?nX-i)dx；B.xv(In%+1)Jx；

C.(InX-I)dx；D.(lnx+l)√x.

2.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(12題)

2.2.1羅必塔法則

In(x--)

81.極限Iim--------=().C

XjtanX

2

A.1；B.-1；C.0；D.∞.

γ'

82.極限Iim---------=().A

XfoX_SinX

A.6；B.-6；C.0；D.1.

?

83.極限IimX(I-e")=().B

x→-κo

A.-2；B.-1；C.0；D.oo.

84.極限Iim(」一一-)=().C

-v→0sinxx

A.-2；B.-1；C.0；D.oo.

85.極限IimXm=()B

x→0+

A.0；B.1；C.e；D.oo.

86.極限IimXtanX=().A

x→0+

A.1；B.0：C.e*yD.€*.

z1xtanx

87.極限IimL=().B

xτθ+?X√

A.0：B.1；C.e；D.e*.

222函數(shù)單調(diào)性的判定法

88.函數(shù)y=/—6/+4的單調(diào)增加區(qū)間為(),B

A.(-∞,0J和[4,+oo)；B.(-oo,0)和(4,+∞)；

C.(0,4)；D.[0,4].

89.函數(shù)＞=/-3/+1的單調(diào)減少區(qū)間為().C

A.(-∞,0);B.(4,+∞)；C.(0,2)；D.[0,2].

90.函數(shù)y=xer的單調(diào)增加區(qū)間為().Λ

A.(-∞,1]；B.(-∞,OJ；C.[l,+∞)；D.[O,+∞).

2.2.3函數(shù)的極值

91.函數(shù)y=xe-2γ).卜

A.在X=J處取得極大值Leτ；B.在X=L處取得極小值Leτ；

2222

C.在X=I處取得極大值e1;D.在x=l處取得極小值-2.

92.函數(shù)/(x)=/—9χ2+]5X+3().B

A.在x=l處取得極小值10,在X=5處取得極大值-22；

B.在X=I處取得極大值10,在X=5處取得極小值-22；

C.在x=l處取得極大值-22,在X=5處取得極小值10：

D.在x=l處取得極小值-22,在X=5處取得極大值10.

3.一元函數(shù)積分學(xué)（56題）

3.1不定積分（38題）

3.1.1不定積分的概念及基本積分公式

93.如果/(x)=2x,則/(x)的一個原函數(shù)為().A

A.x~；B.—x~；C.x~+X；D.—x^+2x.

22

94.如果/(x)=SinX,則/(x)的一個原函數(shù)為().C

?.-Cotx；B.tanx；C.-cosx；D.COSX.

95.如果CoSX是y(x)在區(qū)間/的一個原函數(shù),則/(X)=().B

A.SinX；B.-sinx；C.sinx+C；D.-SinX+C.

96.如果J∕(x)dx=2arctan(2x)+c,則/(x)=().C

1248

A.7;B.7C.D.

l+4x^l+4x^1+4X121+4X2

97.積分上in?]dx=().D

11.C11.C

A.—XH—sinx+C；B.—x—SinX+C；

2222

11,八11,八

C.一XH—sinx+C；D.—x—sinx+C.

2222

98.積分f」°s2匚d=()A

jcosx-sinx

A.sinX-cos%+C；B.-sinx+cosx+C；

C.sinx+cosx+C；D.-sinx-cosx÷C.

99.積分Γ-?-2---Jx=().B

jsinxcosx

A.cotx+tanx+C；B.-cotx-tanx+C；

C.cotx-tanx+C；D.-cotx+tanx+C.

100.積分Jtan2Xdx=().C

A.tanx+x+C；B.-tanx-x+C；

C.tanx-x+C；D.-tanx+x+C.

3.1.2換元積分法

101.如果F(X)是/(x)的一個原函數(shù)，則「("“-Zx=().B

A.F(e^v)+CB.-F(e^x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C

102.如果/(x)="*,,(InX)公=().C

A.------FC;B.-χ÷C;C.----FC；D.x+c.

103.如果/(x)=e*,也∫旦dx

D.x+c.

104.如果/(x)="*,貝UJ，：Erldr=().A

A.——+c；B.—-+c；C.4尤~+c；D,+c.

4X2X2

105.如果/(x)=SinX,HWCSInX)言=().β

J√l-x2

A.x2+c；B.x+c；C.SinX+c；D.cosx+c.

106.積分JSin3xdx=().D

A.-3cos3x+C；B.ICoS3x+C；C.-cos3x+C；D.一LCoS3x+C.

積分

A.e"+C；B.-ex+C；C.一βx÷ɑ；D.一一e*+C.

108.積分JtanXdX=().A

A.-ln∣cosx∣+C；B.ln∣cosΛ∣+C；C.-ln∣sinx∣+C；D.InkinX+C.

A.(%—2)^÷C；B.(%—2)~+C；

C.—In∣x—2∣÷ɑ；D.?n∣x—2∣÷ɑ.

r1

110.積分------dx=().C

Jl+cosx

A.cotx-escx+C；B.cotx+cscx+C；

C.-cotΛ+cscx+C；D.-cotx-cscx+C.

111.積分[-?——dx=().D

J1-cosx

A.cotx-escx+C；B.cotx+cscx÷C；

C.-COtX+cscx+CD.-cotx-cscx÷C.

112.積分f-------dx=().B

J1+sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.-tanx-sec?+C

SinX

113.積分fdx=().D

J1+sinx

A.secx+tanx+x+c；B.secx+tanx-x+c：

C.SeCX-tanx-x+c；D.secx-tanx+x+c.

114.積分f--—dx=().A

Jl-SinX

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.TanX-SeeX+C.

115.積分[=().Λ

JXlnx

A.In∣lnx∣+C；B.-ln∣lnx∣+C；

C.1∏~x÷ɑ；D.x'—InX+C.

).c

A.y[x-arctanyfx÷CB.y[x+arctany[x+C

C.2arcta∏Vx+C；D.arctany∣x+C.

Pex

117.積分[-----dx=().B

jl÷e

A.—ln(e'+1)+C；B.1Π(^Λ+1)÷ɑ；

C.x÷ln(e'+1)+C；D.x—1Π(^Λ÷1)÷?.

118.積分［cos2xdx).c

11?一八11.c-

A.-X----sin2Λ+C；B.——xH—sin2x+C；

2424

11?°C11.,〃

C.-XH—sinz,x+C；D.—X—sin2x+C.

2424

119.積分Jcos'xdx).A

SinX-LSin3x+C；-SinX+Lsin,x+C；

A.B.

33

C.sinx÷-^-sin3x+C；-sin?-?sin3x+C.

D.

33

120.積分).?

A.2(√x-l-arctan√x-l)+C；B.2(-√%^l+arctan√x-l)+C；

C.2(JX-I+arctan√x-l)+C；D.2(—>JX—1—arctanNX—1)+C.

3.1.3分部積分法

?inY

121.如果聞士是/(x)的一個原函數(shù),貝∣Jp∕")dx=().D

X

■SinX「SinX「

A.cosx+------+C；B.COSX-------------FC;

XX

C2sinX「2sin%「

C.COSXH-----------FC;D.cosx----------+C.

XX

122.如果arccosx是/(x)的一個原函數(shù),則J44?x)dx=().B

aX.一X

A...~arcsιnx+c；B.―/，_UΓCCOSX+C；

√i≡?√I≡7

C-X.一X

C.-1+HrCSinX+c；D.,+arccosx+c.

√l-x2√?！?

123.如果arcsinX是/(x)的一個原函數(shù),則=().A

X?X.

Aa.--------arcsιnx÷c；B.+arcsιnx+c；

√Γ7√zI≡7

C-x.~x.

C.―廣—arcsiπX+c；D.L——+arcsιnx+c.

√Γ≡7√?！浴?/p>

124.如果arctanx是/(x)的一個原函數(shù)，貝∣JJ.#*'(X)dx=().B

XX

A.------7+arctanx+c；B.-----∑--arctanx+c；

l+x2l+x2

JC--*JV

C.--------arctanx+c；D.—+arcsinx+c.

l+√l+x2

125.如果/(x)=ln(,J，(3e')dx=().c

A.3x÷C；B.—3尤+C；

C.-x+C；D.—x÷ɑ.

33

126.積分?xexdx=().B

A.-xcx+e?+C；B.xe-ex÷C；

C.-xβx—e?+C；D.xe+ex+C.

3.1.4簡單有理函數(shù)的積分

127.積分x2(l+x2)dx).c

A.一~-+arctanx+CB.——arctanx+C；

Xx

?÷arctanx÷C.

C.------arctan%+CD.

Xx

HdX=().A

128.積分T

1+X

1

X3

A.-x3-x÷arctanx+C；B.3-÷x+arctanx+C；

3D.

1

13「3

C.-x-x-arctanx+C；3-尤+?-arctanx+C.

3

∣29.積分［—~~?------dx=().B

jx2+2%+5

x+1「

A.arctan------+C；B.—arctan------+C；

222

C.arctan(x+l)+C；D.—arctan(x+l)÷C.

1

130.積分dx=().D

X2+2X-3

A.?lnl≡l÷c；lnX—3

B.I+C；

4x+1

C.?lnx+3lnx-1

÷C；D.I+C.

4x≡Tx+3

3?2定積分(18題)

321定積分的概念及性質(zhì)

131.變上限積分f/(f)力是().C

A.r(工)的所有原函數(shù);B.7'(X)的一個原函數(shù);

C./(x)的一個原函數(shù);D./(x)的所有原函數(shù).

132.如果①(x)=［：Sin(2f)力，則①'(x)=().C

A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x).

133.如果①(X)=/Jl+產(chǎn)力,則<J∕(χ)=().D

rJl+XJl+χCJl+χ

A.?/l÷X；B.---------；C.

2丁；1√Γ

134.設(shè)尸(X)=，Sinf力，則E'(x)=().B

A.sinz；B.sinx；C.cost；D.cosX.

135.如果?/Q)力=InCoS%,則/'(X)=().B

0

2222

A.secX；B.-SeCx；C.escx；D.-escx.

136.如果?f(t)dt=sinx+r,貝∣J∕'(x)=()?A

A.-SinX+6x；B.sinx+6x；C.cosx+3X2；D.—COSX+3X2.

rι1

137.積分?-dx=().B

Lχ

A.In2；B.-In2；C.In3；D.-In3.

∣38.下列定積分為零的是().C

A.￡x2cosxdxB.?xsinxdxC.L(X+sinx)dxD.￡(x+cosx)dx

139.若/(x)在∣-α,〃[上連續(xù)，則Γ[f(x)-f(-x)]cosxdx=().A

J-a

Λ.0；B.1；C.2；D.3.

140.下列定積分為零的是().C

A.『產(chǎn)2cosxtZxB.??%sinxdxC.J(x+sinx)dxD.?(x+cosx)dx

141.如果/(x)在［一見口上連續(xù),則f{fM-/(-?)]cθsxdx=().D

J-a

A.—；B.2∕,(α)；C.2∕,(π)cosa；D.0.

3.2.2定積分的計算

142.積分TdX=().D

j-11+X2

Tl71TC7TT

A.—；B.一；C.一；D.—?

126312

143.積分I)XCOSXdX=().?

A.-2；B.2；C.-1；D.0.

Q1

144.積分---τ=dx=().B

Jtx+必

A.-2?n2；B.2In2；C.-In2；D.In2.