2024屆浙江省溫州東甌中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若有兩個極值點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．4．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，則（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]8．對于實數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．10．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．11．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：①；②在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④12．己知O為坐標(biāo)原點，設(shè)F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A．12 B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．14．若，則________15．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．16．盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.18．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．19．（12分）給出下列不等式：，，，，（1）根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出不等式的一般結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.22．（10分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由可得，根據(jù)極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【題目詳解】，，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，，即的取值范圍為.故選：.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確極值點和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點問題的求解.2、B【解題分析】

利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】當(dāng)時，，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．3、B【解題分析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.4、A【解題分析】

根據(jù)利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得的值，得到答案．【題目詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．5、B【解題分析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：當(dāng)x＞0時，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時無解，當(dāng)x≤0時，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6、D【解題分析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【題目詳解】（）【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算．詳解：由題意，，∴．故選B．點睛：本題考查集合的運算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素．8、A【解題分析】

先判斷和成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【題目詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.【題目詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【題目點撥】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.11、D【解題分析】

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【題目詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，，可得，①正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯誤的.真命題的序號是①②④，故選D.【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.12、C【解題分析】

根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【題目詳解】如圖所示：延長F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.96【解題分析】

根據(jù)二項分布，由公式得到結(jié)果.【題目詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、10【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【題目詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、7【解題分析】由題意得，則716、【解題分析】

從盒子里隨機(jī)摸出兩個小球，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有3個，由此能求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率．【題目詳解】解：盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個小球，基本事件總數(shù)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有：，，，共3個，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與普通方程互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，，即可求解【題目詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，，所以，，即的最小值為.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題18、（1），，，；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；

（2）檢驗時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立即可.【題目詳解】（1），當(dāng)時，，且，于是，從而可以得到，，猜想通項公式；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．①當(dāng)時，滿足通項公式；②假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，由（1）知，，即證當(dāng)時命題成立.由①②可證成立．【題目點撥】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設(shè)，化為的形式.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）猜想不等式左邊最后一個數(shù)分母，對應(yīng)各式右端為，即得解；（2）遞推部分，利用時結(jié)論，替換括號內(nèi)部分即得證.【題目詳解】解：（1）觀察不等式左邊最后一個數(shù)分母的特點：，，，，猜想不等式左邊最后一個數(shù)分母，對應(yīng)各式右端為，所以，不等式的一般結(jié)論為：（2）證明：①當(dāng)時顯然成立；②假設(shè)時結(jié)論成立，即：成立，當(dāng)時，即當(dāng)時結(jié)論也成立.由①②可知對任意，結(jié)論都成立.【題目點撥】本題考查了歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分離參數(shù)得，再求右邊式子的最小值，得到a的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集為．（2）由，得，令，問題轉(zhuǎn)化為，又故，則，所以實數(shù)的取值范圍為．點睛：（1）本題主要考查不等式的解法和求絕對值不等式的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)本題易錯，得到，問題轉(zhuǎn)化為，不是轉(zhuǎn)化為,因為它是存在性問題.21、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)得.由題意可設(shè)圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：，再將點，代入解得，最后計算的值．試題解析：解：（Ⅰ）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得即∴曲線的方程為（為參數(shù)），或.設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．將點代入，得，即，所以曲線的