2024屆四川省瀘州市市合江縣合江天立學(xué)校高數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．2．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．3．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為A． B． C． D．7．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形8．已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．6 D．10．直線y=x與曲線y=xA．52 B．32 C．211．某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機(jī)編號(hào),則抽取的44人中,編號(hào)落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）14．已知，，則向量，的夾角為_(kāi)_______.15．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，則______.16．若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫(huà)比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫(huà)興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫(huà)興趣班參加舞蹈不參加繪畫(huà)興趣班參加繪畫(huà)不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫(huà)興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過(guò)所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(19．（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.20．（12分）某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買(mǎi)一箱礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.（1）若售出水量箱數(shù)與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：回歸直線方程，其中，.21．（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【題目詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.2、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．3、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).4、B【解題分析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.5、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【題目詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長(zhǎng)度為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，，，區(qū)間長(zhǎng)度為，直線與圓有公共點(diǎn)的概率，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求解．7、B【解題分析】

通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.8、D【解題分析】

由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【題目詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)三視圖，畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)?！绢}目詳解】根據(jù)三視圖，畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得，解得所以此時(shí)所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解題分析】

利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計(jì)算即可．【題目詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

先求出每一個(gè)小組的人數(shù)，再求編號(hào)落在[101,500]的人數(shù).【題目詳解】每一個(gè)小組的人數(shù)為220044所以編號(hào)落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析：可以直接利用樹(shù)狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹(shù)狀圖解答，比較直觀.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解．【題目詳解】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．故答案為丙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【題目詳解】,.,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題,難度容易.15、【解題分析】

先計(jì)算，歸納猜想【題目詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納猜想，意在考查學(xué)生的歸納猜想能力.16、【解題分析】

關(guān)于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）畫(huà)出韋恩圖，計(jì)算參加舞蹈班的人數(shù)，再計(jì)算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫(huà)出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生102030女生502070總計(jì)6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【題目詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時(shí)，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時(shí)，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時(shí)，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時(shí)，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因?yàn)間(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫(huà)出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時(shí)，共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=.（Ⅱ）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=.所以P（A）=.20、（1）206；（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求線性回歸方程自變量為9的函數(shù)值，(2)先確定隨機(jī)變量取法，在利用概率乘法求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分