安徽省安慶市九一六校2023年數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．2．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．3．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.24．已知關于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-15．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：96．若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，7．已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．39．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．11．已知，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．12．拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝_____°．14．一元二次方程的根是_____．15．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是_____．16．在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于________．17．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關系是____．（用“＜”連接）18．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于4.20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．21．（8分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計明年1月份月營業(yè)額．22．（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點，截直線于點，且，，求的長.23．（10分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.24．（10分）某校網(wǎng)絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表分組頻數(shù)（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)．25．（12分）解方程：x2－5=4x．26．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先分析得到當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【詳解】如圖，當點E旋轉至y軸正方向上時DE最?。摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．2、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．3、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質是解題的關鍵．4、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．5、C【分析】直接利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．6、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【點睛】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.7、B【分析】利用作差法求出，再結合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當時，，，A錯誤.選項B,當時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當時，函數(shù)值的y1與y2的大小關系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是利用作差法，結合二次函數(shù)的性質解答．8、D【解析】解：根據(jù)題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．9、A【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．10、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．11、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y≠0，這個條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D【點睛】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題關鍵．12、A【解析】直接得出２的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是２的概率為：故選Ａ．【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內接四邊形的性質計算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．14、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15、1【分析】作PE⊥OA,再根據(jù)角平分線的性質得出PE=PD即可得出答案．【詳解】過P作PE⊥OA于點E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴點P到邊OA的距離是1．故答案為1．【點睛】本題考查角平分線的性質,關鍵在于牢記角平分線的性質并靈活運用．16、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的長度等于2．【詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比為，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【點睛】本題主要考查位似的性質，位似比就是相似比．17、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準確確定圓心及半徑是本題的解題關鍵.18、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【詳解】過A點作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進行列表，然后求出各事件的概率．試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=．考點：概率的計算．20、詳見解析．【分析】先判斷出∠OAB＝∠DCA，進而判斷出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關鍵，難度不大．21、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【分析】（1）設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)明年1月份月營業(yè)額＝今年12月份營業(yè)額×（1+增長率），即可求出結論．【詳解】解：（1）設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%．（2）100×（1+25%）＝125（萬元）．答：明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化簡后同除以y即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質計算即可得出答案.【詳解】解：（1）∴；（2）∵∴即：∴【點睛】本題考查的是解分式方程以及平行線的性質，比較簡單，需要熟練掌握