2023-2024學(xué)年陜西省西安市西咸新區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．實數(shù)﹣3，0.1，，中，四個數(shù)中是無理數(shù)為（）A．﹣3 B．0.1 C． D．2．以下列線段a，b，c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝5，b＝10，c＝12 D．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝63．按如圖中所給的條件，∠1的度數(shù)是（）A．62° B．63° C．75° D．118°4．下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝15．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、BA、AC上的點，連接EF，ED，EC，則下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠46．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣2x向上平移3個單位，平移后的直線經(jīng)過點（1，m），則m的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．57．若方程組與方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．在探究“水沸騰時溫度變化特點”的實驗中，發(fā)現(xiàn)在水沸騰前，水的溫度y（°C）與加熱時間x（分鐘）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄了實驗中溫度y（°C）和時間x（分鐘）變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)．時間x/分鐘時間x/分鐘510152025時間y/°C2540557085則加熱18分鐘時水的溫度是（）A．62°C B．64°C C．66°C D．68°C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．點A（﹣5，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．10．在一次函數(shù)y＝mx+5中，y隨x的增大而減小，則m的值可以是．（寫出一個即可）11．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．12．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（x≠0，且k為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，且a、b為常數(shù)）的圖象交于點P，則關(guān)于x，y的方程組的解是．13．如圖，圓柱底面圓的周長為6cm，CD、AB分別是上、下底面的直徑，高BC＝3cm，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計算：．15．解方程組：．16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，，AB＝1，求BC的長．17．如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．18．已知2a﹣3的平方根為±3，a+b﹣2的算術(shù)平方根為4，求a+b的立方根．19．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點M（m﹣1，2m+3）（1）當(dāng)m為何值時，點M到x軸的距離為1？（2）當(dāng)m為何值時，點M到y(tǒng)軸的距離為2？20．為創(chuàng)設(shè)一個潔凈、美麗的校園環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識和愛護(hù)校園的主人翁意識，2021年11月29日，鄭州某校組織開展字“彎彎腰撿垃圾，美麗校園我創(chuàng)造”的主題活動．在分發(fā)垃圾袋時發(fā)現(xiàn)，若每人發(fā)2個垃圾袋則多5個，若每人發(fā)3個垃圾袋則少4個．問：有多少個學(xué)生，準(zhǔn)備了多少個垃圾袋？21．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站．某校團(tuán)委組織了“中國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項目的成績（單位：分）；項目班次知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作1班8588882班908487如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最終成績，請通過計算說明1班、2班哪個班的最終成績更高．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為點A（2，5）、B（﹣3，2）、C（1，1），△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，其中A1、B1、C1分別是點A、B、C的對應(yīng)點．（1）畫出△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．23．如圖所示，直線y＝2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若P是x軸上的點，且PO＝2AO，求△ABP的面積．24．在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個數(shù)學(xué)模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米．（1）求小溪流AC的長．（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號）25．為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特點創(chuàng)辦了辣椒粉加工廠．該廠計劃從甲、乙兩種品牌的分裝機(jī)中選擇一種．為檢驗分裝效果，工廠對這兩種品牌的分裝機(jī)分裝的成品進(jìn)行了隨機(jī)抽樣（每種品牌各抽5袋，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋50g），其結(jié)果統(tǒng)計如下：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）甲品牌抽檢質(zhì)量的中位數(shù)為g，乙品牌抽檢質(zhì)量的眾數(shù)為g；（2）已知甲品牌抽檢質(zhì)量的平均數(shù)為50g，方差為0.8，請計算乙品牌抽檢質(zhì)量的平均數(shù)和方差，并判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機(jī)，為什么？26．已知A，B兩港口相距150海里，甲船從A港行駛到B港后，休息一段時間，速度不變，沿原航線返回，同時，乙船從A港出發(fā)駛向B港，甲、乙兩船離A港的距離s（海里）與甲船行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)兩船相遇時，兩船到A港的距離為90海里，乙船在行駛過程中，速度不變．（假設(shè)甲、乙兩船沿同一航線航行）（1）直接寫出M點的坐標(biāo)；（2）分別求線段DM、EF的表達(dá)式；（3）甲船行駛多少小時后兩船在甲船返航過程中相距30海里？

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．實數(shù)﹣3，0.1，，中，四個數(shù)中是無理數(shù)為（）A．﹣3 B．0.1 C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．解：A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．0.1是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D．是無理數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．2．以下列線段a，b，c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝5，b＝10，c＝12 D．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、因為1+12≠22，故不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、因為32+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、因為52+102≠122，故不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、因為42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．按如圖中所給的條件，∠1的度數(shù)是（）A．62° B．63° C．75° D．118°【分析】先求出∠ACB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1＝∠B+∠ACB，再代入求出答案即可．解：∵∠DCA＝155°，∴∠ACB＝180°﹣∠DCA＝25°，∵∠B＝37°，∴∠1＝∠B+∠ACB＝37°+25°＝62°，故選：A．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4．下列可以作為命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【分析】此題主要考查了利用舉反例說明一個命題錯誤，要證明一個例題不成立，可以通過舉反例：即符合命題條件，但不符合命題結(jié)論．解：∵當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時，（﹣2）2＞（﹣1）2，而﹣2＜﹣1，∴x＞y，但是x2＜y2，∴x＝﹣1，y＝﹣2是假命題的反例．其他選項不能說明；故選：C．【點評】本題考查命題與定理，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、BA、AC上的點，連接EF，ED，EC，則下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．解：由∠BED＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合題意；∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，故B不符合題意；∵∠BEF+∠B＝180°，∴EF∥BC，故C不符合題意；∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故D符合題意；故選：D．【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣2x向上平移3個單位，平移后的直線經(jīng)過點（1，m），則m的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y＝﹣2x向上平移3個單位的直線解析式，再把點（1，m）代入，即可求出m的值．解：將直線y＝﹣2x向上平移3個單位，得到直線y＝﹣2x+3，把點（1，m）代入，得m＝﹣2×1+3＝1．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．7．若方程組與方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】先解方程組再代入后面方程即可．解：解，得，因為方程組與方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，將代入3ax﹣2ay＝12，所以6a﹣2a＝12，解得a＝3，故選：A．【點評】本題考查二元一次方程組的解，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．8．在探究“水沸騰時溫度變化特點”的實驗中，發(fā)現(xiàn)在水沸騰前，水的溫度y（°C）與加熱時間x（分鐘）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄了實驗中溫度y（°C）和時間x（分鐘）變化的部分?jǐn)?shù)據(jù)．時間x/分鐘時間x/分鐘510152025時間y/°C2540557085則加熱18分鐘時水的溫度是（）A．62°C B．64°C C．66°C D．68°C【分析】設(shè)y與x的解析式為y＝kx+b，知：當(dāng)x＝10時，y＝40；當(dāng)x＝20時，y＝70，將兩組數(shù)據(jù)分別代入解析式得到關(guān)于k，b二元一次方程組，求解可得y與x的解析式，然后將x＝18代入解析式求解即可．解：設(shè)y與x的解析式為y＝kx+b，由表格數(shù)據(jù)知：當(dāng)x＝10時，y＝40；當(dāng)x＝20時，y＝70，∴，解得：，∴y與x的解析式為y＝3x+10，當(dāng)x＝18時，y＝3×18+10＝64（°C），∴加熱18分鐘時水的溫度是64°C．故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法確定y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．點A（﹣5，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（5，3）．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：點A（﹣5，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（5，3）．故答案為：（5，3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．在一次函數(shù)y＝mx+5中，y隨x的增大而減小，則m的值可以是﹣1（答案不唯一）．（寫出一個即可）【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小，則m＜0，據(jù)此寫出m的值即可，答案不唯一．解：∵在一次函數(shù)y＝mx+5中，y隨x的增大而減小，∴m＜0，不妨設(shè)m＝﹣1，∴m的值可以是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小，反過來也成立．11．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出x的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案．解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴，解得：x＝6，這組數(shù)據(jù)為：1，3，4，6，6，8，因為6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6．故答案為：6．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．12．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（x≠0，且k為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，且a、b為常數(shù)）的圖象交于點P，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即為兩個函數(shù)聯(lián)立組成的方程組的解解答即可．解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點P（﹣2，3），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為：．【點評】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵正確理解題意．13．如圖，圓柱底面圓的周長為6cm，CD、AB分別是上、下底面的直徑，高BC＝3cm，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm．【分析】把立體圖形展開成平面圖形，依題意，從A到C纏繞了一圈半，則AB＝1.5×6＝9cm，BC＝3cm，根據(jù)兩點之間線段最短求出AC長即可解決問題．解：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，∴展開后AB＝1.5×6＝9cm，BC＝3cm，由勾股定理得：故答案為：．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計算：．【分析】先算除法并利用二次根式的性質(zhì)將各項化簡，再合并同類二次根式．解：原式＝＝﹣2．【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式化簡的方法，以及二次根式混合運算的運算順序和運算法則．15．解方程組：．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．解：方程組整理得：，①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，，AB＝1，求BC的長．【分析】根據(jù)勾股定直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方理解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，，AB＝1，∴，∴BC的長為．【點評】本題考查勾股定理（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），解題的關(guān)鍵是直接根據(jù)勾股定理列式計算即可．17．如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠FEB＝∠EFC，進(jìn)而得出AB∥CD．【解答】證明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．18．已知2a﹣3的平方根為±3，a+b﹣2的算術(shù)平方根為4，求a+b的立方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，即可得到2a﹣3＝9，然后即可求得a的值；同理可以得到6+b﹣2＝16，即可得到b的值，進(jìn)而求得答案．解：∵2a﹣3的平方根為±3，∴2a﹣3＝9，∴a＝6，∵a+b﹣2的算術(shù)平方根為4，∴a+b﹣2＝16，∵a＝6，∴6+b﹣2＝16，∴b＝12，∴，∴的立方根是2．【點評】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根，算術(shù)平方根的定義．19．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點M（m﹣1，2m+3）（1）當(dāng)m為何值時，點M到x軸的距離為1？（2）當(dāng)m為何值時，點M到y(tǒng)軸的距離為2？【分析】（1）讓縱坐標(biāo)的絕對值為1列式求值即可；（2）讓橫坐標(biāo)的絕對值為2列式求值即可．解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；（2）∵|m﹣1|＝2m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．【點評】考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．20．為創(chuàng)設(shè)一個潔凈、美麗的校園環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識和愛護(hù)校園的主人翁意識，2021年11月29日，鄭州某校組織開展字“彎彎腰撿垃圾，美麗校園我創(chuàng)造”的主題活動．在分發(fā)垃圾袋時發(fā)現(xiàn)，若每人發(fā)2個垃圾袋則多5個，若每人發(fā)3個垃圾袋則少4個．問：有多少個學(xué)生，準(zhǔn)備了多少個垃圾袋？【分析】設(shè)有x個學(xué)生，有y個垃圾袋，根據(jù)題意“每人發(fā)2個垃圾袋則多5個，若每人發(fā)3個垃圾袋則少4個”列二元一次方程組，即可求出．解：設(shè)有x個學(xué)生，有y個垃圾袋，根據(jù)題意，得，解方程組，得，∴有9個學(xué)生，準(zhǔn)備了23個垃圾袋．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用題，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．21．2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站．某校團(tuán)委組織了“中國夢?航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項目的成績（單位：分）；項目班次知識競賽演講比賽手抄報創(chuàng)作1班8588882班908487如果將知識競賽、演講比賽、手抄報創(chuàng)作按5：3：2的比例確定最終成績，請通過計算說明1班、2班哪個班的最終成績更高．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別求出兩個班的平均成績，進(jìn)行判斷即可．解：由題意可得：1班的最終成績?yōu)椋海ǚ郑?班的最終成績?yōu)椋海ǚ郑?6.5＜87.6，∴2班的最終成績更高．【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)．掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為點A（2，5）、B（﹣3，2）、C（1，1），△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，其中A1、B1、C1分別是點A、B、C的對應(yīng)點．（1）畫出△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的定義和性質(zhì)作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）根據(jù)點A1、B1、C1在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可．解：（1）如圖，點A1、B1、C1分別是點A、B、C關(guān)于x軸對稱的對稱點，連接A1B1、B1C1、A1C1，則△A1B1C1即為所作；（2）由（1）圖可知，A1的坐標(biāo)為（2，﹣5），B1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），C1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．【點評】本題考查利用軸對稱變換作圖，寫出坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系并根據(jù)軸對稱變換的定義和性質(zhì)準(zhǔn)確找出各點的位置是解題的關(guān)鍵．23．如圖所示，直線y＝2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若P是x軸上的點，且PO＝2AO，求△ABP的面積．【分析】（1）由函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x+2，令y＝0求得A點坐標(biāo)，x＝0求得B點坐標(biāo)；（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點，則AP＝3OA；若BP與x軸負(fù)方向相交于P點，則AP＝OA，由此求得△ABP的面積．解：（1）∵y＝2x+2，∴令y＝0，得x＝﹣1，∴A點坐標(biāo)為（﹣1，0），令x＝0，得y＝2，∴B點坐標(biāo)為（0，2）；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），∵OP＝2OA，A（﹣1，0），∴x＝±2，∴P點坐標(biāo)分別為P1（2，0）或P2（﹣2，0）．∴S△ABP1＝×（2+1）×2＝3，S△ABP2＝×（﹣1+2）×2＝1，∴△ABP的面積為3或1．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了三角形的面積．24．在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個數(shù)學(xué)模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米．（1）求小溪流AC的長．（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得；（2）由勾股定理逆定理得∠D＝90°，從而由S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD可得答案．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，∴AC＝＝＝15千米；（2）∵AC2＝（15）2＝450，CD2+AD2＝（3）2+（12）2＝450，∴AC2＝CD2+AD2，則∠D＝90°，S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×15×15+××＝．【點評】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．25．為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特點創(chuàng)辦了辣椒粉加工廠．該廠計劃從甲、乙兩種品牌的分裝機(jī)中選擇一種．為檢驗分裝效果，工廠對這兩種品牌的分裝機(jī)分裝的成品進(jìn)行了隨機(jī)抽樣（每種品牌各抽5袋，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋50g），其結(jié)果統(tǒng)計如下：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）甲品牌抽檢質(zhì)量的中位數(shù)為50g，乙品牌抽檢質(zhì)量的眾數(shù)為50g；（2）已知甲品牌抽檢質(zhì)量的平均數(shù)為50g，方差為0.8，請計算乙品牌抽檢質(zhì)量的平均數(shù)和方差，并判斷工廠應(yīng)選購哪一臺分裝機(jī)，為什么？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可得乙品牌5袋的質(zhì)量，再根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式進(jìn)行計算，最后與甲比較即可．解：（1）∵甲品牌5袋質(zhì)量從小到大排列為：49，49，50，51，51，∴甲品牌抽檢質(zhì)量的中位數(shù)為50g，∵乙品牌5袋中有3袋質(zhì)量為50g，∴乙品牌抽檢質(zhì)量的眾數(shù)為50g，故答案為：50，50；（2）工廠應(yīng)選乙臺分裝機(jī)，∵乙品牌5袋質(zhì)量分別為：50，49，50，50，51，∴乙品牌